Subgroups — C₂×#10611725 #12970453

Order 1280.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611725	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×#711	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4086	—	2	1	no	—
21	C₂×#4086	—	2	1	no	—
22	C₂×#4086	—	2	4	no	—
23	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4085	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65930	—	2	4	no	—
35	#65930	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#4031	—	2	1	no	—
39	C₂×#4027	—	2	1	no	—
40	C₅×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65440	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65007	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3205	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
79	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#711	—	2	8	no	—
83	C₂×#711	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	#4086	—	2	4	no	—
101	#4086	—	2	4	no	—
102	#4086	—	2	8	no	—
103	#4086	—	2	8	no	—
104	#4086	—	2	2	no	—
105	#4086	C₂³	1	8	yes	—
106	#4086	C₂³	1	8	yes	—
107	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#4085	—	2	8	no	—
109	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#686	—	4	4	no	—
112	C₂×#686	—	4	4	no	—
113	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#4076	—	2	2	no	—
116	#4076	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	—	2	1	no	—
118	C₂×#685	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#683	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#4039	—	2	2	no	—
131	#4039	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#4034	—	2	2	no	—
133	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#4031	—	2	8	no	—
135	#4027	—	2	8	no	—
136	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
140	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×#532	—	5	1	no	—
145	C₂²×#127	—	5	1	no	—
146	#3205	—	5	16	no	—
147	C₂×#493	—	5	2	no	—
148	C₂×#486	—	5	2	no	—
149	C₂×#459	—	5	2	no	—
150	C₂×#459	—	5	2	no	—
151	C₂×#447	—	5	1	no	—
152	C₂×#447	—	5	1	no	—
153	C₂×#447	—	5	1	no	—
154	C₂×#447	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#431	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	D₈	1	8	yes	complemented
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#711	—	4	32	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
223	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
231	C₅×D₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	#686	—	4	8	no	—
239	#686	—	4	8	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#168	—	2	4	no	—
252	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
253	D₄₀	—	4	8	no	—
254	C₂²×#41	—	10	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
262	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
263	#532	—	5	8	no	—
264	#532	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×#127	—	5	2	no	—
267	C₂×#127	—	5	1	no	—
268	C₂×#127	—	5	2	no	—
269	C₂×#127	—	5	8	no	—
270	C₂×#127	—	10	1	no	—
271	C₂×#127	—	10	1	no	—
272	C₂×#127	—	10	4	no	—
273	C₂×#124	—	10	1	no	—
274	C₂×#121	—	5	1	no	—
275	C₂×#121	—	10	1	no	—
276	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
281	#493	—	5	16	no	—
282	#486	—	5	16	no	—
283	#459	—	5	16	no	—
284	#459	—	5	16	no	—
285	#447	—	5	8	no	—
286	#447	—	5	8	no	—
287	#447	—	5	8	no	—
288	#447	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
289	#431	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×#102	—	5	2	no	—
292	C₂×#102	—	5	2	no	—
293	C₂×#102	—	5	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
312	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
327	C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	4	8	no	—
331	C₅×D₄	—	4	8	no	—
332	C₅×D₄	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
358	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₂₀	—	2	4	no	—
364	D₂₀	—	2	4	no	—
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	—	4	8	no	—
367	D₂₀	—	4	2	no	—
368	D₂₀	—	4	4	no	—
369	C₄×D₅	—	4	8	no	—
370	Dic₁₀	—	4	8	no	—
371	C₅×C₈	—	2	4	no	—
372	#168	—	2	4	no	—
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	C₂⁵	—	10	1	no	—
375	C₂×#41	—	10	8	no	—
376	C₂×#41	—	20	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₈	—	4	4	no	—
408	C₂×D₈	—	5	8	no	—
409	C₂×D₈	—	5	8	no	—
410	C₂×D₈	—	5	8	no	—
411	C₂×D₈	—	20	4	no	—
412	C₂×D₈	—	20	4	no	—
413	C₂×D₈	—	20	4	no	—
414	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
415	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
419	#127	—	5	8	no	—
420	#127	—	5	8	no	—
421	#127	—	5	4	no	—
422	#127	—	10	4	no	—
423	#127	—	10	8	no	—
424	#127	—	10	8	no	—
425	#127	—	10	4	no	—
426	#127	—	10	2	no	—
427	#124	—	10	8	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	5	4	no	—
430	#121	—	10	8	no	—
431	#121	—	10	2	no	—
432	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	5	4	no	—
434	C₄×D₄	—	5	4	no	—
435	C₄×D₄	—	10	8	no	—
436	C₄×D₄	—	10	2	no	—
437	C₄×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
452	#102	—	5	8	no	—
453	#102	—	5	8	no	—
454	#102	—	5	8	no	—
455	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
456	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₄×C₈	—	5	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	—	4	4	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	8	16	no	—
483	C₂×D₅	—	8	4	no	—
484	C₂×D₅	—	8	8	no	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
