Subgroups — #12970447

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10610412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66167	C₂²	1	2	yes	—
21	#66167	C₂²	1	4	yes	—
22	#66165	—	2	2	no	—
23	#66161	C₂²	1	2	yes	—
24	#66159	C₂²	1	2	yes	—
25	#66159	C₂²	1	4	yes	—
26	#66158	—	2	4	no	—
27	#66158	—	2	2	no	—
28	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
29	#66140	—	2	4	no	—
30	#66140	—	2	2	no	—
31	#66125	C₂²	1	4	yes	—
32	#66125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	#65426	C₂²	1	2	yes	—
45	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65426	C₂²	1	4	yes	—
47	#65426	C₂²	1	2	yes	—
48	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65426	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65426	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65424	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65423	C₂²	1	4	yes	—
54	#65423	C₂²	1	2	yes	—
55	#65423	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65422	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65410	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65028	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65028	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65028	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65027	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65024	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65023	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65022	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65022	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65022	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65012	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65011	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65010	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65010	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60773	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	#4150	—	4	4	no	—
94	#4150	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×#711	—	2	4	no	—
97	C₂×#711	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#4099	—	2	2	no	—
114	#4099	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	#4092	—	2	2	no	—
118	#4092	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	#4090	—	2	2	no	—
121	#4090	—	2	4	no	—
122	#4085	—	2	4	no	—
123	#4085	—	2	4	no	—
124	#4085	—	2	4	no	—
125	#4084	—	2	2	no	—
126	#4084	—	2	4	no	—
127	#4082	—	2	2	no	—
128	#4082	—	2	4	no	—
129	#4081	—	2	4	no	—
130	#4081	—	2	4	no	—
131	#4081	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	#4076	C₂³	1	4	yes	—
135	#4076	C₂³	1	2	yes	—
136	#4076	C₂³	1	2	yes	—
137	#4075	—	2	2	no	—
138	#4075	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	#4072	C₂³	1	4	yes	—
144	#4072	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4070	—	2	2	no	—
148	#4070	—	2	4	no	—
149	#4070	—	2	2	no	—
150	#4070	—	2	4	no	—
151	#4070	C₂³	1	4	yes	—
152	#4070	C₂³	1	4	yes	—
153	#4070	C₂³	1	4	yes	—
154	#4070	C₂³	1	2	yes	—
155	#4070	C₂³	1	4	yes	—
156	#4070	C₂³	1	4	yes	—
157	#4070	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#683	—	2	2	no	—
159	C₂×#683	—	2	4	no	—
160	#4055	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
166	#4050	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#3953	C₂³	1	2	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	2	yes	—
177	#3950	C₂³	1	4	yes	—
178	#3950	C₂³	1	2	yes	—
179	#3949	C₂³	1	2	yes	—
180	#3949	C₂³	1	4	yes	—
181	#3949	C₂³	1	2	yes	—
182	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3948	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3948	C₂³	1	2	yes	—
188	#3948	C₂³	1	4	yes	—
189	#3948	C₂³	1	4	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3489	—	5	2	no	—
192	#3204	—	5	2	no	—
193	#3202	—	5	2	no	—
194	#3201	—	5	4	no	—
195	#3197	—	5	2	no	—
196	#3196	—	5	4	no	—
197	#3195	—	5	2	no	—
198	#3099	—	5	2	no	—
199	#3097	—	5	2	no	—
200	#3056	—	5	2	no	—
201	#3054	—	5	1	no	—
202	C₂×#470	—	5	1	no	—
203	#3013	—	5	2	no	—
204	#3011	—	5	2	no	—
205	#2879	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×#41	—	2	4	no	—
