Subgroups — #12970356

Order 1280.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10610405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10610342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66168	—	2	2	no	—
21	#66167	C₂²	1	2	yes	—
22	#66167	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#66164	C₂²	1	2	yes	—
24	#66164	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66163	—	2	4	no	—
26	#66163	—	2	2	no	—
27	#66161	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66151	—	2	2	no	—
29	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
30	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
31	#66125	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66125	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65423	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65422	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65410	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65403	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65403	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65025	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65025	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65024	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65023	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65023	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65023	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65022	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65020	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65012	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65011	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60768	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	#4149	—	4	4	no	—
96	#4149	—	4	4	no	—
97	C₂×#713	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#4099	—	2	2	no	—
116	#4099	—	2	4	no	—
117	#4093	—	2	2	no	—
118	#4093	—	2	4	no	—
119	#4092	—	2	2	no	—
120	#4092	—	2	4	no	—
121	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
122	#4086	—	2	2	no	—
123	#4086	—	2	4	no	—
124	#4085	—	2	4	no	—
125	#4085	—	2	4	no	—
126	#4085	—	2	4	no	—
127	#4084	—	2	2	no	—
128	#4084	—	2	4	no	—
129	#4083	—	2	4	no	—
130	#4083	—	2	4	no	—
131	#4083	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	#4076	—	2	2	no	—
135	#4076	—	2	4	no	—
136	#4076	—	2	2	no	—
137	#4076	—	2	4	no	—
138	#4076	C₂³	1	4	yes	—
139	#4076	C₂³	1	4	yes	—
140	#4076	C₂³	1	4	yes	—
141	#4076	C₂³	1	2	yes	—
142	#4076	C₂³	1	4	yes	—
143	#4076	C₂³	1	4	yes	—
144	#4076	C₂³	1	2	yes	—
145	#4075	—	2	2	no	—
146	#4075	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×#685	—	2	2	no	—
152	C₂×#685	—	2	4	no	—
153	#4072	C₂³	1	4	yes	—
154	#4072	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#4070	C₂³	1	2	yes	—
158	#4070	C₂³	1	4	yes	—
159	#4070	C₂³	1	2	yes	—
160	#4054	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4050	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#3953	C₂³	1	4	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	2	yes	—
177	#3953	C₂³	1	4	yes	—
178	#3953	C₂³	1	4	yes	—
179	#3953	C₂³	1	2	yes	—
180	#3953	C₂³	1	4	yes	—
181	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#3950	C₂³	1	4	yes	—
183	#3950	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3949	C₂³	1	2	yes	—
187	#3949	C₂³	1	4	yes	—
188	#3948	C₂³	1	2	yes	—
189	#3948	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3488	—	5	2	no	—
192	#3203	—	5	2	no	—
193	#3199	—	5	2	no	—
194	#3198	—	5	4	no	—
195	#3191	—	5	2	no	—
196	#3188	—	5	4	no	—
197	#3186	—	5	2	no	—
198	#3098	—	5	2	no	—
199	#3096	—	5	2	no	—
200	#3055	—	5	2	no	—
201	#3050	—	5	1	no	—
202	C₂×#466	—	5	1	no	—
203	#3012	—	5	2	no	—
