Subgroups — C₂×#10612067 #12970454

Order 1280.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612067	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#709	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4086	—	2	1	no	—
21	C₂×#4086	—	2	1	no	—
22	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×#127	—	2	4	no	—
30	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65882	—	2	4	no	—
32	#65882	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4031	—	2	1	no	—
36	C₂×#4030	—	2	1	no	—
37	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65440	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65122	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3205	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#709	—	2	8	no	—
79	C₂×#709	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#127	—	2	2	no	—
94	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	#4086	—	2	4	no	—
102	#4086	—	2	8	no	—
103	#4086	—	2	8	no	—
104	#4086	—	2	2	no	—
105	#4086	C₂³	1	8	yes	—
106	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#4084	—	2	2	no	—
108	#4084	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#686	—	4	4	no	—
110	C₂×#686	—	4	4	no	—
111	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×#685	—	2	1	no	—
115	C₂×#685	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#683	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#4041	—	2	2	no	—
125	#4041	C₂³	1	4	yes	—
126	#4034	—	2	2	no	—
127	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#4031	—	2	8	no	—
129	#4030	—	2	8	no	—
130	#4020	—	2	2	no	—
131	#4020	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3952	C₂³	1	8	yes	—
141	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#532	—	5	1	no	—
145	C₂²×#127	—	5	1	no	—
146	#3205	—	5	16	no	—
147	C₂×#493	—	5	2	no	—
148	C₂×#486	—	5	2	no	—
149	C₂×#459	—	5	1	no	—
150	C₂×#459	—	5	1	no	—
151	C₂×#459	—	5	1	no	—
152	C₂×#459	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#447	—	5	2	no	—
154	C₂×#447	—	5	2	no	—
155	C₂×#431	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄×D₅	—	4	8	no	—
200	D₄×D₅	—	4	8	no	—
201	D₄×D₅	—	4	16	no	—
202	D₄×D₅	—	4	32	no	—
203	D₄×D₅	—	4	32	no	—
204	#709	—	4	32	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
231	C₅×D₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	#686	—	4	8	no	—
241	#686	—	4	8	no	—
242	#685	—	2	4	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#168	—	2	4	no	—
252	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
253	D₄₀	—	4	8	no	—
254	C₂²×#41	—	10	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	#532	—	5	8	no	—
263	#532	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×#127	—	5	2	no	—
266	C₂×#127	—	5	1	no	—
267	C₂×#127	—	5	8	no	—
268	C₂×#127	—	5	1	no	—
269	C₂×#127	—	10	4	no	—
270	C₂×#127	—	10	1	no	—
271	C₂×#127	—	10	1	no	—
272	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	—	10	1	no	—
274	C₂×#121	—	5	1	no	—
275	C₂×#121	—	5	1	no	—
276	C₂×#121	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
281	#493	—	5	16	no	—
282	#486	—	5	16	no	—
283	#459	—	5	8	no	—
284	#459	—	5	8	no	—
285	#459	—	5	8	no	—
286	#459	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
287	#447	—	5	16	no	—
288	#447	—	5	16	no	—
289	#431	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#102	—	5	2	no	—
293	C₂×#102	—	5	2	no	—
294	C₂×#102	—	5	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
321	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₅×D₄	—	2	2	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	—	2	4	no	—
327	C₅×D₄	—	4	8	no	—
328	C₅×D₄	—	4	4	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	D₂₀	—	2	2	no	—
357	D₂₀	—	2	4	no	—
358	D₂₀	—	2	2	no	—
359	D₂₀	—	2	4	no	—
360	D₂₀	—	4	8	no	—
361	D₂₀	—	4	8	no	—
362	D₂₀	—	4	2	no	—
363	D₂₀	—	4	4	no	—
364	D₂₀	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅	—	2	4	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	2	8	no	—
369	C₄×D₅	—	4	8	no	—
370	C₄×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
371	Dic₁₀	—	4	8	no	—
372	C₅×C₈	—	2	4	no	—
373	#168	—	2	4	no	—
374	C₂⁵	—	10	2	no	—
375	C₂×#41	—	10	8	no	—
376	C₂×#41	—	20	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×D₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₈	—	5	8	no	—
408	C₂×D₈	—	5	8	no	—
409	C₂×D₈	—	5	8	no	—
410	C₂×D₈	—	20	4	no	—
411	C₂×D₈	—	20	4	no	—
412	C₂×D₈	—	20	4	no	—
413	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	5	8	no	—
420	#127	—	5	4	no	—
421	#127	—	5	4	no	—
422	#127	—	10	8	no	—
423	#127	—	10	8	no	—
424	#127	—	10	4	no	—
425	#127	—	10	2	no	—
426	#127	—	10	2	no	—
427	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	#124	—	10	8	no	—
429	#121	—	5	4	no	—
430	#121	—	5	4	no	—
431	#121	—	10	8	no	—
432	#121	—	10	2	no	—
433	#121	—	10	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	5	4	no	—
436	C₄×D₄	—	10	8	no	—
437	C₄×D₄	—	10	2	no	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
454	#102	—	5	8	no	—
455	#102	—	5	8	no	—
456	#102	—	5	8	no	—
457	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
458	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
459	C₄×C₈	—	5	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	8	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	4	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅	—	8	32	no	—
482	C₂×D₅	—	8	4	no	—
483	C₂×D₅	—	8	8	no	—
484	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
488	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
489	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	Dic₅	—	2	2	no	—
492	Dic₅	—	4	2	no	—
493	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	5	1	no	—
