Subgroups — #12970383

Order 1280.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10612494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#66150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65967	—	2	2	no	—
27	#65966	—	2	2	no	—
28	#65965	—	2	2	no	—
29	#65964	—	2	2	no	—
30	#65963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65962	C₂²	1	4	yes	—
32	#65961	C₂²	1	4	yes	—
33	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#65844	C₂²	1	2	yes	—
35	#65841	—	2	4	no	—
36	#65838	C₂²	1	2	yes	—
37	#65824	—	2	4	no	—
38	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65476	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65476	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65475	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65475	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65404	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65403	C₂²	1	2	yes	—
54	#65403	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65399	C₂²	1	2	yes	—
57	#65399	C₂²	1	2	yes	—
58	#65399	C₂²	1	2	yes	—
59	#65399	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
62	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65340	C₂²	1	4	yes	—
65	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65337	C₂²	1	4	yes	—
67	#65255	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65171	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65100	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65099	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65098	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65097	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65095	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65094	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60770	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
85	#4147	—	4	4	no	—
86	#4147	—	4	4	no	—
87	C₂×#713	—	2	2	no	—
88	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	4	2	no	—
93	C₂×#709	—	4	2	no	—
94	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#4099	—	2	2	no	—
120	#4093	—	2	2	no	—
121	#4092	C₂³	1	4	yes	—
122	#4092	C₂³	1	4	yes	—
123	#4090	—	2	2	no	—
124	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
125	#4088	—	4	4	no	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	#4076	—	2	4	no	—
128	#4076	C₂³	1	2	yes	—
129	#4076	C₂³	1	2	yes	—
130	#4075	—	2	2	no	—
131	#4075	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	#4072	C₂³	1	2	yes	—
136	#4070	C₂³	1	2	yes	—
137	#4070	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#681	—	4	2	no	—
139	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4050	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
146	#4043	—	2	2	no	—
147	#4043	C₂³	1	4	yes	—
148	#4042	—	2	4	no	—
149	#4042	—	2	4	no	—
150	#4041	—	2	4	no	—
151	#4041	—	2	2	no	—
152	#4041	C₂³	1	4	yes	—
153	#4040	—	2	4	no	—
154	#4040	—	2	4	no	—
155	#4039	—	2	2	no	—
156	#4039	—	2	4	no	—
157	#4038	C₂³	1	4	yes	—
158	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#4034	—	2	4	no	—
161	#4033	—	2	2	no	—
162	#4031	—	2	4	no	—
163	#4030	—	2	4	no	—
164	#4030	—	2	4	no	—
165	#4029	—	2	4	no	—
166	#4028	—	2	4	no	—
167	#4027	—	2	4	no	—
168	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#4024	—	2	4	no	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	2	yes	—
177	#3953	C₂³	1	2	yes	—
178	#3952	C₂³	1	4	yes	—
179	#3952	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	4	yes	—
181	#3952	C₂³	1	4	yes	—
182	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3949	C₂³	1	2	yes	—
185	#3948	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3942	C₂³	1	4	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3939	C₂³	1	4	yes	—
191	#3489	—	5	2	no	—
192	#3203	—	5	2	no	—
193	#3202	—	5	2	no	—
194	#3201	—	5	4	no	—
195	#3191	—	5	2	no	—
196	#3190	—	5	4	no	—
197	#3189	—	5	2	no	—
198	#3098	—	5	2	no	—
199	#3097	—	5	2	no	—
200	#3056	—	5	2	no	—
201	#3050	—	5	1	no	—
202	C₂×#467	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#3013	—	5	2	no	—
204	#3011	—	5	2	no	—
205	C₂×#408	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#713	—	4	4	no	—
230	#713	—	4	4	no	—
231	#713	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
233	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	#709	—	2	4	no	—
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	#709	—	4	4	no	—
240	#709	—	4	2	no	—
241	#709	—	4	2	no	—
242	#709	—	4	4	no	—
243	#709	—	4	16	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
247	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	#689	—	4	4	no	—
