Subgroups — #12970410

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10612543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66167	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65988	—	2	4	no	—
27	#65963	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65961	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65941	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65924	—	2	4	no	—
32	#65887	—	2	2	no	—
33	#65886	—	2	2	no	—
34	#65884	—	2	2	no	—
35	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
36	#65859	C₂²	1	2	yes	—
37	#65857	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65521	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65476	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65445	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65415	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65415	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65171	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65152	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65100	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65100	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65094	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65066	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60771	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
86	#4149	—	4	4	no	—
87	#4149	—	4	4	no	—
88	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#709	—	2	2	no	—
93	C₂×#709	—	4	2	no	—
94	C₂×#709	—	4	2	no	—
95	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#135	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#123	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×#120	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	#4095	—	4	4	no	—
125	#4092	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	#4086	—	2	4	no	—
128	#4085	—	2	4	no	—
129	#4085	—	2	4	no	—
130	#4084	C₂³	1	4	yes	—
131	#4083	—	2	4	no	—
132	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
133	#4076	—	2	2	no	—
134	#4076	—	2	2	no	—
135	#4076	—	2	2	no	—
136	#4076	C₂³	1	4	yes	—
137	#4076	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	—	2	2	no	—
141	C₂×#681	—	4	2	no	—
142	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
148	#4042	—	2	4	no	—
149	#4041	—	2	4	no	—
150	#4041	C₂³	1	4	yes	—
151	#4041	C₂³	1	4	yes	—
152	#4040	—	2	4	no	—
153	#4039	—	2	4	no	—
154	#4038	C₂³	1	4	yes	—
155	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#4031	—	2	4	no	—
157	#4030	—	2	4	no	—
158	#4030	—	2	4	no	—
159	#4030	—	2	4	no	—
160	#4028	—	2	4	no	—
161	#4028	—	2	4	no	—
162	#4028	—	2	4	no	—
163	#4027	—	2	4	no	—
164	#4027	—	2	4	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#4021	—	2	2	no	—
167	#4020	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3953	C₂³	1	4	yes	—
181	#3952	C₂³	1	4	yes	—
182	#3952	C₂³	1	4	yes	—
183	#3952	C₂³	1	4	yes	—
184	#3952	C₂³	1	4	yes	—
185	#3949	C₂³	1	2	yes	—
186	#3949	C₂³	1	2	yes	—
187	#3941	C₂³	1	4	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3939	C₂³	1	4	yes	—
191	#3488	—	5	2	no	—
192	#3204	—	5	2	no	—
193	#3199	—	5	2	no	—
194	#3198	—	5	4	no	—
195	#3197	—	5	2	no	—
196	#3194	—	5	4	no	—
197	#3192	—	5	2	no	—
198	#3099	—	5	2	no	—
199	#3096	—	5	2	no	—
200	#3055	—	5	2	no	—
201	#3054	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#469	—	5	1	no	—
203	#3012	—	5	2	no	—
204	#3008	—	5	2	no	—
205	#2879	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₅×#41	—	2	4	no	—
211	C₅×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#713	—	4	4	no	—
237	#713	—	4	4	no	—
238	D₄×D₅	—	4	4	no	—
239	D₄×D₅	—	4	4	no	—
240	D₄×D₅	—	4	16	no	—
241	D₄×D₅	—	8	8	no	—
242	#709	—	2	4	no	—
