Subgroups — C₂×#10610406 #12969976

Order 1280.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610406	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66164	—	2	4	no	—
17	#66164	C₂²	1	8	yes	—
18	#66159	—	2	4	no	—
19	#66159	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4093	—	2	1	no	—
21	C₂×#4090	—	2	1	no	—
22	C₂×#4086	—	2	1	no	—
23	C₂×#4083	—	2	1	no	—
24	C₂×#4083	—	2	1	no	—
25	C₂×#4082	—	2	1	no	—
26	C₂×#4081	—	2	1	no	—
27	C₂×#4081	—	2	1	no	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65423	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65403	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65027	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65026	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65020	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65012	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#3200	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	#4093	—	2	8	no	—
90	#4090	—	2	8	no	—
91	#4086	—	2	8	no	—
92	#4083	—	2	8	no	—
93	#4083	—	2	8	no	—
94	#4082	—	2	8	no	—
95	#4081	—	2	8	no	—
96	#4081	—	2	8	no	—
97	#4076	—	2	4	no	—
98	#4076	—	2	4	no	—
99	#4076	C₂³	1	8	yes	—
100	#4076	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×#685	—	2	2	no	—
103	#4072	—	2	2	no	—
104	#4072	—	2	2	no	—
105	#4072	C₂³	1	4	yes	—
106	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4070	—	2	4	no	—
110	#4070	—	2	4	no	—
111	#4070	C₂³	1	8	yes	—
112	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#683	—	2	2	no	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×#677	—	4	4	no	—
118	C₂×#677	—	4	4	no	—
119	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3953	C₂³	1	8	yes	—
124	#3953	C₂³	1	8	yes	—
125	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#536	—	5	1	no	—
130	C₂×#535	—	5	1	no	—
131	#3200	—	5	16	no	—
132	C₂×#485	—	5	2	no	—
133	C₂×#482	—	5	2	no	—
134	C₂×#468	—	5	2	no	—
135	C₂×#465	—	5	2	no	—
136	C₂×#448	—	5	2	no	—
137	C₂×#450	—	5	2	no	—
138	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	#685	—	2	8	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#683	—	2	8	no	—
217	#683	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
220	#677	—	4	8	no	—
221	#677	—	4	8	no	—
222	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#536	—	5	8	no	—
230	#536	—	10	4	no	—
231	#535	—	5	8	no	—
232	#535	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
234	C₂×#127	—	10	1	no	—
235	C₂×#124	—	10	1	no	—
236	C₂×#124	—	10	1	no	—
237	C₂×#123	—	10	1	no	—
238	C₂×#123	—	10	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#121	—	5	2	no	—
242	C₂×#121	—	5	2	no	—
243	C₂×#120	—	10	1	no	—
244	C₂×#120	—	10	1	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	#485	—	5	16	no	—
248	#482	—	5	16	no	—
249	#468	—	5	16	no	—
250	#465	—	5	16	no	—
251	#450	—	5	16	no	—
252	#448	—	5	16	no	—
253	C₂×#107	—	5	2	no	—
254	C₂×#106	—	5	2	no	—
255	C₂×#103	—	5	2	no	—
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	#408	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
311	D₂₀	—	2	4	no	—
312	D₂₀	—	2	4	no	—
313	D₂₀	—	4	8	no	—
314	D₂₀	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	4	8	no	—
318	Dic₁₀	—	4	4	no	—
319	C₅×C₈	—	2	4	no	—
320	C₅×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂⁵	—	10	1	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
332	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
341	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
358	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
359	#127	—	10	8	no	—
360	#124	—	10	8	no	—
361	#124	—	10	8	no	—
362	#123	—	10	8	no	—
363	#123	—	10	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
368	#121	—	5	8	no	—
369	#121	—	5	8	no	—
370	#121	—	10	4	no	—
371	#121	—	10	4	no	—
372	#120	—	10	8	no	—
373	#120	—	10	8	no	—
374	#117	—	5	4	no	—
375	#117	—	5	4	no	—
376	#117	—	10	2	no	—
377	#117	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
390	#107	—	5	8	no	—
391	#106	—	5	8	no	—
392	#103	—	5	8	no	—
393	#103	—	5	8	no	—
394	#102	—	5	8	no	—
395	#102	—	5	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	8	16	no	—
414	C₂×D₅	—	8	8	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	—	4	4	no	—
422	Dic₅	—	4	4	no	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	10	2	no	—
425	C₂⁴	—	10	4	no	—
426	C₂⁴	—	20	4	no	—
427	C₂⁴	—	40	4	no	—
428	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	5	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	20	4	no	—
456	C₂×D₄	—	20	4	no	—
457	C₂×D₄	—	20	4	no	—
458	C₂×D₄	—	20	8	no	—
459	C₂×D₄	—	40	4	no	—
460	C₂×D₄	—	40	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	20	8	no	—
486	SD₁₆	—	20	8	no	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₄²	—	10	4	no	—
506	C₄²	—	10	4	no	—
507	C₂×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂×C₅	#3200	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
513	D₅	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	20	8	no	—
522	C₂³	—	20	4	no	—
523	C₂³	—	20	4	no	—
524	C₂³	—	20	4	no	—
525	C₂³	—	40	8	no	—
526	C₂³	—	40	16	no	—
527	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	10	4	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	20	8	no	—
535	Q₈	—	20	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	20	8	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	40	8	no	—
544	D₄	—	40	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	8	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₅	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	4	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	40	16	no	—
587	C₂²	—	40	8	no	—
588	C₂²	#65827	1	2	yes	—
589	C₂²	#66085	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	20	4	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	#65827	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	40	4	no	—
604	C₂	#10610406	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66159	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#65423	C₂	semidirect
5. C₂×#65403	C₂	semidirect
6. #10610406	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65027	C₂	semidirect
8. C₂×#65020	C₂	semidirect
9. C₂×#65012	C₂	semidirect
10. C₂×#65026	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
19. #66159	C₂²	semidirect
31. C₂×#4072	C₂²	semidirect
33. C₂×#4070	C₂²	semidirect
36. C₅×#408	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #65423	C₂²	semidirect
40. #65403	C₂²	semidirect
43. C₂×#3950	C₂²	semidirect
44. C₂×#3949	C₂²	semidirect
45. C₂×#3948	C₂²	semidirect
46. C₂×#3948	C₂²	semidirect
47. #65027	C₂²	semidirect
48. #65026	C₂²	semidirect
49. #65020	C₂²	semidirect
50. #65012	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
80. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
106. #4072	C₂³	semidirect
112. #4070	C₂³	semidirect
122. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
125. #3950	C₂³	semidirect
126. #3949	C₂³	semidirect
127. #3948	C₂³	semidirect
128. #3948	C₂³	semidirect
138. C₂×#408	D₅	semidirect
227. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
228. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
259. #408	C₂×D₅	semidirect
261. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
353. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
357. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
397. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
510. C₂×C₅	#3200	semidirect
573. C₅	C₂×#3200	semidirect
604. C₂	#10610406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66164	2
C₂×#66159	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65423	2
C₂×#65403	2
#10610406	2
C₂×#65027	2
C₂×#65020	2
C₂×#65012	2
C₂×#65026	2
C₂×#3200	5

Subgroups — C2×#10610406 #12969976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610406 #12969976