Subgroups — #12970448

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10612544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10610906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#66167	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65989	—	2	4	no	—
27	#65962	C₂²	1	4	yes	—
28	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#65942	C₂²	1	4	yes	—
30	#65940	C₂²	1	4	yes	—
31	#65925	—	2	4	no	—
32	#65886	—	2	2	no	—
33	#65885	—	2	2	no	—
34	#65884	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	#65860	C₂²	1	2	yes	—
37	#65857	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#468	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65521	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65475	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65462	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65459	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65447	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65426	C₂²	1	2	yes	—
52	#65426	C₂²	1	2	yes	—
53	#65426	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65426	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65418	C₂²	1	2	yes	—
56	#65418	C₂²	1	2	yes	—
57	#65415	C₂²	1	2	yes	—
58	#65415	C₂²	1	2	yes	—
59	#65399	C₂²	1	2	yes	—
60	#65399	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65341	C₂²	1	4	yes	—
64	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65331	C₂²	1	4	yes	—
66	#65330	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65151	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65097	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65097	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65094	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65072	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65072	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65066	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60773	—	5	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
85	#4150	—	4	4	no	—
86	#4150	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#711	—	2	4	no	—
89	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#709	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	—	4	2	no	—
92	C₂×#709	—	4	2	no	—
93	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#135	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#123	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#120	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	#4097	—	4	4	no	—
124	#4092	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
126	#4085	—	2	4	no	—
127	#4085	—	2	4	no	—
128	#4084	—	2	4	no	—
129	#4084	C₂³	1	4	yes	—
130	#4083	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
133	#4076	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4070	—	2	2	no	—
136	#4070	—	2	2	no	—
137	#4070	—	2	2	no	—
138	#4070	C₂³	1	4	yes	—
139	#4070	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	—	2	2	no	—
141	C₂×#681	—	4	2	no	—
142	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
148	#4043	C₂³	1	4	yes	—
149	#4043	C₂³	1	4	yes	—
150	#4042	—	2	4	no	—
151	#4040	—	2	4	no	—
152	#4038	C₂³	1	4	yes	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#4034	—	2	4	no	—
156	#4032	—	2	4	no	—
157	#4031	—	2	4	no	—
158	#4030	—	2	4	no	—
159	#4029	—	2	4	no	—
160	#4029	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#4024	—	2	4	no	—
165	#4024	—	2	4	no	—
166	#4021	—	2	2	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
168	#4015	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3952	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	4	yes	—
181	#3952	C₂³	1	4	yes	—
182	#3952	C₂³	1	4	yes	—
183	#3949	C₂³	1	2	yes	—
184	#3949	C₂³	1	2	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3942	C₂³	1	4	yes	—
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3939	C₂³	1	4	yes	—
191	#3489	—	5	2	no	—
192	#3204	—	5	2	no	—
193	#3202	—	5	2	no	—
194	#3201	—	5	4	no	—
195	#3197	—	5	2	no	—
196	#3196	—	5	4	no	—
197	#3195	—	5	2	no	—
198	#3099	—	5	2	no	—
199	#3097	—	5	2	no	—
200	#3056	—	5	2	no	—
201	#3054	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#470	—	5	1	no	—
203	#3013	—	5	2	no	—
204	#3011	—	5	2	no	—
205	#2879	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×#41	—	2	4	no	—
209	C₅×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
235	#711	—	4	4	no	—
236	#711	—	4	4	no	—