243	#709	—	2	4	no	—
244	#709	—	4	4	no	—
245	#709	—	4	8	no	—
246	#709	—	4	2	no	—
247	#709	—	4	2	no	—
248	#709	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
270	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₅×D₈	—	4	1	no	—
272	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
274	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
275	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
276	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
293	#688	—	4	4	no	—
294	#686	—	4	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	—	2	4	no	—
298	#685	—	2	4	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	#685	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#683	—	2	4	no	—
304	#683	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
306	#681	—	2	4	no	—
307	#681	—	4	2	no	—
308	C₂×#168	—	4	2	no	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
310	D₄₀	—	4	2	no	—
311	D₄₀	—	4	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
313	C₂²×#41	—	5	1	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
315	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#550	—	10	2	no	—
320	#548	—	10	2	no	—
321	#546	—	10	2	no	—
322	#546	—	10	4	no	—
323	D₄²	—	10	2	no	—
324	D₄²	—	10	4	no	—
325	#537	—	5	2	no	—
326	#537	—	5	4	no	—
327	#535	—	5	4	no	—
328	#535	—	5	2	no	—
329	#525	—	5	4	no	—
330	#525	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
331	C₂×#121	—	5	2	no	—
332	C₂×#121	—	5	4	no	—
333	#520	—	5	2	no	—
334	#485	—	5	4	no	—
335	#483	—	5	4	no	—
336	#482	—	5	4	no	—
337	#482	—	5	4	no	—
338	#482	—	5	4	no	—
339	#481	—	5	4	no	—
340	#481	—	5	4	no	—
341	#480	—	5	4	no	—
342	#470	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#470	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#469	—	5	2	no	—
345	#469	—	5	2	no	—
346	#469	—	5	2	no	—
347	#469	—	5	2	no	—
348	#469	—	5	4	no	—
349	#469	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#469	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#468	—	5	4	no	—
352	#468	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
353	#468	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
354	#466	—	5	4	no	—
355	#465	—	5	4	no	—
356	#452	—	5	4	no	—
357	#450	—	5	4	no	—
358	#449	—	5	4	no	—
359	#449	—	5	4	no	—
360	#449	—	5	4	no	—
361	#447	—	5	4	no	—
362	#447	—	5	4	no	—
363	#447	—	5	4	no	—
364	#428	—	5	2	no	—
365	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#106	—	5	1	no	—
367	#418	—	5	2	no	—
368	#417	—	5	2	no	—
369	#416	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
370	C₂×#102	—	5	2	no	—
371	#408	—	5	2	no	—
372	#408	—	5	2	no	—
373	#408	—	5	2	no	—
374	#408	—	5	2	no	—
375	#407	—	5	2	no	—
376	#407	—	5	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
392	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₅×D₄	—	2	2	no	—
396	C₅×D₄	—	2	2	no	—
397	C₅×D₄	—	4	4	no	—
398	C₅×D₄	—	4	4	no	—
399	C₅×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
426	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	D₂₀	—	2	4	no	—
428	D₂₀	—	2	4	no	—
429	D₂₀	—	2	4	no	—
430	D₂₀	—	4	2	no	—
431	D₂₀	—	4	8	no	—
432	D₂₀	—	4	4	no	—
433	D₂₀	—	8	4	no	—
434	D₂₀	—	8	4	no	—
435	C₄×D₅	—	2	4	no	—
436	C₄×D₅	—	2	4	no	—
437	C₄×D₅	—	4	4	no	—
438	C₄×D₅	—	4	8	no	—
439	C₄×D₅	—	8	4	no	—
440	Dic₁₀	—	2	4	no	—
441	Dic₁₀	—	4	2	no	—
442	C₅×C₈	—	2	1	no	—
443	C₅×C₈	—	2	1	no	—
444	C₅×C₈	—	2	1	no	—
445	C₅×C₈	—	2	1	no	—
446	#168	—	2	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
449	C₂×#41	—	5	2	no	—
450	C₂×#41	—	5	2	no	—
451	C₂×#41	—	5	2	no	—
452	C₂×#41	—	5	2	no	—
453	C₂×#41	—	5	4	no	—
454	C₂×#41	—	10	2	no	—
455	C₂×#41	—	20	2	no	—
456	C₂×#41	—	20	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
