Subgroups — C₂×#10613557 #12970515

Order 1280.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
15	C₂×#64986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#66014	—	2	4	no	—
36	#66014	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#66002	—	2	4	no	—
38	#66002	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4030	—	2	1	no	—
40	C₂×#4030	—	2	1	no	—
41	C₂×#4029	—	2	1	no	—
42	C₂×#4027	—	2	1	no	—
43	C₂×#4027	—	2	1	no	—
44	C₂×#4027	—	2	1	no	—
45	C₂×#4025	—	2	1	no	—
46	C₂×#4023	—	2	1	no	—
47	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65476	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65462	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65461	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65451	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65447	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65348	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65345	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3212	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×#713	—	2	2	no	—
89	C₂×#713	—	4	2	no	—
90	C₂×#713	—	4	2	no	—
91	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#711	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	—	4	2	no	—
94	C₂×#711	—	4	2	no	—
95	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#124	—	2	2	no	—
114	C₅×#124	—	2	2	no	—
115	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	#4092	—	2	2	no	—
125	#4092	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4090	—	2	2	no	—
129	#4090	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#689	—	4	2	no	—
131	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#688	—	4	2	no	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	#4086	—	2	2	no	—
135	#4086	C₂³	1	4	yes	—
136	#4084	—	2	2	no	—
137	#4084	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#687	—	4	2	no	—
141	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#686	—	4	2	no	—
143	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#685	—	2	1	no	—
145	C₂×#685	—	2	1	no	—
146	C₂×#685	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#683	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	—	2	1	no	—
152	C₂×#683	—	2	1	no	—
153	C₂×#683	—	2	1	no	—
154	C₂×#683	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#4030	—	2	8	no	—
162	#4030	—	2	8	no	—
163	#4029	—	2	8	no	—
164	#4027	—	2	8	no	—
165	#4027	—	2	8	no	—
166	#4027	—	2	8	no	—
167	#4025	—	2	8	no	—
168	#4023	—	2	8	no	—
169	#4021	—	2	2	no	—
170	#4021	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
173	#4016	—	2	2	no	—
174	#4016	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3964	C₂³	1	4	yes	—
180	#3953	C₂³	1	4	yes	—
181	#3953	C₂³	1	4	yes	—
182	#3952	C₂³	1	4	yes	—
183	#3952	C₂³	1	4	yes	—
184	#3948	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3946	C₂³	1	4	yes	—
187	#3946	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#532	—	5	1	no	—
190	C₂×#529	—	5	1	no	—
191	#3212	—	5	16	no	—
192	C₂×#495	—	5	1	no	—
193	C₂×#495	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#488	—	5	1	no	—
195	C₂×#488	—	5	1	no	—
196	C₂×#462	—	5	1	no	—
197	C₂×#460	—	5	1	no	—
198	C₂×#461	—	5	1	no	—
199	C₂×#459	—	5	1	no	—
200	C₂×#452	—	5	1	no	—
201	C₂×#452	—	5	1	no	—
202	C₂×#449	—	5	1	no	—
203	C₂×#449	—	5	1	no	—
204	C₂×#431	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#713	—	4	4	no	—
249	#713	—	4	4	no	—
250	#713	—	4	8	no	—
251	#711	—	4	4	no	—
252	#711	—	4	4	no	—
253	#711	—	4	8	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₅×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	#689	—	4	4	no	—
291	#688	—	4	4	no	—
292	#687	—	4	4	no	—
293	#686	—	4	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#683	—	2	4	no	—
303	#683	—	2	4	no	—
304	#683	—	2	4	no	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	#683	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×#168	—	2	2	no	—
313	C₂×#168	—	2	2	no	—
314	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×#41	—	5	1	no	—
317	C₂²×#41	—	5	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#532	—	5	8	no	—
327	#532	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×#127	—	5	1	no	—
330	#529	—	5	8	no	—
331	#529	—	10	4	no	—
