Subgroups — C₂×#10614875 #12970468

Order 1280.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614875	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#529	—	2	4	no	—
16	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	—	2	1	no	—
33	C₂²×#685	—	2	1	no	—
34	C₂×#4021	—	2	1	no	—
35	C₂×#4021	—	2	1	no	—
36	C₂×#4021	—	2	4	no	—
37	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65357	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65348	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65339	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65335	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65325	C₂²	1	8	yes	—
48	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
54	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3211	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#126	—	2	8	no	—
78	C₅×#125	—	2	2	no	—
79	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₅×#124	—	2	2	no	—
81	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₅×#123	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₅×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#689	—	4	4	no	—
112	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#688	—	4	4	no	—
114	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#687	—	4	4	no	—
116	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#686	—	4	4	no	—
118	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#685	—	2	2	no	—
120	C₂×#685	—	2	2	no	—
121	C₂×#685	—	2	2	no	—
122	C₂×#685	—	2	2	no	—
123	C₂×#685	—	2	8	no	—
124	C₂×#685	—	2	8	no	—
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
127	#4021	—	2	4	no	—
128	#4021	—	2	4	no	—
129	#4021	—	2	8	no	—
130	#4021	—	2	8	no	—
131	#4021	C₂³	1	8	yes	—
132	#4021	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
135	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3941	C₂³	1	8	yes	—
138	#3941	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×#124	—	5	1	no	—
143	#3211	—	5	16	no	—
144	C₂×#495	—	5	2	no	—
145	C₂×#488	—	5	2	no	—
146	C₂×#464	—	5	2	no	—
147	C₂×#463	—	5	2	no	—
148	C₂×#451	—	5	1	no	—
149	C₂×#448	—	5	1	no	—
150	C₂×#450	—	5	1	no	—
151	C₂×#447	—	5	1	no	—
152	C₂×#431	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#689	—	4	8	no	—
226	#688	—	4	8	no	—
227	#687	—	4	8	no	—
228	#686	—	4	8	no	—
229	#685	—	2	8	no	—
230	#685	—	2	8	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	—	2	4	no	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
243	#529	—	2	4	no	—
244	#529	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
245	C₂×#126	—	2	1	no	—
246	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#124	—	5	2	no	—
248	C₂×#124	—	5	2	no	—
249	C₂×#124	—	5	8	no	—
250	C₂×#124	—	10	1	no	—
251	C₂×#124	—	10	1	no	—
252	C₂×#124	—	10	4	no	—
253	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#123	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#117	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#495	—	5	16	no	—
265	#488	—	5	16	no	—
266	#464	—	5	16	no	—
267	#463	—	5	16	no	—
268	#451	—	5	8	no	—
269	#450	—	5	8	no	—
270	#448	—	5	8	no	—
271	#447	—	5	8	no	—
272	#431	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×#103	—	5	2	no	—
275	C₂×#103	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	4	8	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	4	8	no	—
333	D₂₀	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀	—	4	8	no	—
337	Dic₁₀	—	4	4	no	—
338	#168	—	2	4	no	—
339	#168	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	10	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
365	C₂×D₈	—	5	8	no	—
366	C₂×D₈	—	20	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
369	#126	—	2	8	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	5	8	no	—
374	#124	—	5	8	no	—
375	#124	—	10	8	no	—
376	#124	—	10	4	no	—
377	#124	—	10	4	no	—
378	#124	—	10	8	no	—
379	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
380	#123	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
390	#117	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
416	#103	—	5	8	no	—
417	#103	—	5	8	no	—
418	#102	—	5	8	no	—
419	#102	—	5	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
422	C₄×C₈	—	5	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	4	no	—
438	C₂×D₅	—	8	16	no	—
439	C₂×D₅	—	8	8	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
449	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	Dic₅	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	2	no	—
454	C₂⁴	—	20	4	no	—
455	C₂⁴	—	20	4	no	—
456	C₂⁴	—	20	4	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	5	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	—	20	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	20	8	no	—
504	SD₁₆	—	20	8	no	—
505	SD₁₆	—	20	8	no	—
506	D₈	—	20	8	no	—
507	C₂×C₈	—	5	4	no	—
508	C₂×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	—	10	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂×C₅	—	8	2	no	—
537	C₂×C₅	#3211	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	20	8	no	—
550	C₂³	—	20	8	no	—
551	C₂³	—	20	8	no	—
552	C₂³	—	20	4	no	—
553	C₂³	—	20	4	no	—
554	C₂³	—	20	4	no	—
555	C₂³	—	40	16	no	—
556	C₂³	#4096	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	10	4	no	—
562	Q₈	—	10	4	no	—
563	Q₈	—	20	8	no	—
564	Q₈	—	20	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	10	4	no	—
569	D₄	—	10	4	no	—
570	D₄	—	20	8	no	—
571	D₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	20	8	no	—
590	C₂×C₄	—	20	4	no	—
591	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	10	4	no	—
600	C₈	—	10	4	no	—
601	C₅	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	—	40	16	no	—
613	C₂²	—	40	8	no	—
614	C₂²	C₂×#4096	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
616	C₂²	#66156	1	2	yes	—
617	C₂²	#66164	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	20	4	no	—
628	C₄	#66164	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	40	4	no	—
633	C₂	#10614875	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65325	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×#4021	C₂	semidirect
3. #10614875	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65357	C₂	semidirect
5. C₂×#65348	C₂	semidirect
6. C₂×#65339	C₂	semidirect
7. C₂×#65335	C₂	semidirect
8. C₂×#65329	C₂	semidirect
10. C₂×#65317	C₂	semidirect
11. C₂×#65305	C₂	semidirect
12. C₂×#65214	C₂	semidirect
16. C₅×#529	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#689	C₂²	semidirect
30. C₂²×#687	C₂²	semidirect
39. C₂×#4021	C₂²	semidirect
42. #65357	C₂²	semidirect
43. #65348	C₂²	semidirect
44. #65339	C₂²	semidirect
45. #65335	C₂²	semidirect
46. #65329	C₂²	semidirect
48. #65317	C₂²	semidirect
49. #65305	C₂²	semidirect
50. C₂×#3942	C₂²	semidirect
51. C₂×#3942	C₂²	semidirect
54. #65214	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
79. C₅×#125	C₂³	semidirect
81. C₅×#124	C₂³	semidirect
88. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
91. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
112. C₂×#689	C₂³	semidirect
116. C₂×#687	C₂³	semidirect
135. #3942	C₂³	semidirect
136. #3942	C₂³	semidirect
139. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
140. C₄×#168	C₂³	semidirect
141. C₂×#529	D₅	semidirect
244. #529	C₂×D₅	semidirect
246. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
253. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
371. #125	C₂²×D₅	semidirect
379. #124	C₂²×D₅	semidirect
386. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
389. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
537. C₂×C₅	#3211	semidirect
601. C₅	C₂×#3211	semidirect
633. C₂	#10614875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂²×#4021	2
#10614875	2
C₂×#65357	2
C₂×#65348	2
C₂×#65339	2
C₂×#65335	2
C₂×#65329	2
C₂×#65325	2
C₂×#65317	2
C₂×#65305	2
C₂×#65214	2
C₂×#3211	5

Subgroups — C2×#10614875 #12970468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614875 #12970468