Subgroups — C₂×#10614900 #12970463

Order 1280.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4072	—	2	1	no	—
21	C₂×#4070	—	2	1	no	—
22	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
23	#65804	—	2	4	no	—
24	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4016	—	2	1	no	—
26	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65507	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
33	#65365	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65364	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65359	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3208	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#127	—	2	4	no	—
60	C₅×#127	—	2	8	no	—
61	C₅×#127	—	2	4	no	—
62	C₅×#127	—	2	8	no	—
63	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×#687	—	4	16	no	—
73	C₂×#687	C₂³	1	32	yes	complemented
74	#4072	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	#4070	—	2	4	no	—
80	#4070	—	2	8	no	—
81	#4070	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#683	—	2	2	no	—
83	C₂×#683	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
86	#4016	—	2	8	no	—
87	#4015	—	2	2	no	—
88	#4015	—	2	2	no	—
89	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#3964	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#533	—	5	1	no	—
99	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
100	#3208	—	5	16	no	—
101	C₂×#492	—	5	2	no	—
102	C₂×#486	—	5	2	no	—
103	C₂×#460	—	5	4	no	—
104	C₂×#450	—	5	4	no	—
105	C₂×#431	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
156	#687	—	4	32	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#683	—	2	8	no	—
163	#683	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×#168	—	2	8	no	—
166	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
171	#533	—	5	8	no	—
172	#533	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂×#127	—	2	1	no	—
176	C₂×#127	—	2	1	no	—
177	C₂×#127	—	2	4	no	—
178	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×#127	C₂×D₅	1	8	yes	—
180	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×#125	—	10	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
186	C₂×#117	—	10	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#492	—	5	16	no	—
189	#486	—	5	16	no	—
190	#460	—	5	32	no	—
191	#450	—	5	32	no	—
192	#431	—	5	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×#102	—	5	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×D₄	—	2	16	no	—
211	C₅×D₄	—	4	16	no	—
212	C₅×D₄	—	4	16	no	—
213	C₅×D₄	—	4	8	no	—
214	C₅×D₄	—	4	16	no	—
215	C₅×D₄	—	4	16	no	—
216	C₅×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀	—	2	8	no	—
239	Dic₁₀	—	4	4	no	—
240	Dic₁₀	—	4	8	no	—
241	#168	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	20	16	no	—
263	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
273	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
274	#125	—	10	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
281	#117	—	10	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
297	#102	—	5	32	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
299	C₄×C₈	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₅	—	4	4	no	—
321	Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	32	no	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	#687	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	20	32	no	—
366	C₂×C₈	—	5	8	no	—
367	C₂×C₈	—	10	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
376	C₄²	—	10	8	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅	—	8	8	no	—
385	C₂×C₅	#3208	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	8	32	no	—
399	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	10	8	no	—
403	Q₈	—	20	8	no	—
404	Q₈	—	20	4	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#687	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	10	8	no	—
434	C₅	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	8	32	no	—
442	C₂²	—	8	16	no	—
443	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×#687	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×#687	1	2	yes	—
446	C₂²	#66139	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	20	4	no	—
451	C₄	—	20	4	no	—
452	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
453	C₄	C₂²×#687	1	4	yes	—
454	C₄	C₂²×#687	1	4	yes	—
455	C₄	#66139	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	8	8	no	—
459	C₂	#10614900	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂×#65507	C₂	semidirect
4. #10614900	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65364	C₂	semidirect
6. C₂×#65365	C₂	semidirect
7. C₂×#65359	C₂	semidirect
8. C₂×#65214	C₂	semidirect
19. C₂²×#687	C₂²	semidirect
24. #65804	C₂²	semidirect
26. C₂×#4015	C₂²	semidirect
27. C₂×#4015	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
30. #65507	C₂²	semidirect
31. C₂×#3964	C₂²	semidirect
33. #65365	C₂²	semidirect
34. #65364	C₂²	semidirect
35. #65359	C₂²	semidirect
36. #65214	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
73. C₂×#687	C₂³	semidirect
89. #4015	C₂³	semidirect
90. #4015	C₂³	semidirect
93. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
94. #3964	C₂³	semidirect
96. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
97. C₄×#168	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
224. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
354. C₂²×C₄	#687	semidirect
385. C₂×C₅	#3208	semidirect
424. C₂×C₄	C₂×#687	semidirect
434. C₅	C₂×#3208	semidirect
459. C₂	#10614900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×#65804	2
C₂×#65507	2
#10614900	2
C₂×#65364	2
C₂×#65365	2
C₂×#65359	2
C₂×#65214	2
C₂×#3208	5

Subgroups — C2×#10614900 #12970463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614900 #12970463