Subgroups — C₂×#10612118 #12970462

Order 1280.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612118	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4086	—	2	1	no	—
23	C₂×#4086	—	2	1	no	—
24	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₅×#127	—	2	4	no	—
28	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
29	#65912	—	2	4	no	—
30	#65912	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4042	—	2	1	no	—
33	C₂×#4035	—	2	1	no	—
34	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4018	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65458	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65122	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65065	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65049	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3208	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#127	—	2	2	no	—
86	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4092	—	2	2	no	—
94	#4092	C₂³	1	4	yes	—
95	#4090	—	2	2	no	—
96	#4090	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#688	—	4	4	no	—
98	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#4086	—	2	4	no	—
100	#4086	—	2	8	no	—
101	#4086	—	2	8	no	—
102	#4086	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#687	—	4	4	no	—
104	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#685	—	2	1	no	—
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#683	—	2	1	no	—
110	C₂×#683	—	2	1	no	—
111	C₂×#683	—	2	1	no	—
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#677	—	4	4	no	—
120	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#4043	—	2	2	no	—
122	#4043	C₂³	1	4	yes	—
123	#4042	—	2	8	no	—
124	#4035	—	2	8	no	—
125	#4034	—	2	2	no	—
126	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#4020	—	2	2	no	—
128	#4020	C₂³	1	4	yes	—
129	#4018	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3952	C₂³	1	8	yes	—
140	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#533	—	5	1	no	—
144	C₂²×#127	—	5	1	no	—
145	#3208	—	5	16	no	—
146	C₂×#492	—	5	2	no	—
147	C₂×#486	—	5	2	no	—
148	C₂×#460	—	5	1	no	—
149	C₂×#460	—	5	1	no	—
150	C₂×#460	—	5	1	no	—
151	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#450	—	5	2	no	—
153	C₂×#450	—	5	2	no	—
154	C₂×#431	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×D₅	—	4	8	no	—
191	D₄×D₅	—	4	8	no	—
192	D₄×D₅	—	4	16	no	—
193	D₄×D₅	—	4	32	no	—
194	D₄×D₅	—	4	32	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#688	—	4	8	no	—
227	#687	—	4	8	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	#683	—	2	4	no	—
236	#683	—	2	4	no	—
237	#683	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#168	—	2	4	no	—
244	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#677	—	4	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
253	#533	—	5	8	no	—
254	#533	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×#127	—	5	2	no	—
258	C₂×#127	—	5	8	no	—
259	C₂×#127	—	5	1	no	—
260	C₂×#127	—	10	4	no	—
261	C₂×#127	—	10	1	no	—
262	C₂×#127	—	10	1	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#125	—	10	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#117	—	10	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
273	#492	—	5	16	no	—
274	#486	—	5	16	no	—
275	#460	—	5	8	no	—
276	#460	—	5	8	no	—
277	#460	—	5	8	no	—
278	#460	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
279	#450	—	5	16	no	—
280	#450	—	5	16	no	—
281	#431	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#102	—	5	2	no	—
285	C₂×#102	—	5	2	no	—
286	C₂×#102	—	5	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
305	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	4	no	—
312	C₅×D₄	—	4	8	no	—
313	C₅×D₄	—	4	4	no	—
314	C₅×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₂₀	—	2	4	no	—
341	D₂₀	—	2	4	no	—
342	D₂₀	—	4	8	no	—
343	D₂₀	—	4	4	no	—
344	D₂₀	—	4	8	no	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	8	no	—
349	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀	—	4	2	no	—
353	Dic₁₀	—	4	8	no	—
354	C₅×C₈	—	2	4	no	—
355	#168	—	2	4	no	—
356	C₂⁵	—	10	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	—	5	8	no	—
396	#127	—	5	4	no	—
397	#127	—	10	8	no	—
398	#127	—	10	8	no	—
399	#127	—	10	4	no	—
400	#127	—	10	2	no	—
401	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	#125	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
413	#117	—	10	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
435	#102	—	5	8	no	—
436	#102	—	5	8	no	—
437	#102	—	5	8	no	—
438	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
439	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
440	C₄×C₈	—	5	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅	—	2	8	no	—
451	C₂×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	—	8	32	no	—
456	C₂×D₅	—	8	8	no	—
457	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
463	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅	—	2	2	no	—
466	Dic₅	—	4	2	no	—
467	Dic₅	—	4	2	no	—
468	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
469	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	5	1	no	—
