Subgroups — C₂×#10614944 #12970483

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614944	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#709	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#688	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4076	—	2	1	no	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
23	#65811	—	2	4	no	—
24	#65811	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4021	—	2	1	no	—
26	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65516	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
33	#65374	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65372	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65370	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3206	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	8	no	—
51	C₂×#709	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#688	—	4	16	no	—
76	C₂×#688	C₂³	1	32	yes	—
77	#4076	—	2	4	no	—
78	#4076	—	2	8	no	—
79	#4076	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
85	#4021	—	2	8	no	—
86	#4020	—	2	2	no	—
87	#4020	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
91	#4015	—	2	2	no	—
92	#4015	C₂³	1	4	yes	—
93	#3967	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#532	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3206	—	5	16	no	—
100	C₂×#492	—	5	2	no	—
101	C₂×#487	—	5	2	no	—
102	C₂×#461	—	5	4	no	—
103	C₂×#448	—	5	4	no	—
104	C₂×#431	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	#709	—	4	32	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#688	—	4	32	no	—
156	#685	—	2	8	no	—
157	#685	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×#168	—	2	8	no	—
162	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×#41	—	10	1	no	—
164	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
166	#532	—	5	8	no	—
167	#532	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
175	C₂×#127	—	5	1	no	—
176	C₂×#124	—	10	1	no	—
177	C₂×#121	—	5	2	no	—
178	C₂×#121	—	10	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#492	—	5	16	no	—
185	#487	—	5	16	no	—
186	#461	—	5	32	no	—
187	#448	—	5	32	no	—
188	#431	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×#103	—	5	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
202	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
228	D₂₀	—	2	8	no	—
229	D₂₀	—	4	4	no	—
230	D₂₀	—	4	8	no	—
231	D₂₀	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀	—	4	8	no	—
234	#168	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	10	8	no	—
236	C₂×#41	—	20	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	20	16	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
263	#127	—	5	4	no	—
264	#127	—	10	2	no	—
265	#124	—	10	8	no	—
266	#121	—	5	8	no	—
267	#121	—	10	4	no	—
268	#121	—	10	8	no	—
269	C₄×D₄	—	5	8	no	—
270	C₄×D₄	—	10	4	no	—
271	C₄×D₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
289	#103	—	5	32	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
291	C₄×C₈	—	5	8	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅	—	8	8	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	Dic₅	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	10	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	20	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	—	5	4	no	—
326	C₂×D₄	—	10	8	no	—
327	C₂×D₄	—	10	8	no	—
328	C₂×D₄	—	10	4	no	—
329	C₂×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂×D₄	—	10	4	no	—
331	C₂×D₄	—	20	8	no	—
332	C₂×D₄	—	20	4	no	—
333	C₂×D₄	—	20	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
342	C₂²×C₄	#688	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	20	32	no	—
354	C₂×C₈	—	5	8	no	—
355	C₂×C₈	—	10	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅	#3206	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
376	D₅	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	10	4	no	—
380	C₂³	—	20	4	no	—
381	C₂³	—	20	4	no	—
382	C₂³	—	20	4	no	—
383	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	16	no	—
387	Q₈	—	4	16	no	—
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	Q₈	—	20	8	no	—
390	D₄	—	10	8	no	—
391	D₄	—	20	16	no	—
392	D₄	—	20	4	no	—
393	D₄	—	20	8	no	—
394	D₄	—	20	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	—	20	16	no	—
406	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#688	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	10	8	no	—
419	C₅	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	20	4	no	—
424	C₂²	—	20	4	no	—
425	C₂²	—	20	4	no	—
426	C₂²	—	40	8	no	—
427	C₂²	#66139	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×#688	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×#688	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	20	4	no	—
436	C₄	#66139	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
438	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	40	4	no	—
443	C₂	#10614944	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂³×#688	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65516	C₂	semidirect
4. #10614944	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65372	C₂	semidirect
6. C₂×#65374	C₂	semidirect
7. C₂×#65370	C₂	semidirect
8. C₂×#65214	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #65516	C₂²	semidirect
33. #65374	C₂²	semidirect
34. #65372	C₂²	semidirect
35. #65370	C₂²	semidirect
36. #65214	C₂²	semidirect
98. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
119. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
215. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
342. C₂²×C₄	#688	semidirect
372. C₂×C₅	#3206	semidirect
408. C₂×C₄	C₂×#688	semidirect
419. C₅	C₂×#3206	semidirect
443. C₂	#10614944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65811	2
C₂×#65516	2
#10614944	2
C₂×#65372	2
C₂×#65374	2
C₂×#65370	2
C₂×#65214	2
C₂×#3206	5

Subgroups — C2×#10614944 #12970483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614944 #12970483