Subgroups — #12970540

Order 1280.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10611034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4065	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66059	—	2	1	no	—
24	#66059	—	2	1	no	—
25	#66059	—	2	1	no	—
26	#66059	—	2	1	no	—
27	#66059	C₂²	1	2	yes	—
28	#66059	C₂²	1	2	yes	—
29	#66059	C₂²	1	2	yes	—
30	#66059	C₂²	1	2	yes	—
31	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#66025	—	2	1	no	—
34	#66025	—	2	1	no	—
35	#65961	—	2	1	no	—
36	#65961	C₂²	1	2	yes	—
37	#65958	—	2	1	no	—
38	#65958	C₂²	1	2	yes	—
39	#65914	—	2	1	no	—
40	#65914	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#713	—	2	1	no	—
42	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65858	—	2	1	no	—
44	#65856	—	2	1	no	—
45	C₂×#4041	—	2	1	no	—
46	C₂×#4041	—	2	1	no	—
47	C₂×#4039	—	2	1	no	—
48	C₂×#4039	—	2	1	no	—
49	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅×#451	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65516	C₂²	1	4	yes	—
58	#65480	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65476	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65335	C₂²	1	4	yes	—
67	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65108	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65100	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65093	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65089	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65021	C₂²	1	4	yes	—
77	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#65007	C₂²	1	2	yes	—
79	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64974	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#60782	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#713	—	2	2	no	—
86	C₂×#713	—	2	2	no	—
87	C₂×#713	—	2	1	no	—
88	C₂×#713	—	4	8	no	—
89	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#709	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#125	—	2	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4093	—	2	2	no	—
118	#4093	—	2	2	no	—
119	#4093	—	2	1	no	—
120	#4093	C₂³	1	4	yes	—
121	#4093	C₂³	1	4	yes	—
122	#4093	C₂³	1	2	yes	—
123	#4092	—	2	1	no	—
124	#4092	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
126	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
129	#4076	—	2	1	no	—
130	#4076	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	—	2	2	no	—
132	C₂×#685	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4065	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#4044	—	2	2	no	—
140	#4044	—	2	2	no	—
141	#4043	—	2	1	no	—
142	#4043	—	2	1	no	—
143	#4041	—	2	2	no	—
144	#4041	—	2	2	no	—
145	#4041	—	2	2	no	—
146	#4041	—	2	2	no	—
147	#4041	—	2	2	no	—
148	#4041	—	2	2	no	—
149	#4041	—	2	2	no	—
150	#4041	—	2	2	no	—
151	#4041	—	2	1	no	—
152	#4041	—	2	1	no	—
153	#4041	—	2	1	no	—
154	#4041	C₂³	1	2	yes	—
155	#4040	—	2	2	no	—
156	#4040	—	2	2	no	—
157	#4039	—	2	2	no	—
158	#4039	—	2	2	no	—
159	#4039	—	2	2	no	—
160	#4039	—	2	2	no	—
161	#4039	—	2	2	no	—
162	#4039	—	2	2	no	—
163	#4039	—	2	2	no	—
164	#4039	—	2	2	no	—
165	#4039	—	2	2	no	—
166	#4039	—	2	2	no	—
167	#4039	—	2	1	no	—
168	#4039	—	2	1	no	—
169	#4039	—	2	1	no	—
170	#4039	C₂³	1	2	yes	—
171	#4038	—	2	1	no	—
172	#4038	—	2	2	no	—
173	#4038	—	2	2	no	—
174	#4038	C₂³	1	2	yes	—
175	#4036	—	2	1	no	—
176	#4036	C₂³	1	2	yes	—
177	#4033	—	2	1	no	—
178	#4033	—	2	1	no	—
179	#4032	—	2	2	no	—
180	#4028	—	2	2	no	—
181	#4027	—	2	2	no	—
182	#4027	—	2	2	no	—
