Subgroups — C₂×#10615118 #12969963

Order 1280.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615118	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66164	—	2	4	no	—
24	#66164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4093	—	2	1	no	—
26	C₂×#4086	—	2	1	no	—
27	C₂×#4083	—	2	1	no	—
28	C₂×#4083	—	2	1	no	—
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65506	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65327	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65325	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65292	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3199	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₅×#127	—	2	8	no	—
82	C₅×#124	—	2	8	no	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₅×#120	—	2	8	no	—
88	C₅×#120	—	2	8	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	#4093	—	2	8	no	—
98	#4086	—	2	8	no	—
99	#4083	—	2	8	no	—
100	#4083	—	2	8	no	—
101	C₂×#686	—	4	4	no	—
102	C₂×#686	—	4	4	no	—
103	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
105	#4076	—	2	4	no	—
106	#4076	—	2	4	no	—
107	#4076	C₂³	1	8	yes	—
108	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	C₂×#685	—	2	2	no	—
111	#4072	—	2	2	no	—
112	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×#681	—	4	2	no	—
116	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂²×#168	—	4	2	no	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#535	—	5	1	no	—
130	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3199	—	5	16	no	—
132	C₂×#482	—	5	2	no	—
133	C₂×#482	—	5	2	no	—
134	C₂×#469	—	5	2	no	—
135	C₂×#466	—	5	2	no	—
136	C₂×#447	—	5	2	no	—
137	C₂×#447	—	5	2	no	—
138	C₂×#408	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
150	C₅×#41	—	4	8	no	—
151	C₅×#41	—	4	4	no	—
152	C₅×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	#686	—	4	8	no	—
213	#686	—	4	8	no	—
214	#685	—	2	8	no	—
215	#685	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
219	#681	—	4	4	no	—
220	C₂×#168	—	2	4	no	—
221	C₂×#168	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	—	4	4	no	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
232	#535	—	2	4	no	—
233	#535	—	5	8	no	—
234	#535	—	10	4	no	—
235	#535	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
236	C₂×#127	—	2	1	no	—
237	C₂×#127	—	10	1	no	—
238	C₂×#124	—	2	1	no	—
239	C₂×#124	—	10	1	no	—
240	C₂×#121	—	5	2	no	—
241	C₂×#121	—	5	2	no	—
242	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×#120	—	2	1	no	—
245	C₂×#120	—	2	1	no	—
246	C₂×#120	—	10	1	no	—
247	C₂×#120	—	10	1	no	—
248	C₂×#117	—	5	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#482	—	5	16	no	—
251	#482	—	5	16	no	—
252	#469	—	5	16	no	—
253	#466	—	5	16	no	—
254	#447	—	5	16	no	—
255	#447	—	5	16	no	—
256	C₂×#107	—	5	2	no	—
257	C₂×#106	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	—	5	2	no	—
260	C₂×#102	—	5	2	no	—
261	C₂×#102	—	5	2	no	—
262	#408	—	5	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
289	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	4	no	—
293	C₅×D₄	—	4	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	8	no	—
296	C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₅×D₄	—	8	8	no	—
298	C₅×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	—	4	8	no	—
327	D₂₀	—	4	4	no	—
328	#168	—	2	4	no	—
329	#168	—	2	4	no	—
330	C₂⁵	—	2	1	no	—
331	C₂⁵	—	10	1	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈	—	5	8	no	—
360	C₂×D₈	—	5	8	no	—
361	C₂×D₈	—	20	4	no	—
362	C₂×D₈	—	20	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
369	#127	—	2	8	no	—
370	#127	—	10	8	no	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#124	—	10	8	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	5	8	no	—
376	#121	—	5	8	no	—
377	#121	—	10	4	no	—
378	#121	—	10	4	no	—
379	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
380	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
381	#120	—	2	8	no	—
382	#120	—	2	8	no	—
383	#120	—	10	8	no	—
384	#120	—	10	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	5	4	no	—
387	#117	—	10	2	no	—
388	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
