Subgroups — C₂×#10610408 #12970019

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610408	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66167	—	2	8	no	—
16	#66167	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#4092	—	2	2	no	—
18	C₂×#4085	—	2	2	no	—
19	C₂×#4085	—	2	2	no	—
20	C₂×#4084	—	2	2	no	—
21	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#65426	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65424	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65403	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
42	#65024	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65023	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65022	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65010	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3204	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	—	4	4	no	—
62	C₂×#709	—	4	4	no	—
63	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	#4092	—	2	16	no	—
77	#4085	—	2	16	no	—
78	#4085	—	2	16	no	—
79	#4084	—	2	16	no	—
80	#4076	—	2	4	no	—
81	#4076	—	2	4	no	—
82	#4076	C₂³	1	8	yes	—
83	#4076	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	#4070	—	2	4	no	—
92	#4070	—	2	4	no	—
93	#4070	C₂³	1	8	yes	—
94	#4070	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#683	—	2	2	no	—
96	C₂×#683	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#677	—	4	4	no	—
102	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#3953	C₂³	1	8	yes	—
106	#3953	C₂³	1	8	yes	—
107	#3949	C₂³	1	4	yes	—
108	#3949	C₂³	1	8	yes	—
109	#3949	C₂³	1	4	yes	—
110	#3948	C₂³	1	8	yes	—
111	#3948	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#537	—	5	2	no	—
113	#3204	—	5	16	no	—
114	C₂×#481	—	5	2	no	—
115	C₂×#483	—	5	2	no	—
116	C₂×#470	—	5	1	no	—
117	C₂×#469	—	5	1	no	—
118	C₂×#465	—	5	2	no	—
119	C₂×#452	—	5	2	no	—
120	C₂×#449	—	5	2	no	—
121	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₅×#41	—	4	4	no	—
127	C₅×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
156	#709	—	4	8	no	—
157	#709	—	4	8	no	—
158	#709	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#683	—	2	8	no	—
187	#683	—	2	8	no	—
188	Dic₂₀	—	4	4	no	—
189	D₄₀	—	4	4	no	—
190	#677	—	4	8	no	—
191	C₂²×#41	—	5	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#537	—	5	16	no	—
199	#537	—	10	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂×#121	—	5	2	no	—
204	C₂×#121	—	5	2	no	—
205	C₂×#121	—	10	2	no	—
206	C₂×#121	—	10	2	no	—
207	C₂×#121	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	#483	—	5	16	no	—
210	#481	—	5	16	no	—
211	#470	—	5	8	no	—
212	#469	—	5	8	no	—
213	#465	—	5	16	no	—
214	#452	—	5	16	no	—
215	#449	—	5	16	no	—
216	C₂×#106	—	5	1	no	—
217	C₂×#106	—	5	2	no	—
218	C₂×#106	—	5	1	no	—
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	#408	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	8	no	—
240	C₅×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	—	2	4	no	—
267	D₂₀	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	16	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀	—	4	4	no	—
272	C₅×C₈	—	2	4	no	—
273	C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	5	8	no	—
278	C₂×#41	—	10	4	no	—
279	C₂×#41	—	20	4	no	—
280	C₂×#41	—	20	4	no	—
281	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
299	C₂×D₈	—	5	4	no	—
300	C₂×D₈	—	20	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
313	#121	—	5	8	no	—
314	#121	—	5	8	no	—
315	#121	—	10	16	no	—
316	#121	—	10	16	no	—
317	#121	—	10	16	no	—
318	#121	—	10	4	no	—
319	#121	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	#106	—	5	8	no	—
332	#106	—	5	4	no	—
333	#106	—	5	4	no	—
334	#103	—	5	8	no	—
335	#103	—	5	8	no	—
336	#102	—	5	8	no	—
337	#102	—	5	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	8	8	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	4	4	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	20	8	no	—
369	#41	—	20	8	no	—
370	#41	—	20	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	20	8	no	—
387	C₂×D₄	—	40	4	no	—
388	C₂×D₄	—	40	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	20	4	no	—
410	SD₁₆	—	20	8	no	—
411	D₈	—	20	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂×C₅	#3204	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
436	D₅	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	—	20	4	no	—
446	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	10	4	no	—
451	Q₈	—	10	4	no	—
452	Q₈	—	20	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	10	4	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	20	16	no	—
458	D₄	—	20	4	no	—
459	D₄	—	40	8	no	—
460	D₄	—	40	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	16	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	40	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₅	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	40	8	no	—
498	C₂²	#65827	1	2	yes	—
499	C₂²	#66085	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	#65827	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	40	4	no	—
512	C₂	#10610408	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#66085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66167	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#65426	C₂	semidirect
4. C₂×#65424	C₂	semidirect
5. C₂×#65403	C₂	semidirect
6. #10610408	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65022	C₂	semidirect
8. C₂×#65023	C₂	semidirect
9. C₂×#65024	C₂	semidirect
10. C₂×#65010	C₂	semidirect
16. #66167	C₂²	semidirect
29. C₅×#408	C₂²	semidirect
32. #65426	C₂²	semidirect
33. #65424	C₂²	semidirect
34. #65403	C₂²	semidirect
42. #65024	C₂²	semidirect
43. #65023	C₂²	semidirect
44. #65022	C₂²	semidirect
45. #65010	C₂²	semidirect
121. C₂×#408	D₅	semidirect
223. #408	C₂×D₅	semidirect
433. C₂×C₅	#3204	semidirect
486. C₅	C₂×#3204	semidirect
512. C₂	#10610408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66167	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65426	2
C₂×#65424	2
C₂×#65403	2
#10610408	2
C₂×#65022	2
C₂×#65023	2
C₂×#65024	2
C₂×#65010	2
C₂×#3204	5

Subgroups — C2×#10610408 #12970019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610408 #12970019