183	#4021	—	2	1	no	—
184	#4020	—	2	1	no	—
185	#4020	—	2	1	no	—
186	#4020	C₂³	1	2	yes	—
187	#4020	C₂³	1	2	yes	—
188	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
193	#4018	—	2	2	no	—
194	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#3967	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
210	#3953	C₂³	1	8	yes	—
211	#3952	C₂³	1	4	yes	—
212	#3946	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
214	#3941	C₂³	1	8	yes	—
215	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
217	#3444	—	5	1	no	—
218	C₂×#532	—	5	1	no	—
219	#3212	—	5	4	no	—
220	#3211	—	5	4	no	—
221	#3210	—	5	2	no	—
222	#3209	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#3208	—	5	1	no	—
224	#3207	—	5	2	no	—
225	#3206	—	5	1	no	—
226	#3205	—	5	1	no	—
227	#3147	—	5	2	no	—
228	#3131	—	5	2	no	—
229	#3035	—	5	4	no	—
230	#3002	—	5	4	no	—
231	C₂×#431	—	5	1	no	—
232	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#713	—	2	16	no	—
248	#713	—	2	8	no	—
249	#713	—	4	8	no	—
250	#713	—	4	4	no	—
251	#713	—	4	8	no	—
252	#713	—	4	8	no	—
253	#709	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
266	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
267	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
268	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
269	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
293	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#688	—	4	8	no	—
312	#688	—	4	8	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	2	no	—
316	#685	—	2	2	no	—
317	#685	—	2	2	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#683	—	2	2	no	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
346	D₄₀	—	4	8	no	—
347	C₈×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×#41	—	5	2	no	—
349	C₂×#135	—	5	8	no	—
350	#533	—	5	1	no	—
351	#533	—	5	1	no	—
352	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#532	—	5	1	no	—
354	#532	—	5	2	no	—
355	#532	—	5	2	no	—
356	#532	—	5	2	no	—
357	#532	—	5	2	no	—
358	#532	—	5	1	no	—
359	#532	—	5	1	no	—
360	#532	—	10	1	no	—
361	#532	—	10	1	no	—
362	#532	—	10	1	no	—
363	#532	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#127	—	5	1	no	—
366	#529	—	5	2	no	—
367	#529	—	5	2	no	—
368	#529	—	10	1	no	—
369	#529	—	10	1	no	—
370	#529	—	10	1	no	—
371	#529	—	10	1	no	—
372	C₂×#124	—	5	2	no	—
373	#525	—	5	2	no	—
374	#525	—	10	1	no	—
375	#525	—	10	1	no	—
376	C₂×#121	—	10	1	no	—
377	C₂×#121	—	10	1	no	—
378	C₄×#41	—	5	2	no	—
379	C₄×#41	—	10	1	no	—
380	C₄×#41	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
384	#495	—	5	8	no	—
385	#494	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
386	#493	—	5	2	no	—
387	#492	—	5	2	no	—
388	#492	—	5	2	no	—
389	#488	—	5	8	no	—
390	#487	—	5	2	no	—
391	#487	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#486	—	5	2	no	—
393	#486	—	5	2	no	—
394	#464	—	5	8	no	—
395	#463	—	5	8	no	—
396	#462	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
397	#461	—	5	4	no	—
398	#460	—	5	4	no	—
399	#459	—	5	4	no	—
400	#452	—	5	8	no	—
401	#451	C₂×D₅	1	4	yes	—
402	#450	—	5	4	no	—
403	#449	—	5	8	no	—
404	#448	—	5	4	no	—
405	#447	—	5	4	no	—
406	#431	—	5	1	no	—
407	#431	—	5	2	no	—
408	#431	—	5	2	no	—
409	#431	—	5	2	no	—
410	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
412	#416	—	5	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
448	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	D₂₀	—	2	4	no	—
455	D₂₀	—	2	8	no	—
456	D₂₀	—	4	4	no	—
