Subgroups — C₂×#10613334 #12970503

Order 1280.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#713	—	2	1	no	—
12	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	—	2	1	no	—
16	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
19	#66059	—	2	4	no	—
20	#66059	—	2	4	no	—
21	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4041	—	2	1	no	—
24	C₂×#4041	—	2	1	no	—
25	C₂×#4041	—	2	1	no	—
26	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4039	—	2	1	no	—
28	C₂×#4039	—	2	1	no	—
29	C₂×#4039	—	2	1	no	—
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65108	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65100	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3207	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#713	—	2	4	no	—
51	C₂×#713	—	2	8	no	—
52	C₂×#713	—	4	8	no	—
53	C₂×#713	—	4	8	no	—
54	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4093	—	2	4	no	—
79	#4093	—	2	8	no	—
80	#4093	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#688	—	4	8	no	—
82	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄₀	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
93	#4041	—	2	4	no	—
94	#4041	—	2	8	no	—
95	#4041	—	2	8	no	—
96	#4041	—	2	8	no	—
97	#4041	C₂³	1	8	yes	—
98	#4039	—	2	4	no	—
99	#4039	—	2	8	no	—
100	#4039	—	2	8	no	—
101	#4039	—	2	8	no	—
102	#4039	C₂³	1	8	yes	—
103	#4020	—	2	2	no	—
104	#4020	—	2	2	no	—
105	#4020	C₂³	1	4	yes	—
106	#4020	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3952	C₂³	1	8	yes	—
112	#3946	C₂³	1	8	yes	—
113	#3941	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#532	—	5	1	no	—
116	C₂×#532	—	5	1	no	—
117	#3207	—	5	16	no	—
118	C₂×#493	—	5	1	no	—
119	C₂×#492	—	5	1	no	—
120	C₂×#487	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#486	—	5	1	no	—
122	C₂×#463	—	5	4	no	—
123	C₂×#449	—	5	4	no	—
124	C₂×#431	—	5	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#713	—	4	16	no	—
142	#713	—	4	16	no	—
143	#713	—	4	32	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#688	—	4	16	no	—
183	#685	—	2	8	no	—
184	#685	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	#685	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
193	D₄₀	—	4	16	no	—
194	C₂²×#41	—	5	2	no	—
195	C₂²×#41	—	10	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
198	#532	—	5	8	no	—
199	#532	—	5	8	no	—
200	#532	—	10	4	no	—
201	#532	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	—	5	1	no	—
205	C₂×#127	—	5	1	no	—
206	C₂×#124	—	5	2	no	—
207	C₂×#124	—	10	1	no	—
208	C₂×#121	—	5	2	no	—
209	C₂×#121	—	10	1	no	—
210	C₂×#121	—	10	1	no	—
211	C₂×#121	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	#493	—	5	8	no	—
218	#492	—	5	8	no	—
219	#487	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
220	#486	—	5	8	no	—
221	#463	—	5	32	no	—
222	#449	—	5	32	no	—
223	#431	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×#103	C₂×D₅	1	4	yes	—
226	C₂×#102	—	5	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	D₂₀	—	2	8	no	—
264	D₂₀	—	2	8	no	—
265	D₂₀	—	4	16	no	—
266	D₂₀	—	4	16	no	—
267	D₂₀	—	4	4	no	—
268	D₂₀	—	4	4	no	—
269	D₂₀	—	4	8	no	—
270	D₂₀	—	4	8	no	—
271	D₂₀	—	4	8	no	—
272	D₂₀	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	4	16	no	—
278	C₄×D₅	—	4	16	no	—
279	C₅×C₈	—	2	4	no	—
280	#168	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	5	8	no	—
282	C₂×#41	—	10	8	no	—
283	C₂×#41	—	10	4	no	—
284	C₂×#41	—	20	8	no	—
285	C₂×#41	—	20	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
303	C₂×D₈	—	5	16	no	—
304	C₂×D₈	—	20	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	#127	—	5	4	no	—
312	#127	—	5	4	no	—
313	#127	—	10	2	no	—
314	#127	—	10	2	no	—
315	#124	—	5	8	no	—
316	#124	—	10	4	no	—
317	#124	—	10	8	no	—
318	#121	—	5	8	no	—
319	#121	—	10	4	no	—
320	#121	—	10	8	no	—
321	#121	—	10	8	no	—
322	#121	—	10	8	no	—
323	C₄×D₄	—	5	8	no	—
324	C₄×D₄	—	10	4	no	—
325	C₄×D₄	—	10	8	no	—
326	C₄×D₄	—	10	8	no	—
327	C₄×D₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
343	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	—
344	#102	—	5	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
346	C₄×C₈	—	5	4	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	8	8	no	—
363	C₂×D₅	—	8	8	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
367	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
368	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	Dic₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	—	2	2	no	—
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	5	1	no	—
374	C₂⁴	—	10	2	no	—
375	C₂⁴	—	10	2	no	—
376	#41	—	20	16	no	—
377	#41	—	20	32	no	—
378	#41	—	20	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	—	20	8	no	—
397	C₂×D₄	—	20	8	no	—
398	C₂×D₄	—	20	4	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	20	16	no	—
422	D₈	—	20	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	5	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄²	—	5	4	no	—
437	C₄²	—	5	4	no	—
438	C₄²	—	5	2	no	—
439	C₄²	—	5	2	no	—
440	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	#3207	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
446	D₅	—	4	2	no	—
447	D₅	—	8	4	no	—
448	D₅	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	4	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	—	20	4	no	—
457	C₂³	—	20	4	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	4	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	10	8	no	—
466	D₄	—	10	8	no	—
467	D₄	—	20	16	no	—
468	D₄	—	20	16	no	—
469	D₄	—	20	8	no	—
470	D₄	—	20	8	no	—
471	D₄	—	20	8	no	—
472	D₄	—	20	8	no	—
473	D₄	—	20	4	no	—
474	D₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	16	no	—
490	C₂×C₄	—	20	16	no	—
491	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#4065	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	10	4	no	—
500	C₅	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	20	4	no	—
509	C₂²	—	20	4	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	—	40	8	no	—
512	C₂²	—	40	8	no	—
513	C₂²	#66008	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#4065	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	10	2	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	#66008	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#4065	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
526	C₂	—	20	2	no	—
527	C₂	—	40	4	no	—
528	C₂	—	40	4	no	—
529	C₂	#10613334	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#487	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×#66059	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#65374	C₂	semidirect
5. C₂×#65377	C₂	semidirect
6. #10613334	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65108	C₂	semidirect
8. C₂×#65100	C₂	semidirect
9. C₂×#64984	C₂	semidirect
10. C₂×#64974	C₂	semidirect
21. #66059	C₂²	semidirect
22. #66059	C₂²	semidirect
34. C₅×#487	C₂²	semidirect
39. #65377	C₂²	semidirect
40. #65374	C₂²	semidirect
43. #65108	C₂²	semidirect
44. #65100	C₂²	semidirect
45. #64984	C₂²	semidirect
46. #64974	C₂²	semidirect
120. C₂×#487	D₅	semidirect
219. #487	C₂×D₅	semidirect
442. C₂×C₅	#3207	semidirect
500. C₅	C₂×#3207	semidirect
529. C₂	#10613334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×#65374	2
C₂×#65377	2
#10613334	2
C₂×#65108	2
C₂×#65100	2
C₂×#64984	2
C₂×#64974	2
C₂×#3207	5

Subgroups — C2×#10613334 #12970503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613334 #12970503