498	C₂⁴	—	10	8	no	—
499	C₂⁴	—	10	1	no	—
500	C₂⁴	—	10	2	no	—
501	C₂⁴	—	20	8	no	—
502	C₂⁴	—	20	8	no	—
503	C₂⁴	—	20	8	no	—
504	#41	—	20	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	5	4	no	—
518	C₂×D₄	—	5	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	8	no	—
523	C₂×D₄	—	10	8	no	—
524	C₂×D₄	—	10	8	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	—	20	4	no	—
536	C₂×D₄	—	20	32	no	—
537	C₂×D₄	—	20	8	no	—
538	C₂×D₄	—	20	8	no	—
539	C₂×D₄	—	20	4	no	—
540	C₂×D₄	—	20	4	no	—
541	C₂×D₄	—	20	8	no	—
542	C₂×D₄	—	20	8	no	—
543	C₂×D₄	—	20	32	no	—
544	C₂×D₄	—	20	16	no	—
545	C₂×D₄	—	20	8	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	D₈	—	4	8	no	—
571	D₈	—	20	8	no	—
572	D₈	—	20	8	no	—
573	D₈	—	20	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	5	4	no	—
576	C₂×C₈	—	10	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄²	—	5	4	no	—
588	C₄²	—	5	4	no	—
589	C₄²	—	5	2	no	—
590	C₄²	—	5	2	no	—
591	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₅	—	8	4	no	—
594	C₂×C₅	—	8	2	no	—
595	C₂×C₅	#3205	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
599	D₅	—	2	4	no	—
600	D₅	—	8	2	no	—
601	D₅	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	5	4	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	10	2	no	—
613	C₂³	—	10	2	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	10	4	no	—
616	C₂³	—	20	16	no	—
617	C₂³	—	20	16	no	—
618	C₂³	—	20	16	no	—
619	C₂³	—	20	2	no	—
620	C₂³	—	20	4	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	20	2	no	—
623	C₂³	—	20	4	no	—
624	C₂³	—	20	2	no	—
625	C₂³	—	40	32	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	20	8	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	10	2	no	—
637	D₄	—	10	4	no	—
638	D₄	—	10	2	no	—
639	D₄	—	10	4	no	—
640	D₄	—	20	8	no	—
641	D₄	—	20	8	no	—
642	D₄	—	20	16	no	—
643	D₄	—	20	16	no	—
644	D₄	—	20	8	no	—
645	D₄	—	20	8	no	—
646	D₄	—	20	16	no	—
647	D₄	—	20	8	no	—
648	D₄	—	20	8	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	16	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	8	no	—
669	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	10	4	no	—
678	C₅	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	5	4	no	—
686	C₂²	—	8	8	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	10	8	no	—
689	C₂²	—	10	2	no	—
690	C₂²	—	10	2	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	20	4	no	—
693	C₂²	—	20	4	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	20	4	no	—
696	C₂²	—	20	2	no	—
697	C₂²	—	40	32	no	—
698	C₂²	—	40	8	no	—
699	C₂²	—	40	4	no	—
700	C₂²	#65941	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
702	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	5	4	no	—
707	C₄	—	5	4	no	—
708	C₄	—	10	2	no	—
709	C₄	—	20	2	no	—
710	C₄	#65941	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	10	4	no	—
717	C₂	—	40	4	no	—
718	C₂	—	40	2	no	—
719	C₂	#10612067	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#459	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#65882	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#65445	C₂	semidirect
5. C₂×#65440	C₂	semidirect
6. C₂×#65361	C₂	semidirect
7. C₂×#65304	C₂	semidirect
8. #10612067	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65122	C₂	semidirect
11. C₂×#65062	C₂	semidirect
12. C₂×#65049	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#4086	C₂²	semidirect
25. C₂²×#686	C₂²	semidirect
26. C₂²×#686	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
30. D₅×#127	C₂²	semidirect
32. #65882	C₂²	semidirect
34. C₂×#4034	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
40. C₅×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#3964	C₂²	semidirect
44. #65445	C₂²	semidirect
45. #65440	C₂²	semidirect
46. C₂×#3953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65361	C₂²	semidirect
50. #65304	C₂²	semidirect
51. C₂×#3941	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
53. #65132	C₂²	semidirect
54. #65122	C₂²	semidirect
55. #65062	C₂²	semidirect
56. #65049	C₂²	semidirect
91. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
96. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
106. #4086	C₂³	semidirect
111. C₂×#686	C₂³	semidirect
112. C₂×#686	C₂³	semidirect
123. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
127. #4034	C₂³	semidirect
133. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
136. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₅×#102	C₂³	semidirect
138. #3964	C₂³	semidirect
139. #3953	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
142. #3941	C₂³	semidirect
143. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
152. C₂×#459	D₅	semidirect
224. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
261. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
279. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
286. #459	C₂×D₅	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
295. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
370. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
413. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
438. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
453. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
457. #102	C₂²×D₅	semidirect
595. C₂×C₅	#3205	semidirect
678. C₅	C₂×#3205	semidirect
719. C₂	#10612067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65882	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×#65445	2
C₂×#65440	2
C₂×#65361	2
C₂×#65304	2
#10612067	2
C₂×#65132	2
C₂×#65122	2
C₂×#65062	2
C₂×#65049	2
C₂×#3205	5

Subgroups — C2×#10612067 #12970454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612067 #12970454