488	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	Dic₅	—	2	2	no	—
490	Dic₅	—	4	2	no	—
491	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
492	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
493	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	10	4	no	—
501	C₂⁴	—	10	1	no	—
502	C₂⁴	—	10	2	no	—
503	C₂⁴	—	20	4	no	—
504	C₂⁴	—	20	4	no	—
505	C₂⁴	—	20	4	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	20	32	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	5	4	no	—
522	C₂×D₄	—	5	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	8	no	—
527	C₂×D₄	—	10	8	no	—
528	C₂×D₄	—	10	8	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	1	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	20	8	no	—
537	C₂×D₄	—	20	4	no	—
538	C₂×D₄	—	20	8	no	—
539	C₂×D₄	—	20	8	no	—
540	C₂×D₄	—	20	8	no	—
541	C₂×D₄	—	20	32	no	—
542	C₂×D₄	—	20	8	no	—
543	C₂×D₄	—	20	4	no	—
544	C₂×D₄	—	20	4	no	—
545	C₂×D₄	—	20	32	no	—
546	C₂×D₄	—	20	8	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	D₈	—	4	8	no	—
570	D₈	—	20	8	no	—
571	D₈	—	20	8	no	—
572	D₈	—	20	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	5	4	no	—
575	C₂×C₈	—	10	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	5	4	no	—
587	C₄²	—	5	2	no	—
588	C₄²	—	5	4	no	—
589	C₄²	—	5	2	no	—
590	C₄²	—	5	2	no	—
591	C₄²	—	5	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	4	no	—
593	C₂×C₅	—	8	2	no	—
594	C₂×C₅	—	8	4	no	—
595	C₂×C₅	#3205	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
599	D₅	—	8	2	no	—
600	D₅	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	20	8	no	—
618	C₂³	—	20	8	no	—
619	C₂³	—	20	2	no	—
620	C₂³	—	20	8	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	20	4	no	—
623	C₂³	—	20	2	no	—
624	C₂³	—	20	4	no	—
625	C₂³	—	20	2	no	—
626	C₂³	—	40	16	no	—
627	C₂³	D₅×D₈	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	20	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	10	4	no	—
639	D₄	—	10	4	no	—
640	D₄	—	10	4	no	—
641	D₄	—	20	8	no	—
642	D₄	—	20	16	no	—
643	D₄	—	20	16	no	—
644	D₄	—	20	16	no	—
645	D₄	—	20	8	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	16	no	—
648	D₄	—	20	8	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂×C₄	—	5	16	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	8	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	8	no	—
668	C₂×C₄	—	20	8	no	—
669	C₂×C₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	10	4	no	—
676	C₅	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	16	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	20	4	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	40	16	no	—
696	C₂²	—	40	8	no	—
697	C₂²	—	40	4	no	—
698	C₂²	#65926	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
701	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	5	4	no	—
706	C₄	—	5	4	no	—
707	C₄	—	5	4	no	—
708	C₄	—	10	2	no	—
709	C₄	—	20	2	no	—
710	C₄	#65926	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	40	4	no	—
716	C₂	—	40	2	no	—
717	C₂	#10611725	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#447	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4086	C₂	semidirect
2. C₂×#65930	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. C₂×#65440	C₂	semidirect
6. C₂×#65439	C₂	semidirect
7. C₂×#65325	C₂	semidirect
8. #10611725	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65075	C₂	semidirect
10. C₂×#65049	C₂	semidirect
11. C₂×#65021	C₂	semidirect
12. C₂×#65007	C₂	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#4086	C₂²	semidirect
26. C₂×#4086	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. C₂²×#686	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
35. #65930	C₂²	semidirect
36. C₂×#4039	C₂²	semidirect
37. C₂×#4034	C₂²	semidirect
40. C₅×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
43. #65506	C₂²	semidirect
44. C₂×#3964	C₂²	semidirect
46. #65440	C₂²	semidirect
47. #65439	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65325	C₂²	semidirect
52. C₂×#3941	C₂²	semidirect
53. #65075	C₂²	semidirect
54. #65049	C₂²	semidirect
55. #65021	C₂²	semidirect
56. #65007	C₂²	semidirect
93. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
107. #4086	C₂³	semidirect
110. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
113. C₂×#686	C₂³	semidirect
114. C₂×#686	C₂³	semidirect
129. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
131. #4039	C₂³	semidirect
133. #4034	C₂³	semidirect
136. C₅×#102	C₂³	semidirect
138. #3964	C₂³	semidirect
140. #3953	C₂³	semidirect
141. #3946	C₂³	semidirect
142. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
143. #3941	C₂³	semidirect
154. C₂×#447	D₅	semidirect
208. C₂²×Dic₅	D₈	semidirect
262. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
288. #447	C₂×D₅	semidirect
294. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
357. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
414. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
455. #102	C₂²×D₅	semidirect
595. C₂×C₅	#3205	semidirect
676. C₅	C₂×#3205	semidirect
717. C₂	#10611725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂×#65930	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×#65506	2
C₂×#65440	2
C₂×#65439	2
C₂×#65325	2
#10611725	2
C₂×#65075	2
C₂×#65049	2
C₂×#65021	2
C₂×#65007	2
C₂×#3205	5

Subgroups — C2×#10611725 #12970453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611725 #12970453