Subgroups — C₂×#10611726 #12970469

Order 1280.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611726	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#4082	—	2	1	no	—
20	C₂×#4082	—	2	1	no	—
21	C₂×#4082	—	2	4	no	—
22	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4082	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4081	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65934	—	2	4	no	—
35	#65934	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#4025	—	2	1	no	—
39	C₂×#4023	—	2	1	no	—
40	C₅×#447	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65444	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65057	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65056	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65028	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65007	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3211	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	#4082	—	2	4	no	—
95	#4082	—	2	4	no	—
96	#4082	—	2	8	no	—
97	#4082	—	2	8	no	—
98	#4082	—	2	2	no	—
99	#4082	C₂³	1	8	yes	—
100	#4082	C₂³	1	8	yes	—
101	#4082	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#4081	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#687	—	4	4	no	—
107	C₂×#687	—	4	4	no	—
108	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4070	—	2	2	no	—
113	#4070	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#683	—	2	1	no	—
115	C₂×#683	—	2	1	no	—
116	C₂×#683	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#4036	—	2	2	no	—
128	#4036	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#4033	—	2	2	no	—
130	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#4025	—	2	8	no	—
132	#4023	—	2	8	no	—
133	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#3964	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#529	—	5	1	no	—
142	C₂²×#124	—	5	1	no	—
143	#3211	—	5	16	no	—
144	C₂×#495	—	5	2	no	—
145	C₂×#488	—	5	2	no	—
146	C₂×#464	—	5	2	no	—
147	C₂×#463	—	5	2	no	—
148	C₂×#451	—	5	1	no	—
149	C₂×#448	—	5	1	no	—
150	C₂×#450	—	5	1	no	—
151	C₂×#447	D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#431	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₅×D₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	#687	—	4	8	no	—
220	#687	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#683	—	2	4	no	—
225	#683	—	2	4	no	—
226	#683	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#168	—	2	4	no	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₂₀	—	4	8	no	—
237	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	#529	—	5	8	no	—
244	#529	—	10	4	no	—
245	C₂×#126	—	10	1	no	—
246	C₂×#125	—	5	1	no	—
247	C₂×#124	—	5	2	no	—
248	C₂×#124	—	5	1	no	—
249	C₂×#124	—	5	2	no	—
250	C₂×#124	—	5	8	no	—
251	C₂×#124	—	10	1	no	—
252	C₂×#124	—	10	1	no	—
253	C₂×#124	—	10	4	no	—
254	C₂×#123	—	10	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂×#117	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
264	#495	—	5	16	no	—
265	#488	—	5	16	no	—
266	#464	—	5	16	no	—
267	#463	—	5	16	no	—
268	#451	—	5	8	no	—
269	#450	—	5	8	no	—
270	#448	—	5	8	no	—
271	#447	C₂×D₅	1	8	yes	—
272	#431	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×#103	—	5	2	no	—
275	C₂×#103	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
295	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₅×D₄	—	2	4	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	4	8	no	—
302	C₅×D₄	—	4	8	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀	—	4	8	no	—
336	Dic₁₀	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀	—	4	4	no	—
338	C₅×C₈	—	2	4	no	—
339	#168	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
365	C₂×D₈	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	#126	—	10	8	no	—
370	#125	—	5	4	no	—
371	#125	—	10	2	no	—
372	#124	—	5	8	no	—
373	#124	—	5	8	no	—
374	#124	—	5	4	no	—
375	#124	—	10	8	no	—
376	#124	—	10	4	no	—
377	#124	—	10	4	no	—
378	#124	—	10	8	no	—
379	#124	—	10	2	no	—
380	#123	—	10	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₄×D₄	—	5	4	no	—
388	C₄×D₄	—	10	2	no	—
389	C₄×D₄	—	10	8	no	—
390	#117	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
416	#103	—	5	8	no	—
417	#103	—	5	8	no	—
418	#102	—	5	8	no	—
419	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	—	5	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
435	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	Dic₅	—	2	2	no	—
445	Dic₅	—	2	2	no	—
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	—	2	2	no	—
448	Dic₅	—	4	4	no	—
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	Dic₅	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	20	8	no	—
504	SD₁₆	—	20	8	no	—
505	SD₁₆	—	20	8	no	—
506	D₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂×C₈	—	10	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₄²	—	5	4	no	—
529	C₄²	—	5	2	no	—
530	C₄²	—	5	2	no	—
531	C₄²	—	5	4	no	—
532	C₄²	—	5	2	no	—
533	C₄²	—	5	2	no	—
534	C₄²	—	10	4	no	—
535	C₂×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂×C₅	—	8	2	no	—
537	C₂×C₅	—	8	4	no	—
538	C₂×C₅	#3211	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	8	16	no	—
556	C₂³	#4058	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	10	4	no	—
560	Q₈	—	10	4	no	—
561	Q₈	—	10	4	no	—
562	Q₈	—	20	8	no	—
563	Q₈	—	20	4	no	—
564	Q₈	—	20	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	20	8	no	—
591	C₂×C₄	—	20	8	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	10	4	no	—
601	C₅	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	16	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	#65926	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#4058	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
617	C₂²	#66107	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	10	2	no	—
622	C₄	—	10	2	no	—
623	C₄	—	10	2	no	—
624	C₄	—	10	2	no	—
625	C₄	—	20	2	no	—
626	C₄	—	20	4	no	—
627	C₄	—	20	2	no	—
628	C₄	#65926	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	#10611726	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4082	C₂	semidirect
2. C₂×#65934	C₂	semidirect
4. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. C₂×#65444	C₂	semidirect
6. C₂×#65442	C₂	semidirect
7. C₂×#65329	C₂	semidirect
8. #10611726	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65056	C₂	semidirect
10. C₂×#65057	C₂	semidirect
11. C₂×#65028	C₂	semidirect
12. C₂×#65007	C₂	semidirect
24. C₂×#4082	C₂²	semidirect
25. C₂×#4082	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×#687	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
35. #65934	C₂²	semidirect
36. C₂×#4036	C₂²	semidirect
37. C₂×#4033	C₂²	semidirect
43. #65507	C₂²	semidirect
46. #65444	C₂²	semidirect
47. #65442	C₂²	semidirect
48. C₂×#3948	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65329	C₂²	semidirect
52. C₂×#3942	C₂²	semidirect
53. #65057	C₂²	semidirect
54. #65056	C₂²	semidirect
55. #65028	C₂²	semidirect
56. #65007	C₂²	semidirect
101. #4082	C₂³	semidirect
105. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
109. C₂×#687	C₂³	semidirect
126. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
128. #4036	C₂³	semidirect
130. #4033	C₂³	semidirect
137. #3948	C₂³	semidirect
138. #3946	C₂³	semidirect
139. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
140. #3942	C₂³	semidirect
538. C₂×C₅	#3211	semidirect
601. C₅	C₂×#3211	semidirect
633. C₂	#10611726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4082	2
C₂×#65934	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×#65507	2
C₂×#65444	2
C₂×#65442	2
C₂×#65329	2
#10611726	2
C₂×#65056	2
C₂×#65057	2
C₂×#65028	2
C₂×#65007	2
C₂×#3211	5

Subgroups — C2×#10611726 #12970469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611726 #12970469