Subgroups — C₂×#10615036 #12970520

Order 1280.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615036	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	—	2	4	no	—
15	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4075	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
31	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65813	—	2	4	no	—
33	#65813	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4022	—	2	1	no	—
35	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4018	—	2	1	no	—
38	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65528	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
47	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65348	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65345	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3212	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#127	—	2	2	no	—
78	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#124	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅×#121	—	2	8	no	—
82	C₅×#121	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×#689	—	4	4	no	—
97	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#688	—	4	4	no	—
99	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#687	—	4	4	no	—
101	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#686	—	4	4	no	—
103	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
104	#4076	—	2	2	no	—
105	#4076	C₂³	1	4	yes	—
106	#4075	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×#685	—	2	1	no	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×#685	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#4070	—	2	2	no	—
115	#4070	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#683	—	2	1	no	—
117	C₂×#683	—	2	1	no	—
118	C₂×#683	—	2	1	no	—
119	C₂×#683	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
123	#4022	—	2	8	no	—
124	#4021	—	2	2	no	—
125	#4021	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
128	#4018	—	2	8	no	—
129	#4016	—	2	2	no	—
130	#4016	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
133	#3967	C₂³	1	8	yes	—
134	#3967	C₂³	1	8	yes	—
135	#3964	C₂³	1	8	yes	—
136	#3964	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#529	—	5	1	no	—
143	#3212	—	5	16	no	—
144	C₂×#495	—	5	2	no	—
145	C₂×#488	—	5	2	no	—
146	C₂×#462	—	5	1	no	—
147	C₂×#460	—	5	1	no	—
148	C₂×#461	—	5	1	no	—
149	C₂×#459	—	5	1	no	—
150	C₂×#452	—	5	2	no	—
151	C₂×#449	—	5	2	no	—
152	C₂×#431	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	—	4	8	no	—
157	C₅×#41	—	4	8	no	—
158	C₅×#41	—	4	16	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	#689	—	4	8	no	—
217	#688	—	4	8	no	—
218	#687	—	4	8	no	—
219	#686	—	4	8	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#685	—	2	4	no	—
222	#685	—	2	4	no	—
223	#685	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#683	—	2	4	no	—
229	#683	—	2	4	no	—
230	#683	—	2	4	no	—
231	#683	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	—	2	4	no	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
242	#532	—	2	4	no	—
243	#532	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#529	—	5	8	no	—
247	#529	—	10	4	no	—
248	C₂×#126	—	10	1	no	—
249	C₂×#125	—	5	1	no	—
250	C₂×#124	—	5	1	no	—
251	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×#123	—	10	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×#121	—	2	1	no	—
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
262	C₂×#117	—	10	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#495	—	5	16	no	—
265	#488	—	5	16	no	—
266	#462	—	5	8	no	—
267	#461	—	5	8	no	—
268	#460	—	5	8	no	—
269	#459	—	5	8	no	—
270	#452	—	5	16	no	—
271	#449	—	5	16	no	—
272	#431	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×#103	—	5	2	no	—
276	C₂×#103	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	C₂×#102	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₅×D₄	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	4	no	—
299	C₅×D₄	—	4	8	no	—
300	C₅×D₄	—	4	16	no	—
301	C₅×D₄	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	D₂₀	—	2	2	no	—
333	D₂₀	—	2	2	no	—
334	D₂₀	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅	—	4	8	no	—
336	Dic₁₀	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀	—	4	2	no	—
339	#168	—	2	4	no	—
340	#168	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	4	4	no	—
343	C₂×#41	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
364	C₂×D₈	—	5	8	no	—
365	C₂×D₈	—	20	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
372	#126	—	10	8	no	—
373	#125	—	5	4	no	—
374	#125	—	10	2	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	5	4	no	—
377	#124	—	10	2	no	—
378	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
379	#123	—	10	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	5	4	no	—
385	#121	—	10	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	5	4	no	—
391	C₄×D₄	—	10	8	no	—
392	C₄×D₄	—	10	2	no	—
393	#117	—	10	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
418	#103	—	5	8	no	—
419	#103	—	5	8	no	—
420	#102	—	5	8	no	—
421	#102	—	5	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
423	C₄×C₈	—	5	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅	—	8	4	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	Dic₅	—	4	2	no	—
451	Dic₅	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	10	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	5	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	10	1	no	—
480	C₂×D₄	—	20	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	20	8	no	—
505	SD₁₆	—	20	8	no	—
506	SD₁₆	—	20	8	no	—
507	D₈	—	20	8	no	—
508	C₂×C₈	—	5	4	no	—
509	C₂×C₈	—	5	4	no	—
510	C₂×C₈	—	10	4	no	—
511	C₂×C₈	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄²	—	10	4	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂×C₅	—	8	4	no	—
538	C₂×C₅	#3212	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
542	D₅	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	20	2	no	—
552	C₂³	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	20	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	10	2	no	—
560	Q₈	—	10	2	no	—
561	Q₈	—	20	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	10	2	no	—
569	D₄	—	10	2	no	—
570	D₄	—	20	8	no	—
571	D₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	8	no	—
591	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	10	4	no	—
602	C₈	—	10	4	no	—
603	C₅	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	20	2	no	—
613	C₂²	—	20	2	no	—
614	C₂²	—	20	2	no	—
615	C₂²	—	40	4	no	—
616	C₂²	#66139	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
618	C₂²	#66156	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	20	2	no	—
626	C₄	—	20	2	no	—
627	C₄	—	20	2	no	—
628	C₄	#66139	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	40	2	no	—
635	C₂	#10615036	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#65813	C₂	semidirect
3. C₂×#65528	C₂	semidirect
4. C₂×#65527	C₂	semidirect
5. #10615036	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65379	C₂	semidirect
7. C₂×#65372	C₂	semidirect
8. C₂×#65364	C₂	semidirect
9. C₂×#65361	C₂	semidirect
10. C₂×#65348	C₂	semidirect
11. C₂×#65345	C₂	semidirect
12. C₂×#65214	C₂	semidirect
15. C₅×#532	C₂²	semidirect
33. #65813	C₂²	semidirect
40. #65528	C₂²	semidirect
41. #65527	C₂²	semidirect
47. #65379	C₂²	semidirect
48. #65372	C₂²	semidirect
49. #65364	C₂²	semidirect
50. #65361	C₂²	semidirect
51. #65348	C₂²	semidirect
52. #65345	C₂²	semidirect
53. #65214	C₂²	semidirect
141. C₂×#532	D₅	semidirect
243. #532	C₂×D₅	semidirect
538. C₂×C₅	#3212	semidirect
603. C₅	C₂×#3212	semidirect
635. C₂	#10615036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#65813	2
C₂×#65528	2
C₂×#65527	2
#10615036	2
C₂×#65379	2
C₂×#65372	2
C₂×#65364	2
C₂×#65361	2
C₂×#65348	2
C₂×#65345	2
C₂×#65214	2
C₂×#3212	5

Subgroups — C2×#10615036 #12970520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615036 #12970520