472	C₂⁴	—	10	8	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	20	8	no	—
475	C₂⁴	—	20	8	no	—
476	C₂⁴	—	20	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	5	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	8	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	20	4	no	—
504	C₂×D₄	—	20	32	no	—
505	C₂×D₄	—	20	8	no	—
506	C₂×D₄	—	20	8	no	—
507	C₂×D₄	—	20	8	no	—
508	C₂×D₄	—	20	8	no	—
509	C₂×D₄	—	20	32	no	—
510	C₂×D₄	—	20	16	no	—
511	C₂×D₄	—	20	8	no	—
512	C₂×D₄	—	20	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	20	8	no	—
534	SD₁₆	—	20	8	no	—
535	SD₁₆	—	20	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	5	4	no	—
538	C₂×C₈	—	10	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	5	4	no	—
555	C₄²	—	5	4	no	—
556	C₄²	—	5	2	no	—
557	C₄²	—	5	2	no	—
558	C₄²	—	10	4	no	—
559	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂×C₅	#3208	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
566	D₅	—	2	4	no	—
567	D₅	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	5	4	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	10	4	no	—
577	C₂³	—	20	16	no	—
578	C₂³	—	20	16	no	—
579	C₂³	—	20	16	no	—
580	C₂³	—	20	4	no	—
581	C₂³	—	20	4	no	—
582	C₂³	—	20	4	no	—
583	C₂³	—	40	32	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	10	2	no	—
589	Q₈	—	10	2	no	—
590	Q₈	—	20	8	no	—
591	Q₈	—	20	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	10	4	no	—
598	D₄	—	10	4	no	—
599	D₄	—	20	8	no	—
600	D₄	—	20	16	no	—
601	D₄	—	20	16	no	—
602	D₄	—	20	16	no	—
603	D₄	—	20	8	no	—
604	D₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	16	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	2	no	—
624	C₂×C₄	—	20	2	no	—
625	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	10	4	no	—
634	C₅	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	5	4	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	—	10	8	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	—	10	2	no	—
643	C₂²	—	20	4	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	—	40	32	no	—
647	C₂²	—	40	8	no	—
648	C₂²	#65941	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
650	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	5	4	no	—
656	C₄	—	5	4	no	—
657	C₄	—	10	2	no	—
658	C₄	—	20	2	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	#65941	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
662	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	10	4	no	—
666	C₂	—	40	4	no	—
667	C₂	#10612118	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65912	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#65458	C₂	semidirect
5. C₂×#65464	C₂	semidirect
6. C₂×#65364	C₂	semidirect
7. C₂×#65316	C₂	semidirect
8. #10612118	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65137	C₂	semidirect
10. C₂×#65122	C₂	semidirect
11. C₂×#65065	C₂	semidirect
12. C₂×#65049	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#4090	C₂²	semidirect
21. C₂²×#688	C₂²	semidirect
25. C₂²×#687	C₂²	semidirect
26. C₂²×#677	C₂²	semidirect
30. #65912	C₂²	semidirect
34. C₂×#4034	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
40. C₅×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#3964	C₂²	semidirect
44. #65464	C₂²	semidirect
45. #65458	C₂²	semidirect
46. C₂×#3953	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65364	C₂²	semidirect
50. #65316	C₂²	semidirect
51. C₂×#3941	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
53. #65137	C₂²	semidirect
54. #65122	C₂²	semidirect
55. #65065	C₂²	semidirect
56. #65049	C₂²	semidirect
83. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
88. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
96. #4090	C₂³	semidirect
98. C₂×#688	C₂³	semidirect
104. C₂×#687	C₂³	semidirect
120. C₂×#677	C₂³	semidirect
126. #4034	C₂³	semidirect
134. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
135. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₅×#102	C₂³	semidirect
137. #3964	C₂³	semidirect
138. #3953	C₂³	semidirect
140. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
141. #3941	C₂³	semidirect
142. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
151. C₂×#460	D₅	semidirect
206. C₂×C₄×D₅	SD₁₆	semidirect
252. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
270. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
278. #460	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
349. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
387. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
412. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
434. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
438. #102	C₂²×D₅	semidirect
562. C₂×C₅	#3208	semidirect
634. C₅	C₂×#3208	semidirect
667. C₂	#10612118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65912	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×#65458	2
C₂×#65464	2
C₂×#65364	2
C₂×#65316	2
#10612118	2
C₂×#65137	2
C₂×#65122	2
C₂×#65065	2
C₂×#65049	2
C₂×#3208	5

Subgroups — C2×#10612118 #12970462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612118 #12970462