Subgroups — C₂×#10612604 #12970018

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612604	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4085	—	2	2	no	—
17	C₂×#4084	—	2	2	no	—
18	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65942	—	2	8	no	—
24	#65942	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4030	—	2	2	no	—
28	C₂×#4024	—	2	2	no	—
29	C₅×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
33	#65447	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65426	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65418	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
40	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
43	#65151	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65072	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65066	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3204	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	—	2	4	no	—
55	C₂×#711	—	4	4	no	—
56	C₂×#711	—	4	4	no	—
57	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#709	—	4	2	no	—
59	C₂×#709	—	4	2	no	—
60	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	#4085	—	2	16	no	—
80	#4084	—	2	16	no	—
81	#4084	—	2	4	no	—
82	#4084	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#687	—	4	4	no	—
84	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	#4070	—	2	4	no	—
89	#4070	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	4	2	no	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
97	#4043	—	2	4	no	—
98	#4043	C₂³	1	8	yes	—
99	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	#4030	—	2	16	no	—
102	#4024	—	2	16	no	—
103	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	#3964	C₂³	1	8	yes	—
106	#3952	C₂³	1	8	yes	—
107	#3952	C₂³	1	8	yes	—
108	#3949	C₂³	1	4	yes	—
109	#3948	C₂³	1	8	yes	—
110	#3942	C₂³	1	8	yes	—
111	#3940	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#537	—	5	2	no	—
113	#3204	—	5	16	no	—
114	C₂×#481	—	5	2	no	—
115	C₂×#483	—	5	2	no	—
116	C₂×#470	—	5	1	no	—
117	C₂×#469	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#465	—	5	2	no	—
119	C₂×#452	—	5	2	no	—
120	C₂×#449	—	5	2	no	—
121	C₂×#408	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#711	—	4	8	no	—
150	#711	—	4	8	no	—
151	#711	—	4	16	no	—
152	#709	—	4	8	no	—
153	#709	—	4	4	no	—
154	#709	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₅×D₈	—	4	4	no	—
170	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	#687	—	4	8	no	—
181	#685	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#683	—	2	8	no	—
186	#683	—	2	8	no	—
187	C₂×#168	—	2	4	no	—
188	C₂×#168	—	4	4	no	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₀	—	4	4	no	—
191	C₂²×#41	—	5	1	no	—
192	C₂²×#41	—	5	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
198	#537	—	5	16	no	—
199	#537	—	10	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂×#121	—	5	2	no	—
204	C₂×#121	—	10	2	no	—
205	C₂×#121	—	10	2	no	—
206	C₂×#121	—	10	2	no	—
207	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	#483	—	5	16	no	—
210	#481	—	5	16	no	—
211	#470	—	5	8	no	—
212	#469	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
213	#465	—	5	16	no	—
214	#452	—	5	16	no	—
215	#449	—	5	16	no	—
216	C₂×#106	—	5	1	no	—
217	C₂×#106	—	5	2	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	#408	—	5	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	4	no	—
241	C₅×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₂₀	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	8	8	no	—
268	Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	Dic₁₀	—	4	4	no	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	#168	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	5	4	no	—
276	C₂×#41	—	5	4	no	—
277	C₂×#41	—	5	8	no	—
278	C₂×#41	—	10	4	no	—
279	C₂×#41	—	20	2	no	—
280	C₂×#41	—	20	2	no	—
281	C₂×#41	—	20	4	no	—
282	C₂×#41	—	20	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	5	8	no	—
315	#121	—	10	16	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#121	—	10	16	no	—
318	#121	—	10	16	no	—
319	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	#106	—	5	4	no	—
332	#106	—	5	8	no	—
333	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#103	—	5	8	no	—
335	#103	—	5	8	no	—
336	#102	—	5	8	no	—
337	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	8	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	2	4	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	2	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	20	8	no	—
366	#41	—	20	4	no	—
367	#41	—	20	4	no	—
368	#41	—	20	8	no	—
369	#41	—	20	8	no	—
370	#41	—	20	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	5	8	no	—
382	C₂×D₄	—	5	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂×D₄	—	20	2	no	—
387	C₂×D₄	—	20	4	no	—
388	C₂×D₄	—	20	8	no	—
389	C₂×D₄	—	40	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	20	4	no	—
410	SD₁₆	—	20	8	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	5	4	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂×C₈	—	20	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂×C₅	—	8	4	no	—
433	C₂×C₅	#3204	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
436	D₅	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	5	4	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	10	4	no	—
450	Q₈	—	10	4	no	—
451	Q₈	—	20	4	no	—
452	Q₈	—	20	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	20	4	no	—
458	D₄	—	20	8	no	—
459	D₄	—	20	16	no	—
460	D₄	—	40	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	40	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	10	4	no	—
486	C₅	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	10	4	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	20	8	no	—
498	C₂²	#65939	1	2	yes	—
499	C₂²	#66109	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	10	4	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	#65939	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	20	4	no	—
512	C₂	#10612604	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#66109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#469	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65942	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#469	C₂	semidirect
3. C₂×#65447	C₂	semidirect
4. C₂×#65426	C₂	semidirect
5. C₂×#65418	C₂	semidirect
6. C₂×#65330	C₂	semidirect
7. #10612604	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65151	C₂	semidirect
9. C₂×#65066	C₂	semidirect
10. C₂×#65072	C₂	semidirect
24. #65942	C₂²	semidirect
29. C₅×#469	C₂²	semidirect
33. #65447	C₂²	semidirect
34. #65426	C₂²	semidirect
35. #65418	C₂²	semidirect
40. #65330	C₂²	semidirect
43. #65151	C₂²	semidirect
44. #65072	C₂²	semidirect
45. #65066	C₂²	semidirect
117. C₂×#469	D₅	semidirect
212. #469	C₂×D₅	semidirect
433. C₂×C₅	#3204	semidirect
486. C₅	C₂×#3204	semidirect
512. C₂	#10612604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65942	2
C₂×C₅×#469	2
C₂×#65447	2
C₂×#65426	2
C₂×#65418	2
C₂×#65330	2
#10612604	2
C₂×#65151	2
C₂×#65066	2
C₂×#65072	2
C₂×#3204	5

Subgroups — C2×#10612604 #12970018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612604 #12970018