285	#688	—	4	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	2	no	—
291	#685	—	2	2	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#683	—	2	2	no	—
297	#683	—	2	2	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
303	#681	—	2	4	no	—
304	#681	—	4	2	no	—
305	C₂×#168	—	4	2	no	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
307	Dic₂₀	—	4	1	no	—
308	D₄₀	—	4	1	no	—
309	#677	—	4	2	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
311	C₂²×#41	—	5	1	no	—
312	C₂×#137	—	5	2	no	—
313	C₂×#135	—	5	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
318	#548	—	10	2	no	—
319	#547	—	10	4	no	—
320	#547	—	10	2	no	—
321	#546	—	10	4	no	—
322	#546	—	10	2	no	—
323	#537	—	5	4	no	—
324	#537	—	5	2	no	—
325	#536	—	5	2	no	—
326	#536	—	5	4	no	—
327	#525	—	5	2	no	—
328	#525	—	5	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	#520	—	5	2	no	—
332	#485	—	5	4	no	—
333	#485	—	5	4	no	—
334	#485	—	5	4	no	—
335	#484	—	5	4	no	—
336	#484	—	5	4	no	—
337	#483	—	5	4	no	—
338	#482	—	5	4	no	—
339	#480	—	5	4	no	—
340	#470	—	5	4	no	—
341	#468	—	5	4	no	—
342	#467	—	5	1	no	—
343	#467	—	5	1	no	—
344	#467	—	5	4	no	—
345	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
347	#467	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
348	#467	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	#466	—	5	1	no	—
350	#466	—	5	1	no	—
351	#465	—	5	2	no	—
352	#465	—	5	2	no	—
353	#465	—	5	4	no	—
354	#452	—	5	4	no	—
355	#452	—	5	4	no	—
356	#452	—	5	4	no	—
357	#451	—	5	4	no	—
358	#451	—	5	4	no	—
359	#451	—	5	4	no	—
360	#449	—	5	4	no	—
361	#448	—	5	4	no	—
362	#428	—	5	2	no	—
363	#427	—	5	1	no	—
364	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#419	—	5	2	no	—
366	#417	—	5	2	no	—
367	#416	—	5	2	no	—
368	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
369	#408	—	5	2	no	—
370	#408	—	5	2	no	—
371	#408	—	5	2	no	—
372	#408	—	5	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	D₂₀	—	2	4	no	—
417	D₂₀	—	2	2	no	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	D₂₀	—	4	2	no	—
420	D₂₀	—	4	8	no	—
421	D₂₀	—	8	4	no	—
422	C₄×D₅	—	2	4	no	—
423	C₄×D₅	—	2	4	no	—
424	C₄×D₅	—	4	4	no	—
425	C₄×D₅	—	4	8	no	—
426	C₄×D₅	—	4	8	no	—
427	C₄×D₅	—	4	4	no	—
428	C₄×D₅	—	8	4	no	—
429	Dic₁₀	—	2	4	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	4	2	no	—
433	Dic₁₀	—	4	8	no	—
434	C₅×C₈	—	2	1	no	—
435	C₅×C₈	—	2	1	no	—
436	C₅×C₈	—	2	1	no	—
437	C₅×C₈	—	2	1	no	—
438	#168	—	2	4	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
441	C₂×#41	—	5	2	no	—
442	C₂×#41	—	5	2	no	—
443	C₂×#41	—	5	2	no	—
444	C₂×#41	—	5	2	no	—
445	C₂×#41	—	5	4	no	—
446	C₂×#41	—	5	2	no	—
447	C₂×#41	—	10	4	no	—
448	C₂×#41	—	10	2	no	—
449	C₂×#41	—	20	2	no	—
450	C₂×#41	—	20	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	#137	—	20	4	no	—
460	#135	—	20	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
468	C₂×D₈	—	5	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
482	#124	—	10	4	no	—
483	#124	—	10	2	no	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	4	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	#123	—	10	4	no	—
488	#123	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	#121	—	5	2	no	—
503	#121	—	5	2	no	—
504	#121	—	5	4	no	—
505	#121	—	10	4	no	—
506	#121	—	10	4	no	—
507	#121	—	10	4	no	—
508	#121	—	10	2	no	—
509	#121	—	10	4	no	—
510	#120	—	10	4	no	—
511	#120	—	10	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	4	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	C₄×D₄	—	10	4	no	—
517	C₄×D₄	—	10	2	no	—
518	C₄×D₄	—	10	2	no	—
519	#117	—	5	2	no	—
520	#117	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	#107	—	5	1	no	—
528	#107	—	5	1	no	—
529	#107	—	5	4	no	—
530	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	#106	—	5	2	no	—
533	#106	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	2	no	—
537	#103	—	5	2	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	#102	—	5	2	no	—
542	#102	—	5	2	no	—
543	#102	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₅	—	2	4	no	—
560	C₂×D₅	—	2	4	no	—
561	C₂×D₅	—	2	4	no	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	—	4	2	no	—
564	C₂×D₅	—	4	2	no	—
565	C₂×D₅	—	8	4	no	—
566	C₄×C₅	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅	—	4	4	no	—
569	C₄×C₅	—	4	4	no	—
570	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
571	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	Dic₅	—	2	4	no	—
574	Dic₅	—	4	2	no	—
575	Dic₅	—	4	2	no	—
576	Dic₅	—	4	2	no	—
577	C₂⁴	—	5	2	no	—
578	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	10	4	no	—
580	#41	—	10	4	no	—
581	#41	—	10	4	no	—
582	#41	—	10	4	no	—
