Subgroups — C₂×#10615123 #12969975

Order 1280.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615123	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66159	—	2	4	no	—
24	#66159	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4090	—	2	1	no	—
26	C₂×#4082	—	2	1	no	—
27	C₂×#4081	—	2	1	no	—
28	C₂×#4081	—	2	1	no	—
29	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65331	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65329	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3200	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₅×#127	—	2	8	no	—
80	C₅×#124	—	2	8	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅×#120	—	2	8	no	—
86	C₅×#120	—	2	8	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	#4090	—	2	8	no	—
98	#4082	—	2	8	no	—
99	#4081	—	2	8	no	—
100	#4081	—	2	8	no	—
101	C₂×#687	—	4	4	no	—
102	C₂×#687	—	4	4	no	—
103	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
105	#4072	—	2	2	no	—
106	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4070	—	2	4	no	—
109	#4070	—	2	4	no	—
110	#4070	C₂³	1	8	yes	—
111	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#683	—	2	2	no	—
113	C₂×#683	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×#681	—	4	2	no	—
116	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂²×#168	—	4	2	no	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#3964	C₂³	1	8	yes	—
122	#3964	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#536	—	5	1	no	—
130	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic
131	#3200	—	5	16	no	—
132	C₂×#485	—	5	2	no	—
133	C₂×#482	—	5	2	no	—
134	C₂×#468	—	5	2	no	—
135	C₂×#465	—	5	2	no	—
136	C₂×#448	—	5	2	no	—
137	C₂×#450	—	5	2	no	—
138	C₂×#408	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	#687	—	4	8	no	—
210	#687	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#683	—	2	8	no	—
214	#683	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
216	#681	—	4	4	no	—
217	C₂×#168	—	2	4	no	—
218	C₂×#168	—	2	4	no	—
219	C₂×#168	—	4	4	no	—
220	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
229	#536	—	5	8	no	—
230	#536	—	10	4	no	—
231	#535	—	2	4	no	—
232	#535	C₂×D₅	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
234	C₂×#127	—	2	1	no	—
235	C₂×#124	—	2	1	no	—
236	C₂×#124	—	10	1	no	—
237	C₂×#123	—	10	1	no	—
238	C₂×#123	—	10	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×#120	—	2	1	no	—
244	C₂×#120	—	2	1	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#485	—	5	16	no	—
248	#482	—	5	16	no	—
249	#468	—	5	16	no	—
250	#465	—	5	16	no	—
251	#450	—	5	16	no	—
252	#448	—	5	16	no	—
253	C₂×#107	—	5	2	no	—
254	C₂×#106	—	5	2	no	—
255	C₂×#103	—	5	2	no	—
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	#408	—	5	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₅×D₄	—	4	4	no	—
285	C₅×D₄	—	4	8	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	8	8	no	—
288	C₅×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	4	8	no	—
318	Dic₁₀	—	4	4	no	—
319	#168	—	2	4	no	—
320	#168	—	2	4	no	—
321	C₂⁵	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
359	#127	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	8	no	—
361	#124	—	10	8	no	—
362	#123	—	10	8	no	—
363	#123	—	10	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
371	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
372	#120	—	2	8	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	5	4	no	—
376	#117	—	10	2	no	—
377	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
390	#107	—	5	8	no	—
391	#106	—	5	8	no	—
392	#103	—	5	8	no	—
393	#103	—	5	8	no	—
394	#102	—	5	8	no	—
395	#102	—	5	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	4	no	—
419	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	—	4	4	no	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	20	8	no	—
486	SD₁₆	—	20	8	no	—
487	M₁₆	—	20	4	no	—
488	C₂×C₈	—	5	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	4	no	—
490	C₂×C₈	—	10	4	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	—	20	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	10	4	no	—
507	C₂×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂×C₅	—	8	4	no	—
511	C₂×C₅	#3200	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	10	4	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	20	8	no	—
535	Q₈	—	20	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	8	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₈	—	10	4	no	—
573	C₅	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	#66138	1	2	yes	—
589	C₂²	#66170	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	#66138	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	#10615123	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66159	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. #10615123	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65329	C₂	semidirect
7. C₂×#65331	C₂	semidirect
8. C₂×#65330	C₂	semidirect
9. C₂×#65324	C₂	semidirect
10. C₂×#65285	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
24. #66159	C₂²	semidirect
31. C₂×#4072	C₂²	semidirect
33. C₂×#4070	C₂²	semidirect
34. C₂²×#681	C₂²	semidirect
35. C₂³×#168	C₂²	semidirect
36. #65523	C₂²	semidirect
37. #65507	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
42. #65331	C₂²	semidirect
43. #65330	C₂²	semidirect
44. #65329	C₂²	semidirect
45. #65324	C₂²	semidirect
46. #65285	C₂²	semidirect
47. C₂×#3942	C₂²	semidirect
48. C₂×#3942	C₂²	semidirect
49. C₂×#3940	C₂²	semidirect
50. C₂×#3939	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
106. #4072	C₂³	semidirect
111. #4070	C₂³	semidirect
116. C₂×#681	C₂³	semidirect
120. C₂²×#168	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
125. #3942	C₂³	semidirect
126. #3942	C₂³	semidirect
127. #3940	C₂³	semidirect
128. #3939	C₂³	semidirect
511. C₂×C₅	#3200	semidirect
573. C₅	C₂×#3200	semidirect
604. C₂	#10615123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×#66159	2
C₂×#65523	2
C₂×#65507	2
#10615123	2
C₂×#65329	2
C₂×#65331	2
C₂×#65330	2
C₂×#65324	2
C₂×#65285	2
C₂×#3200	5

Subgroups — C2×#10615123 #12969975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615123 #12969975