457	D₂₀	—	4	4	no	—
458	D₂₀	—	4	8	no	—
459	D₂₀	—	4	4	no	—
460	D₂₀	—	4	8	no	—
461	D₂₀	—	4	4	no	—
462	D₂₀	—	4	4	no	—
463	D₂₀	—	4	4	no	—
464	D₂₀	—	4	2	no	—
465	D₂₀	—	4	4	no	—
466	D₂₀	—	4	2	no	—
467	C₄×D₅	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅	—	2	2	no	—
473	C₄×D₅	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅	—	2	2	no	—
476	C₄×D₅	—	4	1	no	—
477	C₄×D₅	—	4	1	no	—
478	C₄×D₅	—	4	8	no	—
479	C₄×D₅	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅	—	4	8	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	Dic₁₀	—	4	2	no	—
485	C₅×C₈	—	2	4	no	—
486	#168	—	2	4	no	—
487	C₂×#41	—	5	2	no	—
488	C₂×#41	—	5	4	no	—
489	C₂×#41	—	5	4	no	—
490	C₂×#41	—	10	1	no	—
491	C₂×#41	—	10	2	no	—
492	C₂×#41	—	10	2	no	—
493	C₂×#41	—	10	1	no	—
494	C₂×#41	—	20	8	no	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
504	#135	—	20	16	no	—
505	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
506	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
508	C₂×D₈	—	5	8	no	—
509	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	5	2	no	—
518	#127	—	5	2	no	—
519	#127	—	5	1	no	—
520	#127	—	10	1	no	—
521	#127	—	10	1	no	—
522	#126	—	10	2	no	—
523	#126	—	10	2	no	—
524	#125	—	2	1	no	—
525	#125	—	5	2	no	—
526	#125	—	10	1	no	—
527	#124	—	5	4	no	—
528	#124	—	5	4	no	—
529	#124	—	5	2	no	—
530	#124	—	10	2	no	—
531	#124	—	10	2	no	—
532	#124	—	10	1	no	—
533	#124	—	10	1	no	—
534	#123	—	10	2	no	—
535	#123	—	10	2	no	—
536	#123	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	#121	—	5	2	no	—
544	#121	—	5	2	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	#121	—	10	2	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	#121	—	10	2	no	—
550	#121	—	10	2	no	—
551	#121	—	10	2	no	—
552	#121	—	10	2	no	—
553	#121	—	10	1	no	—
554	#121	—	10	1	no	—
555	#121	—	10	1	no	—
556	#121	—	10	1	no	—
557	#120	—	10	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	2	no	—
566	C₄×D₄	—	10	2	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	C₄×D₄	—	10	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	2	no	—
575	C₄×D₄	—	10	2	no	—
576	C₄×D₄	—	10	1	no	—
577	C₄×D₄	—	10	1	no	—
578	C₄×D₄	—	10	1	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	C₄×D₄	—	10	2	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	#117	—	2	1	no	—
585	#117	—	5	2	no	—
586	#117	—	10	2	no	—
587	#117	—	10	2	no	—
588	#117	—	10	2	no	—
589	#117	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#103	—	5	8	no	—
611	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
612	#102	—	5	8	no	—
613	#102	—	5	8	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
616	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
617	C₄×C₈	—	5	4	no	—
618	C₄×C₈	—	5	2	no	—
619	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
623	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₅	—	2	1	no	—
625	C₂×D₅	—	2	1	no	—
626	C₂×D₅	—	2	1	no	—
627	C₂×D₅	—	2	1	no	—
628	C₂×D₅	—	2	1	no	—
629	C₂×D₅	—	4	4	no	—
630	C₂×D₅	—	4	4	no	—
631	C₂×D₅	—	4	2	no	—
632	C₂×D₅	—	4	2	no	—
633	C₂×D₅	—	4	4	no	—
634	C₂×D₅	—	4	2	no	—
635	C₂×D₅	—	4	4	no	—
636	C₂×D₅	—	8	8	no	—
637	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
638	C₄×C₅	—	2	1	no	—
639	C₄×C₅	—	2	1	no	—
640	C₄×C₅	—	4	4	no	—
641	C₄×C₅	—	4	2	no	—
642	C₄×C₅	—	4	2	no	—
643	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
644	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
645	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