583	#41	—	20	2	no	—
584	#41	—	20	2	no	—
585	#41	—	20	4	no	—
586	#41	—	20	4	no	—
587	#41	—	20	16	no	—
588	#41	—	20	4	no	—
589	#41	—	20	4	no	—
590	#41	—	20	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
602	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	—	5	4	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	2	no	—
606	C₂×D₄	—	5	2	no	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	10	4	no	—
609	C₂×D₄	—	10	4	no	—
610	C₂×D₄	—	10	2	no	—
611	C₂×D₄	—	10	2	no	—
612	C₂×D₄	—	10	2	no	—
613	C₂×D₄	—	20	2	no	—
614	C₂×D₄	—	20	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	4	2	no	—
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	Q₁₆	—	20	1	no	—
637	Q₁₆	—	20	4	no	—
638	SD₁₆	—	20	2	no	—
639	SD₁₆	—	20	4	no	—
640	D₈	—	20	1	no	—
641	M₁₆	—	10	4	no	—
642	M₁₆	—	20	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	1	no	—
646	C₂×C₈	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	4	1	no	—
648	C₂×C₈	—	4	1	no	—
649	C₂×C₈	—	5	4	no	—
650	C₂×C₈	—	20	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
679	C₄²	—	10	4	no	—
680	C₄²	—	10	2	no	—
681	C₂×C₅	—	2	2	no	—
682	C₂×C₅	—	2	2	no	—
683	C₂×C₅	—	4	1	no	—
684	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
687	D₅	—	4	4	no	—
688	D₅	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	5	4	no	—
693	C₂³	—	10	4	no	—
694	C₂³	—	10	2	no	—
695	C₂³	—	20	2	no	—
696	C₂³	—	20	2	no	—
697	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	10	4	no	—
704	Q₈	—	10	2	no	—
705	Q₈	—	10	2	no	—
706	Q₈	—	20	2	no	—
707	Q₈	—	20	8	no	—
708	D₄	—	10	8	no	—
709	D₄	—	10	4	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	10	2	no	—
712	D₄	—	20	2	no	—
713	D₄	—	20	8	no	—
714	D₄	—	20	4	no	—
715	D₄	—	20	4	no	—
716	D₄	—	20	4	no	—
717	D₄	—	40	4	no	—
718	D₄	—	40	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	5	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	20	8	no	—
738	C₂×C₄	—	20	8	no	—
739	C₂×C₄	—	20	2	no	—
740	C₂×C₄	—	20	4	no	—
741	C₂×C₄	—	40	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	10	4	no	—
753	C₅	#60770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	10	4	no	—
763	C₂²	—	10	4	no	—
764	C₂²	—	10	4	no	—
765	C₂²	—	20	2	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	—	40	4	no	—
769	C₂²	#65939	1	2	yes	—
770	C₂²	#66100	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	10	4	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	—	20	2	no	—
780	C₄	#65939	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	20	4	no	—
787	C₂	—	40	2	no	—
788	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#467	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅
hypocenter	C₅	#60770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617886	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#467	C₂	semidirect
3. #10615615	C₂	semidirect
4. #10615473	C₂	semidirect
5. C₂×#65399	C₂	semidirect
6. #10614463	C₂	semidirect
7. #10612499	C₂	semidirect
8. #10612498	C₂	semidirect
9. #10612497	C₂	semidirect
10. #10612496	C₂	semidirect
11. #10612495	C₂	semidirect
12. #10612494	C₂	semidirect
13. #10610872	C₂	semidirect
14. #10610535	C₂	semidirect
15. #10610526	C₂	semidirect
18. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#4088	C₂²	semidirect
25. C₂×#4050	C₂²	semidirect
40. C₅×#467	C₂²	semidirect
41. C₅×#467	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
44. #65514	C₂²	semidirect
45. #65476	C₂²	semidirect
46. #65476	C₂²	semidirect
47. #65475	C₂²	semidirect
48. #65475	C₂²	semidirect
50. #65405	C₂²	semidirect
52. #65404	C₂²	semidirect
54. #65403	C₂²	semidirect
55. #65402	C₂²	semidirect
62. #65395	C₂²	semidirect
63. #65341	C₂²	semidirect
65. #65338	C₂²	semidirect
67. #65255	C₂²	semidirect
68. #65253	C₂²	semidirect
69. #65177	C₂²	semidirect
70. #65174	C₂²	semidirect
71. #65173	C₂²	semidirect
72. #65171	C₂²	semidirect
73. #65104	C₂²	semidirect
74. #65103	C₂²	semidirect
75. #65100	C₂²	semidirect
76. #65099	C₂²	semidirect
77. #65098	C₂²	semidirect
78. #65097	C₂²	semidirect
79. #65095	C₂²	semidirect
80. #65094	C₂²	semidirect
202. C₂×#467	D₅	semidirect
314. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
347. #467	C₂×D₅	semidirect
348. #467	C₂×D₅	semidirect
364. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
368. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
753. C₅	#60770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617886	2
C₂×C₅×#467	2
#10615615	2
#10615473	2
C₂×#65399	2
#10614463	2
#10612499	2
#10612498	2
#10612497	2
#10612496	2
#10612495	2
#10612494	2
#10610872	2
#10610535	2
#10610526	2
#60770	5