Subgroups — C₂×#10614953 #12970491

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65517	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10614953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#689	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4072	—	2	1	no	—
21	C₂×#4070	—	2	1	no	—
22	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
23	#65804	—	2	4	no	—
24	#65804	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4016	—	2	1	no	—
26	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
30	#65517	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
33	#65381	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65379	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65370	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65214	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3209	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×#689	—	4	16	no	—
71	C₂×#689	C₂³	1	32	yes	—
72	#4072	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	#4070	—	2	4	no	—
78	#4070	—	2	8	no	—
79	#4070	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#683	—	2	2	no	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
84	#4016	—	2	8	no	—
85	#4015	—	2	2	no	—
86	#4015	—	2	2	no	—
87	#4015	C₂³	1	4	yes	—
88	#4015	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
92	#3967	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#533	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
98	#3209	—	5	16	no	—
99	C₂×#494	—	5	2	no	—
100	C₂×#487	—	5	2	no	—
101	C₂×#462	—	5	4	no	—
102	C₂×#451	—	5	4	no	—
103	C₂×#431	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
146	#689	—	4	32	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#683	—	2	8	no	—
153	#683	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×#168	—	2	8	no	—
156	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
159	#533	—	5	8	no	—
160	#533	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×#125	—	10	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
174	C₂×#117	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#494	—	5	16	no	—
179	#487	—	5	16	no	—
180	#462	—	5	32	no	—
181	#451	—	5	32	no	—
182	#431	—	5	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×#103	—	5	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀	—	2	8	no	—
220	Dic₁₀	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀	—	4	8	no	—
222	#168	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	5	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	20	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
247	#125	—	10	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
254	#117	—	10	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
276	#103	—	5	32	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
278	C₄×C₈	—	5	8	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	8	no	—
290	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
291	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
292	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
293	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
294	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	Dic₅	—	4	4	no	—
296	Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₄	#689	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	20	32	no	—
329	C₂×C₈	—	5	8	no	—
330	C₂×C₈	—	10	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₄²	—	10	8	no	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅	#3209	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	16	no	—
361	Q₈	—	4	16	no	—
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	10	8	no	—
364	Q₈	—	20	4	no	—
365	Q₈	—	20	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	4	no	—
377	C₂×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#689	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	10	8	no	—
391	C₅	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	#66139	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×#689	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂²×#689	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	20	4	no	—
404	C₄	—	20	4	no	—
405	C₄	#66139	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×#689	1	4	yes	—
408	C₄	C₂²×#689	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#10614953	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂³×#689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10614953	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65379	C₂	semidirect
6. C₂×#65381	C₂	semidirect
7. C₂×#65370	C₂	semidirect
33. #65381	C₂²	semidirect
34. #65379	C₂²	semidirect
35. #65370	C₂²	semidirect
117. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
205. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
317. C₂²×C₄	#689	semidirect
351. C₂×C₅	#3209	semidirect
381. C₂×C₄	C₂×#689	semidirect
391. C₅	C₂×#3209	semidirect
411. C₂	#10614953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65804	2
C₂×#65517	2
#10614953	2
C₂×#65379	2
C₂×#65381	2
C₂×#65370	2
C₂×#65214	2
C₂×#3209	5

Subgroups — C2×#10614953 #12970491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614953 #12970491