332	C₂×#126	—	10	1	no	—
333	C₂×#125	—	5	1	no	—
334	C₂×#124	—	5	1	no	—
335	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#123	—	10	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
339	C₂×#121	—	5	1	no	—
340	C₂×#121	—	10	1	no	—
341	C₂×#121	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂×#117	—	10	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
349	#495	—	5	8	no	—
350	#495	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
351	#488	—	5	8	no	—
352	#488	—	5	8	no	—
353	#462	—	5	8	no	—
354	#461	—	5	8	no	—
355	#460	—	5	8	no	—
356	#459	—	5	8	no	—
357	#452	—	5	8	no	—
358	#452	—	5	8	no	—
359	#449	—	5	8	no	—
360	#449	—	5	8	no	—
361	#431	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
364	C₂×#103	—	5	1	no	—
365	C₂×#103	—	5	1	no	—
366	C₂×#103	—	5	1	no	—
367	C₂×#103	—	5	1	no	—
368	C₂×#102	—	5	1	no	—
369	C₂×#102	—	5	1	no	—
370	C₂×#102	—	5	1	no	—
371	C₂×#102	—	5	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₅×D₄	—	2	2	no	—
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₅×D₄	—	2	2	no	—
403	C₅×D₄	—	4	2	no	—
404	C₅×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
427	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
431	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
432	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	D₂₀	—	2	2	no	—
437	D₂₀	—	4	8	no	—
438	D₂₀	—	4	2	no	—
439	C₄×D₅	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅	—	2	8	no	—
443	C₄×D₅	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅	—	4	8	no	—
445	Dic₁₀	—	2	2	no	—
446	Dic₁₀	—	2	2	no	—
447	Dic₁₀	—	4	2	no	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	C₅×C₈	—	2	2	no	—
450	#168	—	2	2	no	—
451	#168	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	5	4	no	—
453	C₂×#41	—	5	4	no	—
454	C₂×#41	—	10	2	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	—	20	2	no	—
457	C₂×#41	—	20	2	no	—
458	C₂×#41	—	20	2	no	—
459	C₂×#41	—	20	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×D₈	—	4	2	no	—
490	C₂×D₈	—	5	4	no	—
491	C₂×D₈	—	20	2	no	—
492	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	#127	—	5	4	no	—
500	#127	—	10	2	no	—
501	#126	—	10	8	no	—
502	#125	—	5	4	no	—
503	#125	—	10	2	no	—
504	#124	—	2	2	no	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	5	4	no	—
507	#124	—	10	2	no	—
508	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#123	—	10	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
513	#121	—	5	4	no	—
514	#121	—	10	8	no	—
515	#121	—	10	8	no	—
516	#121	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄×D₄	—	5	4	no	—
520	C₄×D₄	—	10	8	no	—
521	C₄×D₄	—	10	8	no	—
522	C₄×D₄	—	10	2	no	—
523	C₄×D₄	—	10	8	no	—
524	#117	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
551	#103	—	5	4	no	—
552	#103	—	5	4	no	—
553	#103	—	5	4	no	—
554	#103	—	5	4	no	—
555	#102	—	5	4	no	—
556	#102	—	5	4	no	—
557	#102	—	5	4	no	—
558	#102	—	5	4	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
561	C₄×C₈	—	5	4	no	—
562	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
563	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
572	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
573	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
574	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₅	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅	—	2	2	no	—
577	C₂×D₅	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅	—	4	4	no	—
579	C₂×D₅	—	4	2	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	4	2	no	—
582	C₂×D₅	—	8	4	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	—	2	2	no	—
585	C₄×C₅	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅	—	4	2	no	—
587	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
588	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	Dic₅	—	2	2	no	—
591	Dic₅	—	2	2	no	—
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	Dic₅	—	4	2	no	—
594	Dic₅	—	4	2	no	—
595	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	C₂⁴	—	5	1	no	—
599	C₂⁴	—	10	1	no	—
600	#41	—	20	4	no	—
601	#41	—	20	4	no	—
602	#41	—	20	8	no	—
603	#41	—	20	4	no	—
604	#41	—	20	4	no	—
605	#41	—	20	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	5	2	no	—
625	C₂×D₄	—	10	4	no	—
626	C₂×D₄	—	10	4	no	—