470	#135	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×D₈	—	5	4	no	—
475	C₂×D₈	—	5	2	no	—
476	C₂×D₈	—	5	2	no	—
477	C₂×D₈	—	20	2	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#127	—	10	2	no	—
491	#127	—	10	4	no	—
492	#124	—	10	2	no	—
493	#124	—	10	4	no	—
494	#123	—	2	2	no	—
495	#123	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	#121	—	5	4	no	—
502	#121	—	5	4	no	—
503	#121	—	5	4	no	—
504	#121	—	5	4	no	—
505	#121	—	5	4	no	—
506	#121	—	10	4	no	—
507	#121	—	10	4	no	—
508	#121	—	10	4	no	—
509	#121	—	10	4	no	—
510	#121	—	10	2	no	—
511	#121	—	10	4	no	—
512	#121	—	10	4	no	—
513	#121	—	10	2	no	—
514	#121	—	10	2	no	—
515	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#120	—	2	2	no	—
518	#120	—	10	4	no	—
519	#120	—	10	4	no	—
520	#120	—	10	4	no	—
521	#120	—	10	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	10	2	no	—
526	C₄×D₄	—	10	4	no	—
527	C₄×D₄	—	10	4	no	—
528	C₄×D₄	—	10	4	no	—
529	#117	—	5	4	no	—
530	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
535	#107	—	5	4	no	—
536	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#106	—	5	2	no	—
538	#106	—	5	2	no	—
539	#106	—	5	4	no	—
540	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	#103	—	5	4	no	—
543	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	#102	—	5	4	no	—
546	#102	—	5	4	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₅	—	2	4	no	—
568	C₂×D₅	—	2	4	no	—
569	C₂×D₅	—	2	4	no	—
570	C₂×D₅	—	4	4	no	—
571	C₂×D₅	—	4	4	no	—
572	C₂×D₅	—	4	4	no	—
573	C₂×D₅	—	8	4	no	—
574	C₂×D₅	—	16	8	no	—
575	C₂×D₅	—	16	4	no	—
576	C₄×C₅	—	2	1	no	—
577	C₄×C₅	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅	—	4	2	no	—
581	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
582	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₅	—	2	4	no	—
585	Dic₅	—	4	4	no	—
586	C₂⁴	—	5	2	no	—
587	C₂⁴	—	10	4	no	—
588	C₂⁴	—	10	2	no	—
589	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	20	2	no	—
595	#41	—	20	2	no	—
596	#41	—	20	4	no	—
597	#41	—	20	4	no	—
598	#41	—	20	8	no	—
599	#41	—	20	4	no	—
600	#41	—	20	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	4	no	—
609	C₂×D₄	—	5	4	no	—
610	C₂×D₄	—	5	2	no	—
611	C₂×D₄	—	5	2	no	—
612	C₂×D₄	—	5	4	no	—
613	C₂×D₄	—	10	4	no	—
614	C₂×D₄	—	10	4	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	4	no	—
622	C₂×D₄	—	10	4	no	—
623	C₂×D₄	—	20	2	no	—
624	C₂×D₄	—	20	8	no	—
625	C₂×D₄	—	20	4	no	—
626	C₂×D₄	—	20	4	no	—
627	C₂×D₄	—	20	16	no	—
628	C₂×D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×D₄	—	40	8	no	—
630	C₂×D₄	—	40	4	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	4	1	no	—
650	SD₁₆	—	4	2	no	—
651	SD₁₆	—	20	4	no	—
652	D₈	—	4	1	no	—
653	D₈	—	20	2	no	—
654	D₈	—	20	2	no	—
655	D₈	—	20	4	no	—
656	M₁₆	—	4	1	no	—
657	M₁₆	—	4	1	no	—
658	M₁₆	—	4	1	no	—
659	M₁₆	—	4	1	no	—
660	M₁₆	—	10	4	no	—
661	M₁₆	—	20	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	5	4	no	—
665	C₂×C₈	—	20	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	10	4	no	—
692	C₂×C₅	—	2	2	no	—
693	C₂×C₅	—	4	1	no	—
694	C₂×C₅	—	4	1	no	—
695	C₂×C₅	—	8	2	no	—
696	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
698	D₅	—	4	4	no	—
699	D₅	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	5	4	no	—
704	C₂³	—	10	4	no	—
705	C₂³	—	20	2	no	—
706	C₂³	—	20	4	no	—
707	C₂³	—	20	8	no	—
708	C₂³	—	20	4	no	—
709	C₂³	—	40	2	no	—
710	C₂³	—	40	2	no	—
711	C₂³	—	40	4	no	—
712	C₂³	—	40	4	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	10	4	no	—
719	Q₈	—	20	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	10	8	no	—
726	D₄	—	10	4	no	—
727	D₄	—	10	4	no	—
728	D₄	—	10	4	no	—
729	D₄	—	20	2	no	—
730	D₄	—	20	8	no	—
