Subgroups — C₂×#10615033 #12970452

Order 1280.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615033	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#532	—	2	4	no	—
14	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4020	—	2	1	no	—
25	C₂×#4020	—	2	1	no	—
26	C₂×#4020	—	2	4	no	—
27	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#65377	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65362	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65325	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#65304	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3205	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₅×#127	—	2	2	no	—
68	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₅×#124	—	2	8	no	—
70	C₅×#121	—	2	8	no	—
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#686	—	4	16	no	—
87	C₂×#686	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
89	#4020	—	2	4	no	—
90	#4020	—	2	4	no	—
91	#4020	—	2	8	no	—
92	#4020	—	2	8	no	—
93	#4020	C₂³	1	8	yes	—
94	#4020	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
96	#3941	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#127	—	5	1	no	—
101	#3205	—	5	16	no	—
102	C₂×#493	—	5	2	no	—
103	C₂×#486	—	5	2	no	—
104	C₂×#459	—	5	4	no	—
105	C₂×#447	—	5	4	no	—
106	C₂×#431	—	5	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
114	C₅×#41	—	4	32	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#686	—	4	32	no	—
171	C₂×#168	—	2	8	no	—
172	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×#41	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
178	#532	—	2	4	no	—
179	#532	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#127	—	5	2	no	—
182	C₂×#127	—	5	2	no	—
183	C₂×#127	—	5	8	no	—
184	C₂×#127	—	10	1	no	—
185	C₂×#127	—	10	1	no	—
186	C₂×#127	—	10	4	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#124	—	2	1	no	—
189	C₂×#121	—	2	1	no	—
190	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#493	—	5	16	no	—
195	#486	—	5	16	no	—
196	#459	—	5	32	no	—
197	#447	—	5	32	no	—
198	#431	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×#102	—	5	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₅×D₄	—	4	16	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₅×D₄	—	4	8	no	—
225	C₅×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	D₂₀	—	2	16	no	—
247	D₂₀	—	4	16	no	—
248	D₂₀	—	4	16	no	—
249	D₂₀	—	4	8	no	—
250	D₂₀	—	4	16	no	—
251	D₂₀	—	4	16	no	—
252	D₂₀	—	4	16	no	—
253	#168	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	10	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	—	5	32	no	—
280	C₂×D₈	—	20	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	5	8	no	—
286	#127	—	5	8	no	—
287	#127	—	10	4	no	—
288	#127	—	10	8	no	—
289	#127	—	10	8	no	—
290	#127	—	10	4	no	—
291	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
292	#124	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
310	#102	—	5	32	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
312	C₄×C₈	—	5	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂×D₅	—	8	32	no	—
329	C₂×D₅	—	8	16	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
336	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	10	8	no	—
340	C₂⁴	—	10	4	no	—
341	C₂⁴	—	20	8	no	—
342	C₂⁴	—	20	8	no	—
343	C₂⁴	—	20	8	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	5	8	no	—
357	C₂×D₄	—	10	16	no	—
358	C₂×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	20	16	no	—
365	C₂×D₄	—	20	8	no	—
366	C₂×D₄	—	20	8	no	—
367	C₂×D₄	—	20	32	no	—
368	C₂×D₄	—	20	16	no	—
369	C₂×D₄	—	20	8	no	—
370	C₂×D₄	—	20	8	no	—
371	C₂×D₄	—	20	32	no	—
372	C₂×D₄	—	20	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	#686	1	8	yes	complemented
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	20	32	no	—
391	C₂×C₈	—	5	8	no	—
392	C₂×C₈	—	10	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂×C₅	#3205	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	D₅	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	10	8	no	—
418	C₂³	—	20	16	no	—
419	C₂³	—	20	16	no	—
420	C₂³	—	20	16	no	—
421	C₂³	—	20	8	no	—
422	C₂³	—	20	8	no	—
423	C₂³	—	20	8	no	—
424	C₂³	—	40	32	no	—
425	C₂³	C₂×#686	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	10	16	no	—
435	D₄	—	20	16	no	—
436	D₄	—	20	16	no	—
437	D₄	—	20	16	no	—
438	D₄	—	20	16	no	—
439	D₄	—	20	16	no	—
440	D₄	—	20	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#686	1	16	yes	complemented
452	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	10	8	no	—
462	C₅	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	20	8	no	—
471	C₂²	—	20	8	no	—
472	C₂²	—	20	8	no	—
473	C₂²	—	40	32	no	—
474	C₂²	—	40	16	no	—
475	C₂²	C₂²×#686	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#686	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
478	C₂²	#66164	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	C₂²×#686	1	4	yes	—
484	C₄	C₂²×#686	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
486	C₄	#66164	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	40	8	no	—
491	C₂	#10615033	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂³×#686	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#4020	C₂	semidirect
3. #10615033	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. C₂×#65362	C₂	semidirect
6. C₂×#65325	C₂	semidirect
7. C₂×#65304	C₂	semidirect
8. C₂×#65214	C₂	semidirect
14. C₅×#532	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#686	C₂²	semidirect
29. C₂×#4020	C₂²	semidirect
31. #65377	C₂²	semidirect
32. #65362	C₂²	semidirect
33. #65325	C₂²	semidirect
34. #65304	C₂²	semidirect
35. C₂×#3941	C₂²	semidirect
36. #65214	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
66. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
68. C₅×#127	C₂³	semidirect
75. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
87. C₂×#686	C₂³	semidirect
96. #3941	C₂³	semidirect
97. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
98. C₄×#168	C₂³	semidirect
99. C₂×#532	D₅	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
179. #532	C₂×D₅	semidirect
180. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
236. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
283. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
291. #127	C₂²×D₅	semidirect
298. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
379. C₂²×C₄	#686	semidirect
406. C₂×C₅	#3205	semidirect
451. C₂×C₄	C₂×#686	semidirect
462. C₅	C₂×#3205	semidirect
491. C₂	#10615033	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×#4020	2
#10615033	2
C₂×#65377	2
C₂×#65362	2
C₂×#65325	2
C₂×#65304	2
C₂×#65214	2
C₂×#3205	5

Subgroups — C2×#10615033 #12970452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615033 #12970452