204	#3008	—	5	2	no	—
205	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
210	C₅×#41	—	2	4	no	—
211	C₅×#41	—	2	4	no	—
212	C₅×#41	—	4	2	no	—
213	C₅×#41	—	4	2	no	—
214	C₅×#41	—	4	4	no	—
215	C₅×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
251	#713	—	4	8	no	—
252	D₄×D₅	—	4	16	no	—
253	D₄×D₅	—	4	8	no	—
254	#709	—	2	4	no	—
255	#709	—	2	4	no	—
256	#709	—	4	4	no	—
257	#709	—	4	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
264	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#683	—	2	2	no	—
301	#683	—	2	4	no	—
302	#683	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
305	Dic₂₀	—	4	1	no	—
306	D₄₀	—	4	2	no	—
307	D₄₀	—	4	2	no	—
308	D₄₀	—	4	1	no	—
309	D₄₀	—	4	4	no	—
310	#677	—	4	2	no	—
311	#677	—	4	4	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
313	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
315	C₂×#135	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#550	—	10	2	no	—
320	#548	—	10	2	no	—
321	#546	—	10	4	no	—
322	#546	—	10	2	no	—
323	D₄²	—	10	4	no	—
324	D₄²	—	10	2	no	—
325	#537	—	5	2	no	—
326	#537	—	5	4	no	—
327	#535	—	5	2	no	—
328	#535	—	5	4	no	—
329	#525	—	5	4	no	—
330	#525	—	5	2	no	—
331	C₂×#121	—	5	4	no	—
332	C₂×#121	—	5	2	no	—
333	#520	—	5	2	no	—
334	#485	—	5	4	no	—
335	#484	—	5	4	no	—
336	#482	—	5	4	no	—
337	#482	—	5	4	no	—
338	#482	—	5	4	no	—
339	#481	—	5	4	no	—
340	#480	—	5	4	no	—
341	#480	—	5	4	no	—
342	#469	—	5	4	no	—
343	#468	—	5	4	no	—
344	#467	—	5	1	no	—
345	#467	—	5	1	no	—
346	#466	—	5	1	no	—
347	#466	—	5	4	no	—
348	#466	—	5	2	no	—
349	#466	—	5	2	no	—
350	#466	—	5	2	no	—
351	#466	—	5	1	no	—
352	#466	—	5	2	no	—
353	#465	—	5	2	no	—
354	#465	—	5	4	no	—
355	#465	—	5	2	no	—
356	#452	—	5	4	no	—
357	#450	—	5	4	no	—
358	#449	—	5	4	no	—
359	#449	—	5	4	no	—
360	#449	—	5	4	no	—
361	#447	—	5	4	no	—
362	#447	—	5	4	no	—
363	#447	—	5	4	no	—
364	#428	—	5	2	no	—
365	#427	—	5	1	no	—
366	C₂×#107	—	5	1	no	—
367	#418	—	5	2	no	—
368	#417	—	5	2	no	—
369	#416	—	5	2	no	—
370	C₂×#102	—	5	2	no	—
371	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
372	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
373	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
374	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
395	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₅×D₄	—	2	8	no	—
398	C₅×D₄	—	2	4	no	—
399	C₅×D₄	—	4	4	no	—
400	C₅×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
434	D₂₀	—	2	4	no	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	D₂₀	—	2	4	no	—
437	D₂₀	—	2	2	no	—
438	D₂₀	—	4	8	no	—
439	D₂₀	—	4	4	no	—
440	C₄×D₅	—	4	8	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	Dic₁₀	—	2	2	no	—
443	Dic₁₀	—	2	2	no	—
444	C₅×C₈	—	2	1	no	—
445	C₅×C₈	—	2	4	no	—
446	C₅×C₈	—	2	1	no	—
447	C₅×C₈	—	2	1	no	—
448	C₅×C₈	—	2	1	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
451	C₂×#41	—	4	2	no	—
452	C₂×#41	—	4	2	no	—
453	C₂×#41	—	5	2	no	—
454	C₂×#41	—	5	4	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
457	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
472	#135	—	20	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
476	C₂×D₈	—	5	2	no	—
477	C₂×D₈	—	5	2	no	—
478	C₂×D₈	—	5	1	no	—
479	C₂×D₈	—	5	4	no	—
480	C₂×D₈	—	20	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	#127	—	10	2	no	—
493	#127	—	10	4	no	—
494	#124	—	10	2	no	—
495	#124	—	10	4	no	—
496	#123	—	10	2	no	—
497	#123	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
503	#121	—	5	2	no	—
504	#121	—	5	4	no	—
505	#121	—	5	4	no	—
506	#121	—	5	4	no	—
507	#121	—	5	4	no	—
508	#121	—	5	4	no	—
509	#121	—	5	2	no	—
510	#121	—	10	4	no	—
511	#121	—	10	4	no	—
512	#121	—	10	4	no	—
513	#121	—	10	2	no	—