237	#711	—	4	16	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	#709	—	2	4	no	—
240	#709	—	4	4	no	—
241	#709	—	4	2	no	—
242	#709	—	4	2	no	—
243	#709	—	4	8	no	—
244	#709	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
246	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
264	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₅×D₈	—	4	1	no	—
266	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
267	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
268	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
269	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	#689	—	4	4	no	—
290	#687	—	4	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	#683	—	2	4	no	—
302	#683	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
304	#681	—	2	4	no	—
305	#681	—	4	2	no	—
306	C₂×#168	—	4	2	no	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
308	Dic₂₀	—	4	2	no	—
309	Dic₂₀	—	4	2	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
311	C₂²×#41	—	5	1	no	—
312	C₂×#137	—	5	2	no	—
313	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
318	#548	—	10	2	no	—
319	#547	—	10	2	no	—
320	#547	—	10	4	no	—
321	#546	—	10	2	no	—
322	#546	—	10	4	no	—
323	#537	—	5	2	no	—
324	#537	—	5	4	no	—
325	#536	—	5	4	no	—
326	#536	—	5	2	no	—
327	#525	—	5	4	no	—
328	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
331	#520	—	5	2	no	—
332	#485	—	5	4	no	—
333	#485	—	5	4	no	—
334	#485	—	5	4	no	—
335	#484	—	5	4	no	—
336	#483	—	5	4	no	—
337	#483	—	5	4	no	—
338	#482	—	5	4	no	—
339	#481	—	5	4	no	—
340	#470	—	5	2	no	—
341	#470	—	5	2	no	—
342	#470	—	5	2	no	—
343	#470	—	5	2	no	—
344	#470	—	5	4	no	—
345	#470	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#470	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#469	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	#469	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#468	—	5	4	no	—
350	#468	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	#468	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	#467	—	5	4	no	—
353	#465	—	5	4	no	—
354	#452	—	5	4	no	—
355	#452	—	5	4	no	—
356	#452	—	5	4	no	—
357	#451	—	5	4	no	—
358	#451	—	5	4	no	—
359	#451	—	5	4	no	—
360	#449	—	5	4	no	—
361	#448	—	5	4	no	—
362	#428	—	5	2	no	—
363	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#106	—	5	1	no	—
365	#419	—	5	2	no	—
366	#417	—	5	2	no	—
367	#416	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
368	C₂×#103	—	5	2	no	—
369	#408	—	5	2	no	—
370	#408	—	5	2	no	—
371	#408	—	5	2	no	—
372	#408	—	5	2	no	—
373	#407	—	5	2	no	—
374	#407	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	2	no	—
388	C₅×D₄	—	4	4	no	—
389	C₅×D₄	—	4	4	no	—
390	C₅×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	D₂₀	—	2	4	no	—
420	D₂₀	—	4	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅	—	2	4	no	—
423	C₄×D₅	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	Dic₁₀	—	2	4	no	—
427	Dic₁₀	—	2	4	no	—
428	Dic₁₀	—	2	4	no	—
429	Dic₁₀	—	4	2	no	—
430	Dic₁₀	—	4	8	no	—
431	Dic₁₀	—	4	4	no	—
432	C₅×C₈	—	2	1	no	—
433	C₅×C₈	—	2	1	no	—
434	C₅×C₈	—	2	1	no	—
435	C₅×C₈	—	2	1	no	—
436	#168	—	2	4	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
439	C₂×#41	—	5	2	no	—
440	C₂×#41	—	5	2	no	—
441	C₂×#41	—	5	2	no	—
442	C₂×#41	—	5	2	no	—
443	C₂×#41	—	5	4	no	—
444	C₂×#41	—	10	2	no	—
445	C₂×#41	—	10	4	no	—
446	C₂×#41	—	20	2	no	—
447	C₂×#41	—	20	2	no	—
448	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	#137	—	20	4	no	—
458	#135	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	#124	—	10	2	no	—
481	#124	—	10	4	no	—
482	#123	—	2	2	no	—
483	#123	—	10	4	no	—
484	#123	—	10	4	no	—
485	#123	—	10	4	no	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#121	—	5	4	no	—
501	#121	—	10	4	no	—
502	#121	—	10	2	no	—
503	#121	—	10	4	no	—
504	#121	—	10	4	no	—
505	#121	—	10	4	no	—
506	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#120	—	2	2	no	—
509	#120	—	10	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	—	10	4	no	—
516	C₄×D₄	—	10	4	no	—
517	#117	—	5	4	no	—
518	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
525	#107	—	5	4	no	—
526	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#106	—	5	2	no	—
528	#106	—	5	2	no	—
529	#106	—	5	4	no	—
530	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	#102	—	5	4	no	—
540	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅	—	2	4	no	—
558	C₂×D₅	—	2	4	no	—
