Subgroups — C₂×#10613516 #12970451

Order 1280.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#711	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4086	—	2	1	no	—
19	C₂×#4086	—	2	1	no	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4084	—	2	1	no	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4082	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66050	—	2	4	no	—
28	#66050	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₅×#127	—	2	4	no	—
30	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65445	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65439	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3205	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#711	—	2	8	no	—
61	C₂×#711	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#127	—	2	2	no	—
80	C₅×#127	—	2	2	no	—
81	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	#4086	—	2	4	no	—
87	#4086	—	2	8	no	—
88	#4086	—	2	8	no	—
89	#4086	C₂³	1	8	yes	—
90	#4084	—	2	4	no	—
91	#4084	—	2	8	no	—
92	#4084	C₂³	1	8	yes	—
93	#4082	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#686	—	4	8	no	—
98	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
105	#4020	—	2	2	no	—
106	#4020	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	#4015	—	2	2	no	—
110	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#3952	C₂³	1	8	yes	—
115	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#532	—	5	1	no	—
118	C₂²×#127	—	5	1	no	—
119	#3205	—	5	16	no	—
120	C₂×#493	—	5	1	no	—
121	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#486	—	5	1	no	—
123	C₂×#486	—	5	1	no	—
124	C₂×#459	—	5	4	no	—
125	C₂×#447	—	5	4	no	—
126	C₂×#431	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#711	—	4	32	no	—
167	D₄×D₅	—	4	16	no	—
168	D₄×D₅	—	4	16	no	—
169	D₄×D₅	—	4	32	no	—
170	D₄×D₅	—	4	32	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
187	C₅×D₈	—	4	16	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	#686	—	4	16	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#168	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×#41	—	10	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
209	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
210	#532	—	5	8	no	—
211	#532	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂×#127	—	5	2	no	—
214	C₂×#127	—	5	8	no	—
215	C₂×#127	—	5	1	no	—
216	C₂×#127	—	10	4	no	—
217	C₂×#127	—	10	1	no	—
218	C₂×#127	—	10	1	no	—
219	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#124	—	10	1	no	—
222	C₂×#121	—	5	2	no	—
223	C₂×#121	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
227	#493	—	5	8	no	—
228	#493	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
229	#486	—	5	8	no	—
230	#486	—	5	8	no	—
231	#459	—	5	32	no	—
232	#447	—	5	32	no	—
233	#431	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×#102	—	5	4	no	—
236	C₂×#102	—	5	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
259	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×D₄	—	2	8	no	—
262	C₅×D₄	—	2	8	no	—
263	C₅×D₄	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₀	—	2	8	no	—
290	D₂₀	—	4	4	no	—
291	D₂₀	—	4	8	no	—
292	D₂₀	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
297	Dic₁₀	—	4	8	no	—
298	C₅×C₈	—	2	4	no	—
299	#168	—	2	4	no	—
300	C₂⁵	—	10	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	8	no	—
302	C₂×#41	—	20	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×D₈	—	4	8	no	—
329	C₂×D₈	—	5	16	no	—
330	C₂×D₈	—	20	8	no	—
331	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	5	8	no	—
339	#127	—	5	4	no	—
340	#127	—	10	4	no	—
341	#127	—	10	8	no	—
342	#127	—	10	8	no	—
343	#127	—	10	2	no	—
344	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
346	#124	—	10	8	no	—
347	#121	—	5	8	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#121	—	10	8	no	—
350	C₄×D₄	—	5	8	no	—
351	C₄×D₄	—	10	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	16	no	—
365	#102	—	5	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
367	C₄×C₈	—	5	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅	—	2	8	no	—
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	8	32	no	—
388	C₂×D₅	—	8	8	no	—
389	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
390	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Dic₅	—	2	2	no	—
395	Dic₅	—	2	2	no	—
396	Dic₅	—	4	4	no	—
397	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	C₂⁴	—	10	8	no	—
402	C₂⁴	—	10	2	no	—
403	C₂⁴	—	20	8	no	—
404	C₂⁴	—	20	8	no	—
405	C₂⁴	—	20	8	no	—
406	#41	—	20	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂×D₄	—	20	32	no	—
431	C₂×D₄	—	20	8	no	—
432	C₂×D₄	—	20	16	no	—
433	C₂×D₄	—	20	16	no	—
434	C₂×D₄	—	20	32	no	—
435	C₂×D₄	—	20	8	no	—
436	C₂×D₄	—	20	8	no	—
437	C₂×D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	4	16	no	—
459	D₈	—	20	16	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂×C₈	—	10	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₄²	—	5	4	no	—
472	C₄²	—	5	2	no	—
473	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₅	—	8	4	no	—
476	C₂×C₅	—	8	4	no	—
477	C₂×C₅	#3205	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
481	D₅	—	2	4	no	—
482	D₅	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	5	4	no	—
492	C₂³	—	5	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	20	16	no	—
497	C₂³	—	20	16	no	—
498	C₂³	—	20	16	no	—
499	C₂³	—	20	4	no	—
500	C₂³	—	20	4	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	40	32	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	20	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	10	8	no	—
514	D₄	—	20	16	no	—
515	D₄	—	20	16	no	—
516	D₄	—	20	16	no	—
517	D₄	—	20	16	no	—
518	D₄	—	20	4	no	—
519	D₄	—	20	8	no	—
520	D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	16	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	16	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	10	4	no	—
543	C₅	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	5	4	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	10	8	no	—
554	C₂²	—	10	2	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	40	32	no	—
560	C₂²	—	40	8	no	—
561	C₂²	#66049	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	5	4	no	—
566	C₄	—	10	2	no	—
567	C₄	—	10	2	no	—
568	C₄	—	20	4	no	—
569	C₄	#66049	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	10	4	no	—
576	C₂	—	40	4	no	—
577	C₂	#10613516	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#66050	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
4. C₂×#65445	C₂	semidirect
5. C₂×#65439	C₂	semidirect
6. C₂×#65362	C₂	semidirect
7. C₂×#65359	C₂	semidirect
8. #10613516	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64983	C₂	semidirect
10. C₂×#64974	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×#686	C₂²	semidirect
28. #66050	C₂²	semidirect
30. D₅×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#4015	C₂²	semidirect
34. C₅×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#3964	C₂²	semidirect
37. #65445	C₂²	semidirect
38. #65439	C₂²	semidirect
39. C₂×#3953	C₂²	semidirect
41. C₂×#3946	C₂²	semidirect
42. #65362	C₂²	semidirect
43. #65359	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
45. #64983	C₂²	semidirect
46. #64974	C₂²	semidirect
77. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
82. C₅×#127	C₂³	semidirect
96. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
98. C₂×#686	C₂³	semidirect
110. #4015	C₂³	semidirect
111. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
112. #3964	C₂³	semidirect
113. #3953	C₂³	semidirect
115. #3946	C₂³	semidirect
116. C₄×#168	C₂³	semidirect
121. C₂×#493	D₅	semidirect
180. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
209. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
220. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
228. #493	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
296. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
331. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
345. #127	C₂²×D₅	semidirect
368. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
477. C₂×C₅	#3205	semidirect
543. C₅	C₂×#3205	semidirect
577. C₂	#10613516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#66050	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×#65445	2
C₂×#65439	2
C₂×#65362	2
C₂×#65359	2
#10613516	2
C₂×#64983	2
C₂×#64974	2
C₂×#3205	5

Subgroups — C2×#10613516 #12970451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613516 #12970451