514	#121	—	10	4	no	—
515	#121	—	10	2	no	—
516	#121	—	10	4	no	—
517	#121	—	10	2	no	—
518	#121	—	10	4	no	—
519	#120	—	10	2	no	—
520	#120	—	10	4	no	—
521	#120	—	10	4	no	—
522	#120	—	10	4	no	—
523	#120	—	10	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₄×D₄	—	10	4	no	—
526	C₄×D₄	—	10	2	no	—
527	C₄×D₄	—	10	2	no	—
528	C₄×D₄	—	10	4	no	—
529	C₄×D₄	—	10	2	no	—
530	C₄×D₄	—	10	4	no	—
531	#117	—	5	2	no	—
532	#117	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	#107	—	5	2	no	—
538	#107	—	5	2	no	—
539	#107	—	5	1	no	—
540	#107	—	5	1	no	—
541	#107	—	5	4	no	—
542	#106	—	5	2	no	—
543	#106	—	5	4	no	—
544	#103	—	5	2	no	—
545	#103	—	5	2	no	—
546	#103	—	5	4	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	2	no	—
550	#102	—	5	2	no	—
551	#102	—	5	4	no	—
552	#102	—	5	4	no	—
553	#102	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
558	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
571	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
572	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₅	—	4	4	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅	—	4	4	no	—
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	4	no	—
578	C₂×D₅	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅	—	16	4	no	—
580	C₂×D₅	—	16	8	no	—
581	C₄×C₅	—	2	4	no	—
582	C₄×C₅	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
585	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	Dic₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	—	4	2	no	—
589	Dic₅	—	4	4	no	—
590	Dic₅	—	4	2	no	—
591	C₂⁴	—	10	4	no	—
592	C₂⁴	—	10	2	no	—
593	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	2	4	no	—
597	#41	—	4	2	no	—
598	#41	—	4	2	no	—
599	#41	—	4	4	no	—
600	#41	—	4	4	no	—
601	#41	—	10	4	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	20	4	no	—
604	#41	—	20	4	no	—
605	#41	—	20	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
609	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	5	4	no	—
613	C₂×D₄	—	5	2	no	—
614	C₂×D₄	—	10	2	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	2	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	4	no	—
622	C₂×D₄	—	10	4	no	—
623	C₂×D₄	—	10	4	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	10	4	no	—
626	C₂×D₄	—	10	4	no	—
627	C₂×D₄	—	20	4	no	—
628	C₂×D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×D₄	—	20	16	no	—
630	C₂×D₄	—	20	8	no	—
631	C₂×D₄	—	40	4	no	—
632	C₂×D₄	—	40	8	no	—
633	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
634	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	20	1	no	—
655	SD₁₆	—	20	2	no	—
656	SD₁₆	—	20	4	no	—
657	D₈	—	20	2	no	—
658	D₈	—	20	2	no	—
659	D₈	—	20	1	no	—
660	D₈	—	20	4	no	—
661	M₁₆	—	2	4	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	1	no	—
666	C₂×C₈	—	4	1	no	—
667	C₂×C₈	—	4	1	no	—
668	C₂×C₈	—	4	1	no	—
669	C₂×C₈	—	4	2	no	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
695	C₄²	—	10	4	no	—
696	C₄²	—	10	2	no	—
697	C₂×C₅	—	2	2	no	—
698	C₂×C₅	—	2	2	no	—
699	C₂×C₅	—	4	4	no	—
700	C₂×C₅	—	4	1	no	—
701	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
704	D₅	—	8	4	no	—
705	D₅	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	10	4	no	—
713	C₂³	—	10	2	no	—
714	C₂³	—	20	8	no	—
715	C₂³	—	20	4	no	—
716	C₂³	—	40	2	no	—
717	C₂³	—	40	4	no	—
718	C₂³	—	40	2	no	—
719	C₂³	—	40	4	no	—
720	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
722	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	10	2	no	—
727	Q₈	—	10	2	no	—
728	D₄	—	2	8	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	10	4	no	—
733	D₄	—	10	2	no	—
734	D₄	—	10	4	no	—
735	D₄	—	10	2	no	—
736	D₄	—	20	8	no	—
737	D₄	—	20	8	no	—
738	D₄	—	20	4	no	—
739	D₄	—	20	8	no	—
