Subgroups — C₂×#10613333 #12970484

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613333	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#713	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	—	2	1	no	—
16	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
19	#66059	—	2	4	no	—
20	#66059	C₂²	1	8	yes	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4041	—	2	1	no	—
24	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4039	—	2	1	no	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#4034	—	2	1	no	—
30	C₂×#4034	—	2	1	no	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	#65382	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65107	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65095	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#64982	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3206	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#713	—	2	8	no	—
51	C₂×#713	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4093	—	2	8	no	—
77	#4090	—	2	4	no	—
78	#4090	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#688	—	4	8	no	—
80	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×#683	—	2	2	no	—
86	C₂×#683	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#677	—	4	8	no	—
92	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
93	#4041	—	2	4	no	—
94	#4041	—	2	8	no	—
95	#4041	C₂³	1	8	yes	—
96	#4039	—	2	4	no	—
97	#4039	—	2	8	no	—
98	#4039	C₂³	1	8	yes	—
99	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	#4034	—	2	8	no	—
102	#4034	—	2	8	no	—
103	#4020	—	2	2	no	—
104	#4020	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#4015	—	2	2	no	—
108	#4015	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3952	C₂³	1	8	yes	—
112	#3946	C₂³	1	8	yes	—
113	#3942	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#532	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
117	#3206	—	5	16	no	—
118	C₂×#492	—	5	1	no	—
119	C₂×#492	—	5	1	no	—
120	C₂×#487	—	5	1	no	—
121	C₂×#487	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#461	—	5	4	no	—
123	C₂×#448	—	5	4	no	—
124	C₂×#431	—	5	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#713	—	4	32	no	—
142	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
143	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#688	—	4	16	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#168	—	2	4	no	—
190	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#677	—	4	16	no	—
192	C₂²×#41	—	10	1	no	—
193	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
196	#532	—	5	8	no	—
197	#532	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	—	5	1	no	—
207	C₂×#124	—	10	1	no	—
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×#121	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	#492	—	5	8	no	—
216	#492	—	5	8	no	—
217	#487	—	5	8	no	—
218	#487	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	#461	—	5	32	no	—
220	#448	—	5	32	no	—
221	#431	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×#103	—	5	4	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₀	—	2	8	no	—
260	D₂₀	—	4	16	no	—
261	D₂₀	—	4	4	no	—
262	D₂₀	—	4	8	no	—
263	D₂₀	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	16	no	—
268	C₄×D₅	—	4	16	no	—
269	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
270	Dic₁₀	—	2	8	no	—
271	Dic₁₀	—	4	16	no	—
272	Dic₁₀	—	4	4	no	—
273	C₅×C₈	—	2	4	no	—
274	#168	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	10	8	no	—
276	C₂×#41	—	20	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	#127	—	5	4	no	—
310	#127	—	10	2	no	—
311	#124	—	10	8	no	—
312	#121	—	5	8	no	—
313	#121	—	10	4	no	—
314	#121	—	10	8	no	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₄×D₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
337	#103	—	5	16	no	—
338	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
340	C₄×C₈	—	5	4	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	8	8	no	—
353	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
354	C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	Dic₅	—	2	2	no	—
361	Dic₅	—	2	2	no	—
362	Dic₅	—	4	4	no	—
363	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	#41	—	20	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂×D₄	—	20	8	no	—
386	C₂×D₄	—	20	4	no	—
387	C₂×D₄	—	20	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	20	16	no	—
409	SD₁₆	—	20	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	5	4	no	—
412	C₂×C₈	—	10	4	no	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄²	—	5	2	no	—
426	C₄²	—	5	4	no	—
427	C₄²	—	5	4	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₅	#3206	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
435	D₅	—	2	4	no	—
436	D₅	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	5	4	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	10	8	no	—
450	Q₈	—	20	16	no	—
451	Q₈	—	20	4	no	—
452	D₄	—	10	8	no	—
453	D₄	—	20	16	no	—
454	D₄	—	20	8	no	—
455	D₄	—	20	8	no	—
456	D₄	—	20	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	16	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	16	no	—
473	C₂×C₄	—	20	16	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	10	4	no	—
484	C₅	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	5	4	no	—
486	C₂²	—	10	8	no	—
487	C₂²	—	10	2	no	—
488	C₂²	—	10	2	no	—
489	C₂²	—	20	4	no	—
490	C₂²	—	20	4	no	—
491	C₂²	—	20	4	no	—
492	C₂²	—	40	8	no	—
493	C₂²	#66008	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	5	4	no	—
500	C₄	—	10	2	no	—
501	C₄	—	10	2	no	—
502	C₄	—	20	4	no	—
503	C₄	#66008	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#4064	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
507	C₂	—	10	4	no	—
508	C₂	—	40	4	no	—
509	C₂	#10613333	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#487	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#65374	C₂	semidirect
5. C₂×#65382	C₂	semidirect
6. #10613333	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65107	C₂	semidirect
8. C₂×#65095	C₂	semidirect
9. C₂×#64982	C₂	semidirect
10. C₂×#64974	C₂	semidirect
22. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#487	C₂²	semidirect
39. #65382	C₂²	semidirect
40. #65374	C₂²	semidirect
43. #65107	C₂²	semidirect
44. #65095	C₂²	semidirect
45. #64982	C₂²	semidirect
46. #64974	C₂²	semidirect
121. C₂×#487	D₅	semidirect
159. C₂×C₄×D₅	SD₁₆	semidirect
218. #487	C₂×D₅	semidirect
269. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
431. C₂×C₅	#3206	semidirect
484. C₅	C₂×#3206	semidirect
509. C₂	#10613333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66059	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×#65374	2
C₂×#65382	2
#10613333	2
C₂×#65107	2
C₂×#65095	2
C₂×#64982	2
C₂×#64974	2
C₂×#3206	5

Subgroups — C2×#10613333 #12970484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613333 #12970484