627	C₂×D₄	—	10	4	no	—
628	C₂×D₄	—	10	4	no	—
629	C₂×D₄	—	10	4	no	—
630	C₂×D₄	—	10	1	no	—
631	C₂×D₄	—	10	2	no	—
632	C₂×D₄	—	10	2	no	—
633	C₂×D₄	—	20	4	no	—
634	C₂×D₄	—	20	4	no	—
635	C₂×D₄	—	20	4	no	—
636	C₂×D₄	—	20	4	no	—
637	C₂×D₄	—	20	4	no	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	4	4	no	—
666	Q₁₆	—	20	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	20	4	no	—
670	SD₁₆	—	20	4	no	—
671	D₈	—	4	4	no	—
672	D₈	—	20	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	5	2	no	—
677	C₂×C₈	—	10	2	no	—
678	C₂×C₈	—	10	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₄²	—	5	4	no	—
701	C₄²	—	5	4	no	—
702	C₄²	—	5	2	no	—
703	C₄²	—	5	2	no	—
704	C₄²	—	10	4	no	—
705	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₅	—	8	2	no	—
708	C₂×C₅	—	8	2	no	—
709	C₂×C₅	#3212	1	4	yes	complemented
710	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
713	D₅	—	4	2	no	—
714	D₅	—	8	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	5	2	no	—
724	C₂³	—	10	2	no	—
725	C₂³	—	10	2	no	—
726	C₂³	—	10	2	no	—
727	C₂³	—	10	2	no	—
728	C₂³	—	20	2	no	—
729	C₂³	—	20	2	no	—
730	C₂³	—	20	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	10	2	no	—
739	Q₈	—	10	2	no	—
740	Q₈	—	20	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	10	2	no	—
748	D₄	—	10	2	no	—
749	D₄	—	20	8	no	—
750	D₄	—	20	8	no	—
751	D₄	—	20	8	no	—
752	D₄	—	20	8	no	—
753	D₄	—	20	8	no	—
754	D₄	—	20	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	5	4	no	—
762	C₂×C₄	—	5	2	no	—
763	C₂×C₄	—	5	2	no	—
764	C₂×C₄	—	5	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	8	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	10	2	no	—
768	C₂×C₄	—	10	4	no	—
769	C₂×C₄	—	10	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	10	2	no	—
772	C₂×C₄	—	10	2	no	—
773	C₂×C₄	—	10	2	no	—
774	C₂×C₄	—	20	4	no	—
775	C₂×C₄	—	20	8	no	—
776	C₂×C₄	—	20	8	no	—
777	C₂×C₄	—	20	8	no	—
778	C₂×C₄	—	20	2	no	—
779	C₂×C₄	—	20	2	no	—
780	C₂×C₄	—	20	2	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	10	2	no	—
790	C₈	—	10	2	no	—
791	C₅	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	10	2	no	—
801	C₂²	—	10	2	no	—
802	C₂²	—	10	2	no	—
803	C₂²	—	20	4	no	—
804	C₂²	—	20	2	no	—
805	C₂²	—	20	2	no	—
806	C₂²	—	20	2	no	—
807	C₂²	—	40	4	no	—
808	C₂²	#66049	1	2	yes	—
809	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
810	C₂²	#66102	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	5	4	no	—
817	C₄	—	10	2	no	—
818	C₄	—	10	2	no	—
819	C₄	—	20	2	no	—
820	C₄	—	20	2	no	—
821	C₄	—	20	2	no	—
822	C₄	#66049	1	2	yes	—
823	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	20	2	no	—
828	C₂	—	40	2	no	—
829	C₂	#10613557	1	4	yes	direct product factor
830	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#66102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#495	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66002	C₂	semidirect
2. C₂×#66014	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
4. C₂×#65476	C₂	semidirect
5. C₂×#65471	C₂	semidirect
6. C₂×#65462	C₂	semidirect
7. C₂×#65461	C₂	semidirect
8. C₂×#65452	C₂	semidirect
9. C₂×#65451	C₂	semidirect
10. C₂×#65447	C₂	semidirect
11. C₂×#65439	C₂	semidirect
12. C₂×#65348	C₂	semidirect
13. C₂×#65345	C₂	semidirect
14. #10613557	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#64986	C₂	semidirect
16. C₂×#64974	C₂	semidirect
36. #66014	C₂²	semidirect
38. #66002	C₂²	semidirect
50. C₅×#495	C₂²	semidirect
56. #65476	C₂²	semidirect
57. #65471	C₂²	semidirect
58. #65462	C₂²	semidirect
59. #65461	C₂²	semidirect
60. #65452	C₂²	semidirect
61. #65451	C₂²	semidirect
62. #65447	C₂²	semidirect
63. #65439	C₂²	semidirect
72. #65348	C₂²	semidirect
73. #65345	C₂²	semidirect
75. #64986	C₂²	semidirect
76. #64974	C₂²	semidirect
193. C₂×#495	D₅	semidirect
350. #495	C₂×D₅	semidirect
709. C₂×C₅	#3212	semidirect
791. C₅	C₂×#3212	semidirect
829. C₂	#10613557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂×#66014	2
C₂×C₅×#495	2
C₂×#65476	2
C₂×#65471	2
C₂×#65462	2
C₂×#65461	2
C₂×#65452	2
C₂×#65451	2
C₂×#65447	2
C₂×#65439	2
C₂×#65348	2
C₂×#65345	2
#10613557	2
C₂×#64986	2
C₂×#64974	2
C₂×#3212	5

Subgroups — C2×#10613557 #12970515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613557 #12970515