740	D₄	—	20	4	no	—
741	D₄	—	20	4	no	—
742	D₄	—	40	4	no	—
743	D₄	—	40	4	no	—
744	D₄	—	40	4	no	—
745	D₄	—	40	2	no	—
746	D₄	—	40	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	4	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	20	8	no	—
763	C₂×C₄	—	20	4	no	—
764	C₂×C₄	—	40	2	no	—
765	C₂×C₄	—	40	4	no	—
766	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	2	1	no	—
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₅	#60768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	20	4	no	—
792	C₂²	—	20	2	no	—
793	C₂²	—	20	4	no	—
794	C₂²	—	20	2	no	—
795	C₂²	—	20	4	no	—
796	C₂²	—	20	2	no	—
797	C₂²	—	80	4	no	—
798	C₂²	—	80	8	no	—
799	C₂²	#65827	1	2	yes	—
800	C₂²	#66086	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	20	4	no	—
806	C₄	—	20	2	no	—
807	C₄	—	20	2	no	—
808	C₄	—	20	2	no	—
809	C₄	#65827	1	2	yes	—
810	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	2	2	no	—
814	C₂	—	4	1	no	—
815	C₂	—	4	4	no	—
816	C₂	—	40	4	no	—
817	C₂	—	40	2	no	—
818	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#60768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619176	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. #10615503	C₂	semidirect
4. #10615473	C₂	semidirect
5. C₂×#65404	C₂	semidirect
6. #10610407	C₂	semidirect
7. #10610405	C₂	semidirect
8. #10610404	C₂	semidirect
9. #10610403	C₂	semidirect
10. #10610401	C₂	semidirect
11. #10610384	C₂	semidirect
12. #10610382	C₂	semidirect
13. #10610345	C₂	semidirect
14. #10610344	C₂	semidirect
15. #10610342	C₂	semidirect
17. C₂×#4149	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
22. #66167	C₂²	semidirect
24. #66164	C₂²	semidirect
27. #66161	C₂²	semidirect
31. #66125	C₂²	semidirect
32. #66125	C₂²	semidirect
33. C₂×#4076	C₂²	semidirect
34. C₂×#4076	C₂²	semidirect
35. C₂×#4054	C₂²	semidirect
36. C₂×#4050	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
38. C₅×#408	C₂²	semidirect
39. C₅×#408	C₂²	semidirect
40. C₅×#408	C₂²	semidirect
41. C₅×#408	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #65424	C₂²	semidirect
45. #65423	C₂²	semidirect
46. #65422	C₂²	semidirect
47. #65420	C₂²	semidirect
48. #65410	C₂²	semidirect
49. #65405	C₂²	semidirect
50. #65405	C₂²	semidirect
51. #65404	C₂²	semidirect
52. #65404	C₂²	semidirect
53. #65404	C₂²	semidirect
54. #65404	C₂²	semidirect
55. #65404	C₂²	semidirect
56. #65404	C₂²	semidirect
57. #65404	C₂²	semidirect
58. #65403	C₂²	semidirect
59. #65403	C₂²	semidirect
60. #65403	C₂²	semidirect
61. #65402	C₂²	semidirect
62. C₂×#3953	C₂²	semidirect
63. #65395	C₂²	semidirect
64. C₂×#3950	C₂²	semidirect
65. #65026	C₂²	semidirect
66. #65026	C₂²	semidirect
67. #65026	C₂²	semidirect
68. #65025	C₂²	semidirect
69. #65025	C₂²	semidirect
70. #65024	C₂²	semidirect
71. #65023	C₂²	semidirect
72. #65023	C₂²	semidirect
73. #65023	C₂²	semidirect
74. #65022	C₂²	semidirect
75. #65021	C₂²	semidirect
76. #65021	C₂²	semidirect
77. #65021	C₂²	semidirect
78. #65020	C₂²	semidirect
79. #65012	C₂²	semidirect
80. #65011	C₂²	semidirect
205. C₂×#408	D₅	semidirect
317. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
318. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
371. #408	C₂×D₅	semidirect
372. #408	C₂×D₅	semidirect
373. #408	C₂×D₅	semidirect
374. #408	C₂×D₅	semidirect
375. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
376. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
778. C₅	#60768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619176	2
C₂×C₅×#408	2
#10615503	2
#10615473	2
C₂×#65404	2
#10610407	2
#10610405	2
#10610404	2
#10610403	2
#10610401	2
#10610384	2
#10610382	2
#10610345	2
#10610344	2
#10610342	2
#60768	5