209	C₅×#41	—	2	4	no	—
210	C₅×#41	—	4	2	no	—
211	C₅×#41	—	4	2	no	—
212	C₅×#41	—	4	4	no	—
213	C₅×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
245	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
246	#711	—	4	16	no	—
247	#711	—	4	8	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	#709	—	2	4	no	—
250	#709	—	4	4	no	—
251	#709	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
265	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
266	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
268	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	#685	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
303	Dic₂₀	—	4	1	no	—
304	Dic₂₀	—	4	2	no	—
305	Dic₂₀	—	4	2	no	—
306	Dic₂₀	—	4	4	no	—
307	D₄₀	—	4	1	no	—
308	#677	—	4	2	no	—
309	#677	—	4	4	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#137	—	5	2	no	—
313	C₂×#135	—	5	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
318	#548	—	10	2	no	—
319	#547	—	10	4	no	—
320	#547	—	10	2	no	—
321	#546	—	10	4	no	—
322	#546	—	10	2	no	—
323	#537	—	5	2	no	—
324	#537	—	5	4	no	—
325	#536	—	5	2	no	—
326	#536	—	5	4	no	—
327	#525	—	5	4	no	—
328	#525	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
331	#520	—	5	2	no	—
332	#485	—	5	4	no	—
333	#485	—	5	4	no	—
334	#485	—	5	4	no	—
335	#484	—	5	4	no	—
336	#483	—	5	4	no	—
337	#483	—	5	4	no	—
338	#482	—	5	4	no	—
339	#481	—	5	4	no	—
340	#470	—	5	1	no	—
341	#470	—	5	4	no	—
342	#470	—	5	2	no	—
343	#470	—	5	2	no	—
344	#470	—	5	2	no	—
345	#470	—	5	1	no	—
346	#470	—	5	2	no	—
347	#469	—	5	1	no	—
348	#469	—	5	1	no	—
349	#468	—	5	2	no	—
350	#468	—	5	4	no	—
351	#468	—	5	2	no	—
352	#467	—	5	4	no	—
353	#465	—	5	4	no	—
354	#452	—	5	4	no	—
355	#452	—	5	4	no	—
356	#452	—	5	4	no	—
357	#451	—	5	4	no	—
358	#451	—	5	4	no	—
359	#451	—	5	4	no	—
360	#449	—	5	4	no	—
361	#448	—	5	4	no	—
362	#428	—	5	2	no	—
363	#427	—	5	1	no	—
364	C₂×#106	—	5	1	no	—
365	#419	—	5	2	no	—
366	#417	—	5	2	no	—
367	#416	—	5	2	no	—
368	C₂×#103	—	5	2	no	—
369	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
373	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₅×D₄	—	2	8	no	—
387	C₅×D₄	—	2	4	no	—
388	C₅×D₄	—	4	4	no	—
389	C₅×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
422	D₂₀	—	2	2	no	—
423	D₂₀	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	C₄×D₅	—	4	4	no	—
426	Dic₁₀	—	2	4	no	—
427	Dic₁₀	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀	—	2	4	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	4	8	no	—
431	Dic₁₀	—	4	4	no	—
432	C₅×C₈	—	2	1	no	—
433	C₅×C₈	—	2	4	no	—
434	C₅×C₈	—	2	1	no	—
435	C₅×C₈	—	2	1	no	—
436	C₅×C₈	—	2	1	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
439	C₂×#41	—	4	2	no	—
440	C₂×#41	—	4	2	no	—
441	C₂×#41	—	5	2	no	—
442	C₂×#41	—	5	4	no	—
443	C₂×#41	—	10	4	no	—
444	C₂×#41	—	10	2	no	—
445	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
446	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
447	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#137	—	20	4	no	—
458	#135	—	20	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×D₈	—	5	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	#124	—	10	2	no	—
481	#124	—	10	4	no	—
482	#123	—	10	4	no	—
483	#123	—	10	4	no	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	2	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
500	#121	—	5	2	no	—
501	#121	—	5	4	no	—
502	#121	—	5	2	no	—
503	#121	—	10	4	no	—
504	#121	—	10	4	no	—
505	#121	—	10	4	no	—
506	#121	—	10	2	no	—
507	#121	—	10	4	no	—
508	#120	—	10	2	no	—
509	#120	—	10	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₄×D₄	—	10	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	C₄×D₄	—	10	4	no	—
517	#117	—	5	2	no	—
518	#117	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	#107	—	5	2	no	—
526	#107	—	5	4	no	—
527	#106	—	5	2	no	—
528	#106	—	5	2	no	—
529	#106	—	5	1	no	—
530	#106	—	5	1	no	—
531	#106	—	5	4	no	—
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	2	no	—
535	#103	—	5	2	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#102	—	5	2	no	—