399	#107	—	5	8	no	—
400	#106	—	5	8	no	—
401	#102	—	5	8	no	—
402	#102	—	5	8	no	—
403	#102	—	5	8	no	—
404	#102	—	5	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
420	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅	—	8	16	no	—
428	C₂×D₅	—	8	8	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	4	4	no	—
433	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	Dic₅	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	10	2	no	—
442	C₂⁴	—	10	4	no	—
443	C₂⁴	—	20	4	no	—
444	C₂⁴	—	40	4	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	5	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	8	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	20	4	no	—
476	C₂×D₄	—	20	4	no	—
477	C₂×D₄	—	20	4	no	—
478	C₂×D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	40	4	no	—
480	C₂×D₄	—	40	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
503	D₈	—	20	8	no	—
504	D₈	—	20	8	no	—
505	M₁₆	—	20	4	no	—
506	C₂×C₈	—	5	4	no	—
507	C₂×C₈	—	5	4	no	—
508	C₂×C₈	—	10	4	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	—	20	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	10	4	no	—
523	C₂×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂×C₅	—	8	4	no	—
527	C₂×C₅	#3199	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
530	D₅	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	20	8	no	—
546	C₂³	—	20	4	no	—
547	C₂³	—	20	4	no	—
548	C₂³	—	20	4	no	—
549	C₂³	—	40	8	no	—
550	C₂³	—	40	16	no	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	10	4	no	—
566	D₄	—	10	4	no	—
567	D₄	—	20	8	no	—
568	D₄	—	20	4	no	—
569	D₄	—	40	8	no	—
570	D₄	—	40	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	10	4	no	—
595	C₈	—	10	4	no	—
596	C₅	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	20	4	no	—
614	C₂²	—	40	16	no	—
615	C₂²	—	40	8	no	—
616	C₂²	#66138	1	2	yes	—
617	C₂²	#66169	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	20	4	no	—
624	C₄	#66138	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	40	4	no	—
632	C₂	#10615118	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#66164	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. #10615118	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65325	C₂	semidirect
7. C₂×#65328	C₂	semidirect
8. C₂×#65327	C₂	semidirect
9. C₂×#65324	C₂	semidirect
10. C₂×#65292	C₂	semidirect
12. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
15. C₅×#535	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
24. #66164	C₂²	semidirect
32. C₂×#4076	C₂²	semidirect
33. C₂×#4072	C₂²	semidirect
34. C₂²×#681	C₂²	semidirect
35. C₂³×#168	C₂²	semidirect
36. #65523	C₂²	semidirect
37. #65506	C₂²	semidirect
38. C₂×#3964	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
42. #65328	C₂²	semidirect
43. #65327	C₂²	semidirect
44. #65325	C₂²	semidirect
45. #65324	C₂²	semidirect
46. #65292	C₂²	semidirect
47. C₂×#3941	C₂²	semidirect
48. C₂×#3941	C₂²	semidirect
49. C₂×#3940	C₂²	semidirect
50. C₂×#3939	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
80. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
86. C₅×#121	C₂³	semidirect
90. C₅×#117	C₂³	semidirect
108. #4076	C₂³	semidirect
112. #4072	C₂³	semidirect
116. C₂×#681	C₂³	semidirect
120. C₂²×#168	C₂³	semidirect
121. #3964	C₂³	semidirect
122. #3964	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
125. #3941	C₂³	semidirect
126. #3941	C₂³	semidirect
127. #3940	C₂³	semidirect
128. #3939	C₂³	semidirect
130. C₂×#535	D₅	semidirect
227. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
235. #535	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
249. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
355. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
380. #121	C₂²×D₅	semidirect
388. #117	C₂²×D₅	semidirect
527. C₂×C₅	#3199	semidirect
596. C₅	C₂×#3199	semidirect
632. C₂	#10615118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×#66164	2
C₂×#65523	2
C₂×#65506	2
#10615118	2
C₂×#65325	2
C₂×#65328	2
C₂×#65327	2
C₂×#65324	2
C₂×#65292	2
C₂×#3199	5

Subgroups — C2×#10615118 #12969963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615118 #12969963