Subgroups — C₂×#10612163 #12970482

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612163	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#709	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65882	—	2	4	no	—
28	#65882	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#4034	—	2	1	no	—
33	C₂×#4034	—	2	1	no	—
34	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4031	—	2	1	no	—
36	C₂×#4030	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
44	#65464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65459	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65122	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65095	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65081	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3206	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	#4090	—	2	4	no	—
94	#4090	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#688	—	4	4	no	—
96	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
97	#4086	—	2	2	no	—
98	#4086	C₂³	1	4	yes	—
99	#4084	—	2	2	no	—
100	#4084	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#687	—	4	4	no	—
102	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	1	no	—
105	C₂×#685	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#683	—	2	1	no	—
110	C₂×#683	—	2	2	no	—
111	C₂×#683	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#677	—	4	4	no	—
117	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
118	#4041	—	2	2	no	—
119	#4041	C₂³	1	4	yes	—
120	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	#4034	—	2	8	no	—
123	#4034	—	2	8	no	—
124	#4034	—	2	2	no	—
125	#4034	C₂³	1	4	yes	—
126	#4031	—	2	8	no	—
127	#4030	—	2	8	no	—
128	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
132	#4015	—	2	2	no	—
133	#4015	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	#3967	C₂³	1	8	yes	—
137	#3952	C₂³	1	8	yes	—
138	#3948	C₂³	1	8	yes	—
139	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
140	#3942	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#532	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
144	#3206	—	5	16	no	—
145	C₂×#492	—	5	2	no	—
146	C₂×#487	—	5	2	no	—
147	C₂×#461	—	5	1	no	—
148	C₂×#461	—	5	1	no	—
149	C₂×#461	—	5	1	no	—
150	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#448	—	5	2	no	—
152	C₂×#448	—	5	2	no	—
153	C₂×#431	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
184	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
185	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
186	#709	—	4	32	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	#688	—	4	8	no	—
225	#687	—	4	8	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	8	no	—
234	#683	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×#168	—	2	4	no	—
240	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#677	—	4	8	no	—
242	C₂²×#41	—	10	1	no	—
243	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	#532	—	5	8	no	—
249	#532	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	5	1	no	—
259	C₂×#124	—	10	1	no	—
260	C₂×#121	—	5	1	no	—
261	C₂×#121	—	5	1	no	—
262	C₂×#121	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
269	#492	—	5	16	no	—
270	#487	—	5	16	no	—
271	#461	—	5	8	no	—
272	#461	—	5	8	no	—
273	#461	—	5	8	no	—
274	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
275	#448	—	5	16	no	—
276	#448	—	5	16	no	—
277	#431	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#103	—	5	2	no	—
281	C₂×#103	—	5	2	no	—
282	C₂×#103	—	5	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₂₀	—	2	2	no	—
332	D₂₀	—	2	2	no	—
333	D₂₀	—	4	8	no	—
334	D₂₀	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅	—	4	16	no	—
340	C₄×D₅	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀	—	4	16	no	—
345	Dic₁₀	—	4	4	no	—
346	Dic₁₀	—	4	8	no	—
347	C₅×C₈	—	2	4	no	—
348	#168	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	10	8	no	—
350	C₂×#41	—	20	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
379	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	#127	—	5	4	no	—
392	#127	—	10	2	no	—
393	#124	—	10	8	no	—
394	#121	—	5	4	no	—
395	#121	—	5	4	no	—
396	#121	—	10	8	no	—
397	#121	—	10	2	no	—
398	#121	—	10	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	5	4	no	—
401	C₄×D₄	—	10	8	no	—
402	C₄×D₄	—	10	2	no	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	#103	—	5	8	no	—
428	#103	—	5	8	no	—
429	#103	—	5	8	no	—
430	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
432	C₄×C₈	—	5	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	2	8	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	8	4	no	—
448	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
454	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	Dic₅	—	2	2	no	—
457	Dic₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
460	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	1	no	—
463	C₂⁴	—	10	1	no	—
464	#41	—	20	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	5	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	10	1	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	20	4	no	—
492	C₂×D₄	—	20	4	no	—
493	C₂×D₄	—	20	4	no	—
494	C₂×D₄	—	20	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	20	8	no	—
522	SD₁₆	—	20	8	no	—
523	SD₁₆	—	20	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	5	4	no	—
526	C₂×C₈	—	10	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₄²	—	5	4	no	—
544	C₄²	—	5	4	no	—
545	C₄²	—	5	2	no	—
546	C₄²	—	5	2	no	—
547	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	—	8	2	no	—
550	C₂×C₅	#3206	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
554	D₅	—	2	4	no	—
555	D₅	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	5	4	no	—
561	C₂³	—	5	2	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	20	2	no	—
566	C₂³	—	20	2	no	—
567	C₂³	—	20	2	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	10	4	no	—
573	Q₈	—	10	4	no	—
574	Q₈	—	20	8	no	—
575	Q₈	—	20	16	no	—
576	Q₈	—	20	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	10	2	no	—
581	D₄	—	10	2	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	D₄	—	20	8	no	—
584	D₄	—	20	8	no	—
585	D₄	—	20	8	no	—
586	D₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	16	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	8	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	16	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂×C₄	—	20	8	no	—
610	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	10	4	no	—
619	C₅	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	5	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	10	8	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	20	2	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	40	4	no	—
632	C₂²	#65941	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
634	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	5	4	no	—
640	C₄	—	5	4	no	—
641	C₄	—	10	2	no	—
642	C₄	—	20	2	no	—
643	C₄	—	20	4	no	—
644	C₄	#65941	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
646	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	10	4	no	—
650	C₂	—	40	2	no	—
651	C₂	#10612163	1	4	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#65459	C₂	semidirect
5. C₂×#65464	C₂	semidirect
6. C₂×#65372	C₂	semidirect
7. C₂×#65308	C₂	semidirect
8. #10612163	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65130	C₂	semidirect
10. C₂×#65122	C₂	semidirect
11. C₂×#65095	C₂	semidirect
12. C₂×#65081	C₂	semidirect
26. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₅×#461	C₂²	semidirect
44. #65464	C₂²	semidirect
45. #65459	C₂²	semidirect
49. #65372	C₂²	semidirect
50. #65308	C₂²	semidirect
53. #65130	C₂²	semidirect
54. #65122	C₂²	semidirect
55. #65095	C₂²	semidirect
56. #65081	C₂²	semidirect
150. C₂×#461	D₅	semidirect
200. C₂×C₄×D₅	SD₁₆	semidirect
274. #461	C₂×D₅	semidirect
341. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
550. C₂×C₅	#3206	semidirect
619. C₅	C₂×#3206	semidirect
651. C₂	#10612163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65882	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65459	2
C₂×#65464	2
C₂×#65372	2
C₂×#65308	2
#10612163	2
C₂×#65130	2
C₂×#65122	2
C₂×#65095	2
C₂×#65081	2
C₂×#3206	5

Subgroups — C2×#10612163 #12970482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612163 #12970482