540	#102	—	5	2	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	4	no	—
562	C₄×C₅	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
565	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	Dic₅	—	4	4	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	Dic₅	—	4	4	no	—
571	Dic₅	—	4	2	no	—
572	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	4	no	—
579	#41	—	4	4	no	—
580	#41	—	10	4	no	—
581	#41	—	10	4	no	—
582	#41	—	20	4	no	—
583	#41	—	20	4	no	—
584	#41	—	20	16	no	—
585	#41	—	20	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
596	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	5	2	no	—
601	C₂×D₄	—	10	2	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
607	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	20	2	no	—
630	Q₁₆	—	20	2	no	—
631	Q₁₆	—	20	1	no	—
632	Q₁₆	—	20	4	no	—
633	SD₁₆	—	20	2	no	—
634	SD₁₆	—	20	4	no	—
635	D₈	—	20	1	no	—
636	M₁₆	—	2	4	no	—
637	M₁₆	—	4	1	no	—
638	M₁₆	—	4	1	no	—
639	M₁₆	—	4	1	no	—
640	M₁₆	—	4	1	no	—
641	M₁₆	—	4	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	4	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
674	C₄²	—	10	4	no	—
675	C₄²	—	10	2	no	—
676	C₂×C₅	—	2	2	no	—
677	C₂×C₅	—	4	4	no	—
678	C₂×C₅	—	4	1	no	—
679	C₂×C₅	—	4	1	no	—
680	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
682	D₅	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	10	4	no	—
695	Q₈	—	10	2	no	—
696	Q₈	—	10	4	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	Q₈	—	20	8	no	—
699	Q₈	—	20	4	no	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	10	2	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	20	8	no	—
707	D₄	—	20	4	no	—
708	D₄	—	20	4	no	—
709	D₄	—	40	2	no	—
710	D₄	—	40	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	20	8	no	—
728	C₂×C₄	—	20	8	no	—
729	C₂×C₄	—	20	4	no	—
730	C₂×C₄	—	20	4	no	—
731	C₂×C₄	—	40	2	no	—
732	C₂×C₄	—	40	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	4	no	—
745	C₅	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	#65827	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	20	4	no	—
765	C₄	—	20	2	no	—
766	C₄	—	20	2	no	—
767	C₄	—	20	4	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₄	#65827	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	40	2	no	—
777	C₂	C₂×#65827	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#10619069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₅
hypocenter	C₅	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619165	C₂	semidirect
2. C₅×#2879	C₂	semidirect
3. #10615507	C₂	semidirect
4. C₂×#65426	C₂	semidirect
5. #10615502	C₂	semidirect
6. #10610413	C₂	semidirect
7. #10610412	C₂	semidirect
8. #10610411	C₂	semidirect
9. #10610410	C₂	semidirect
10. #10610408	C₂	semidirect
11. #10610385	C₂	semidirect
12. #10610383	C₂	semidirect
13. #10610378	C₂	semidirect
14. #10610377	C₂	semidirect
15. #10610375	C₂	semidirect
35. C₂×#4055	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
37. C₂×#4050	C₂²	semidirect
48. #65426	C₂²	semidirect
49. #65426	C₂²	semidirect
50. #65426	C₂²	semidirect
52. #65424	C₂²	semidirect
55. #65423	C₂²	semidirect
56. #65422	C₂²	semidirect
57. #65410	C₂²	semidirect
58. #65409	C₂²	semidirect
59. #65405	C₂²	semidirect
60. #65403	C₂²	semidirect
61. #65402	C₂²	semidirect
62. #65395	C₂²	semidirect
63. C₂×#3949	C₂²	semidirect
64. C₂×#3948	C₂²	semidirect
65. #65028	C₂²	semidirect
66. #65028	C₂²	semidirect
67. #65028	C₂²	semidirect
68. #65027	C₂²	semidirect
69. #65026	C₂²	semidirect
70. #65024	C₂²	semidirect
71. #65023	C₂²	semidirect
72. #65022	C₂²	semidirect
73. #65022	C₂²	semidirect
74. #65022	C₂²	semidirect
75. #65012	C₂²	semidirect
76. #65012	C₂²	semidirect
77. #65012	C₂²	semidirect
78. #65011	C₂²	semidirect
79. #65010	C₂²	semidirect
80. #65010	C₂²	semidirect
205. #2879	D₅	semidirect
745. C₅	#60773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619165	2
C₅×#2879	2
#10615507	2
C₂×#65426	2
#10615502	2
#10610413	2
#10610412	2
#10610411	2
#10610410	2
#10610408	2
#10610385	2
#10610383	2
#10610378	2
#10610377	2
#10610375	2
#60773	5