731	D₄	—	20	4	no	—
732	D₄	—	20	8	no	—
733	D₄	—	20	8	no	—
734	D₄	—	20	4	no	—
735	D₄	—	40	4	no	—
736	D₄	—	40	4	no	—
737	D₄	—	40	4	no	—
738	D₄	—	40	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	5	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	4	no	—
753	C₂×C₄	—	10	4	no	—
754	C₂×C₄	—	20	4	no	—
755	C₂×C₄	—	20	8	no	—
756	C₂×C₄	—	20	2	no	—
757	C₂×C₄	—	40	4	no	—
758	C₂×C₄	—	40	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	10	4	no	—
770	C₅	#60771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	10	4	no	—
781	C₂²	—	10	4	no	—
782	C₂²	—	10	4	no	—
783	C₂²	—	20	4	no	—
784	C₂²	—	20	4	no	—
785	C₂²	—	20	4	no	—
786	C₂²	—	40	4	no	—
787	C₂²	—	80	4	no	—
788	C₂²	—	80	8	no	—
789	C₂²	#65939	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	10	4	no	—
797	C₄	—	20	4	no	—
798	C₄	#65939	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	20	4	no	—
806	C₂	—	40	4	no	—
807	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#10619101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅
hypocenter	C₅	#60771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617942	C₂	semidirect
2. C₅×#3054	C₂	semidirect
3. #10615643	C₂	semidirect
4. C₂×#65424	C₂	semidirect
5. #10615493	C₂	semidirect
6. #10614655	C₂	semidirect
7. #10612644	C₂	semidirect
8. #10612641	C₂	semidirect
9. #10612603	C₂	semidirect
10. #10612599	C₂	semidirect
11. #10612546	C₂	semidirect
12. #10612543	C₂	semidirect
13. #10610905	C₂	semidirect
14. #10610575	C₂	semidirect
15. #10610565	C₂	semidirect
16. C₂×#4149	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₅×#525	C₂²	semidirect
22. C₂×#4095	C₂²	semidirect
23. C₂×#4076	C₂²	semidirect
24. C₂²×#681	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
27. #65963	C₂²	semidirect
28. #65961	C₂²	semidirect
29. #65941	C₂²	semidirect
30. D₅×#121	C₂²	semidirect
37. #65857	C₂²	semidirect
38. C₅×#470	C₂²	semidirect
39. C₅×#470	C₂²	semidirect
40. C₅×#469	C₂²	semidirect
41. C₅×#469	C₂²	semidirect
42. C₅×#468	C₂²	semidirect
43. C₅×#468	C₂²	semidirect
44. C₅×#427	C₂²	semidirect
45. C₅×#416	C₂²	semidirect
46. #65521	C₂²	semidirect
47. #65476	C₂²	semidirect
48. #65461	C₂²	semidirect
49. #65458	C₂²	semidirect
50. #65445	C₂²	semidirect
51. #65424	C₂²	semidirect
52. #65424	C₂²	semidirect
53. #65424	C₂²	semidirect
54. #65424	C₂²	semidirect
55. #65418	C₂²	semidirect
56. #65418	C₂²	semidirect
57. #65415	C₂²	semidirect
58. #65415	C₂²	semidirect
59. C₂×#3953	C₂²	semidirect
60. #65399	C₂²	semidirect
61. #65399	C₂²	semidirect
62. C₂×#3949	C₂²	semidirect
63. #65338	C₂²	semidirect
64. #65337	C₂²	semidirect
65. #65328	C₂²	semidirect
66. #65327	C₂²	semidirect
67. #65290	C₂²	semidirect
68. #65284	C₂²	semidirect
69. #65174	C₂²	semidirect
70. #65171	C₂²	semidirect
71. #65155	C₂²	semidirect
72. #65152	C₂²	semidirect
73. #65104	C₂²	semidirect
74. #65100	C₂²	semidirect
75. #65100	C₂²	semidirect
76. #65094	C₂²	semidirect
77. #65068	C₂²	semidirect
78. #65066	C₂²	semidirect
79. #65062	C₂²	semidirect
80. #65062	C₂²	semidirect
201. #3054	D₅	semidirect
315. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
318. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
330. #525	C₂×D₅	semidirect
342. #470	C₂×D₅	semidirect
343. #470	C₂×D₅	semidirect
349. #469	C₂×D₅	semidirect
350. #469	C₂×D₅	semidirect
352. #468	C₂×D₅	semidirect
353. #468	C₂×D₅	semidirect
365. #427	C₂×D₅	semidirect
369. #416	C₂×D₅	semidirect
770. C₅	#60771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617942	2
C₅×#3054	2
#10615643	2
C₂×#65424	2
#10615493	2
#10614655	2
#10612644	2
#10612641	2
#10612603	2
#10612599	2
#10612546	2
#10612543	2
#10610905	2
#10610575	2
#10610565	2
#60771	5