559	C₂×D₅	—	2	4	no	—
560	C₂×D₅	—	8	4	no	—
561	C₄×C₅	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	Dic₅	—	2	4	no	—
570	Dic₅	—	4	4	no	—
571	Dic₅	—	4	4	no	—
572	C₂⁴	—	5	2	no	—
573	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	10	4	no	—
577	#41	—	10	4	no	—
578	#41	—	20	2	no	—
579	#41	—	20	2	no	—
580	#41	—	20	4	no	—
581	#41	—	20	4	no	—
582	#41	—	20	8	no	—
583	#41	—	20	4	no	—
584	#41	—	20	4	no	—
585	#41	—	20	16	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	5	4	no	—
602	C₂×D₄	—	5	4	no	—
603	C₂×D₄	—	5	2	no	—
604	C₂×D₄	—	5	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	20	2	no	—
608	C₂×D₄	—	20	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	4	1	no	—
630	Q₁₆	—	20	2	no	—
631	Q₁₆	—	20	2	no	—
632	Q₁₆	—	20	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	2	no	—
634	SD₁₆	—	20	4	no	—
635	D₈	—	4	1	no	—
636	M₁₆	—	4	1	no	—
637	M₁₆	—	4	1	no	—
638	M₁₆	—	4	1	no	—
639	M₁₆	—	4	1	no	—
640	M₁₆	—	10	4	no	—
641	M₁₆	—	20	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	5	4	no	—
645	C₂×C₈	—	20	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	10	4	no	—
676	C₂×C₅	—	2	2	no	—
677	C₂×C₅	—	4	1	no	—
678	C₂×C₅	—	4	1	no	—
679	C₂×C₅	—	8	2	no	—
680	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
682	D₅	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	5	4	no	—
687	C₂³	—	20	2	no	—
688	C₂³	—	20	4	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	10	4	no	—
695	Q₈	—	10	4	no	—
696	Q₈	—	10	4	no	—
697	Q₈	—	20	2	no	—
698	Q₈	—	20	8	no	—
699	Q₈	—	20	4	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	10	8	no	—
706	D₄	—	10	4	no	—
707	D₄	—	20	2	no	—
708	D₄	—	20	4	no	—
709	D₄	—	20	8	no	—
710	D₄	—	40	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	5	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	4	no	—
727	C₂×C₄	—	20	4	no	—
728	C₂×C₄	—	20	8	no	—
729	C₂×C₄	—	20	2	no	—
730	C₂×C₄	—	20	8	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	—	40	4	no	—
733	C₂×C₄	—	40	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	10	4	no	—
745	C₅	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	10	4	no	—
756	C₂²	—	10	4	no	—
757	C₂²	—	10	4	no	—
758	C₂²	—	40	4	no	—
759	C₂²	#65939	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	10	4	no	—
767	C₄	—	20	4	no	—
768	C₄	—	20	4	no	—
769	C₄	#65939	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	1	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	20	4	no	—
777	C₂	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#10619102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅
hypocenter	C₅	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617943	C₂	semidirect
2. C₅×#3054	C₂	semidirect
3. #10615644	C₂	semidirect
4. C₂×#65426	C₂	semidirect
5. #10615493	C₂	semidirect
6. #10614656	C₂	semidirect
7. #10612643	C₂	semidirect
8. #10612639	C₂	semidirect
9. #10612604	C₂	semidirect
10. #10612601	C₂	semidirect
11. #10612548	C₂	semidirect
12. #10612544	C₂	semidirect
13. #10610906	C₂	semidirect
14. #10610575	C₂	semidirect
15. #10610568	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
39. C₅×#470	C₂²	semidirect
41. C₅×#469	C₂²	semidirect
43. C₅×#468	C₂²	semidirect
44. C₅×#427	C₂²	semidirect
45. C₅×#416	C₂²	semidirect
46. #65521	C₂²	semidirect
47. #65475	C₂²	semidirect
48. #65462	C₂²	semidirect
49. #65459	C₂²	semidirect
50. #65447	C₂²	semidirect
53. #65426	C₂²	semidirect
54. #65426	C₂²	semidirect
61. C₂×#3949	C₂²	semidirect
62. C₂×#3948	C₂²	semidirect
64. #65340	C₂²	semidirect
66. #65330	C₂²	semidirect
67. #65293	C₂²	semidirect
68. #65284	C₂²	semidirect
69. #65177	C₂²	semidirect
70. #65173	C₂²	semidirect
71. #65156	C₂²	semidirect
72. #65151	C₂²	semidirect
73. #65104	C₂²	semidirect
74. #65097	C₂²	semidirect
75. #65097	C₂²	semidirect
76. #65094	C₂²	semidirect
77. #65072	C₂²	semidirect
78. #65072	C₂²	semidirect
79. #65068	C₂²	semidirect
80. #65066	C₂²	semidirect
201. #3054	D₅	semidirect
313. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
346. #470	C₂×D₅	semidirect
348. #469	C₂×D₅	semidirect
351. #468	C₂×D₅	semidirect
363. #427	C₂×D₅	semidirect
367. #416	C₂×D₅	semidirect
745. C₅	#60773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617943	2
C₅×#3054	2
#10615644	2
C₂×#65426	2
#10615493	2
#10614656	2
#10612643	2
#10612639	2
#10612604	2
#10612601	2
#10612548	2
#10612544	2
#10610906	2
#10610575	2
#10610568	2
#60773	5