646	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	Dic₅	—	2	1	no	—
648	Dic₅	—	2	1	no	—
649	Dic₅	—	2	1	no	—
650	Dic₅	—	2	1	no	—
651	Dic₅	—	2	1	no	—
652	Dic₅	—	4	2	no	—
653	Dic₅	#535	1	2	yes	—
654	C₂⁴	—	5	1	no	—
655	C₂⁴	—	10	2	no	—
656	#41	—	10	8	no	—
657	#41	—	10	16	no	—
658	#41	—	20	8	no	—
659	#41	—	20	8	no	—
660	#41	—	20	8	no	—
661	#41	—	20	4	no	—
662	#41	—	20	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	5	4	no	—
670	C₂×D₄	—	5	2	no	—
671	C₂×D₄	—	10	2	no	—
672	C₂×D₄	—	10	2	no	—
673	C₂×D₄	—	10	4	no	—
674	C₂×D₄	—	10	4	no	—
675	C₂×D₄	—	10	2	no	—
676	C₂×D₄	—	10	1	no	—
677	C₂×D₄	—	10	1	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	2	no	—
683	C₂×D₄	—	20	4	no	—
684	C₂×D₄	—	20	4	no	—
685	C₂×D₄	—	20	8	no	—
686	C₂×D₄	—	20	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
712	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
715	Q₁₆	—	4	8	no	—
716	SD₁₆	—	20	8	no	—
717	SD₁₆	—	20	8	no	—
718	D₈	—	20	8	no	—
719	C₂×C₈	—	5	4	no	—
720	C₂×C₈	—	10	8	no	—
721	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	5	1	no	—
753	C₄²	—	5	1	no	—
754	C₄²	—	5	1	no	—
755	C₄²	—	5	1	no	—
756	C₄²	—	5	1	no	—
757	C₄²	—	5	1	no	—
758	C₄²	—	5	1	no	—
759	C₄²	—	5	1	no	—
760	C₄²	—	5	1	no	—
761	C₄²	—	5	1	no	—
762	C₄²	—	5	1	no	—
763	C₄²	—	5	1	no	—
764	C₄²	—	10	2	no	—
765	C₄²	—	10	2	no	—
766	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	—	2	2	no	—
771	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
774	D₅	—	2	2	no	—
775	D₅	—	4	1	no	—
776	D₅	—	8	2	no	—
777	D₅	—	8	4	no	—
778	C₂³	—	5	1	no	—
779	C₂³	—	5	1	no	—
780	C₂³	—	10	2	no	—
781	C₂³	—	10	2	no	—
782	C₂³	—	10	2	no	—
783	C₂³	—	10	4	no	—
784	C₂³	—	20	1	no	—
785	C₂³	—	20	4	no	—
786	C₂³	—	20	4	no	—
787	C₂³	—	20	4	no	—
788	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	4	no	—
790	Q₈	—	2	8	no	—
791	Q₈	—	4	4	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	20	2	no	—
794	D₄	—	10	4	no	—
795	D₄	—	10	8	no	—
796	D₄	—	20	4	no	—
797	D₄	—	20	4	no	—
798	D₄	—	20	8	no	—
799	D₄	—	20	4	no	—
800	D₄	—	20	8	no	—
801	D₄	—	20	4	no	—
802	D₄	—	20	4	no	—
803	D₄	—	20	4	no	—
804	D₄	—	20	4	no	—
805	D₄	—	20	2	no	—
806	D₄	—	20	4	no	—
807	D₄	—	20	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	5	1	no	—
815	C₂×C₄	—	5	4	no	—
816	C₂×C₄	—	5	1	no	—
817	C₂×C₄	—	5	1	no	—
818	C₂×C₄	—	5	1	no	—
819	C₂×C₄	—	5	1	no	—
820	C₂×C₄	—	5	1	no	—
821	C₂×C₄	—	10	2	no	—
822	C₂×C₄	—	10	2	no	—
823	C₂×C₄	—	10	2	no	—
824	C₂×C₄	—	10	2	no	—
825	C₂×C₄	—	10	2	no	—
826	C₂×C₄	—	10	2	no	—
827	C₂×C₄	—	10	2	no	—
828	C₂×C₄	—	10	2	no	—
829	C₂×C₄	—	10	2	no	—
830	C₂×C₄	—	10	2	no	—
831	C₂×C₄	—	10	2	no	—
832	C₂×C₄	—	10	2	no	—
833	C₂×C₄	—	20	1	no	—
834	C₂×C₄	—	20	1	no	—
835	C₂×C₄	—	20	8	no	—
836	C₂×C₄	—	20	4	no	—
837	C₂×C₄	—	20	8	no	—
838	C₂×C₄	—	20	4	no	—
839	C₂×C₄	—	20	1	no	—
840	C₂×C₄	—	20	4	no	—
841	C₂×C₄	#4065	1	4	yes	complemented
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	2	4	no	—
849	C₈	—	10	4	no	—
850	C₅	#60782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	5	2	no	—
854	C₂²	—	10	1	no	—
855	C₂²	—	10	1	no	—
856	C₂²	—	10	1	no	—
857	C₂²	—	10	1	no	—
858	C₂²	—	10	1	no	—
859	C₂²	—	20	4	no	—
860	C₂²	—	20	4	no	—
861	C₂²	—	20	2	no	—
862	C₂²	—	20	2	no	—
863	C₂²	—	20	4	no	—
864	C₂²	—	20	2	no	—
865	C₂²	—	20	4	no	—
866	C₂²	—	40	8	no	—
867	C₂²	C₂×#4065	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	4	4	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	5	2	no	—
875	C₄	—	10	1	no	—
876	C₄	—	10	1	no	—
877	C₄	—	10	1	no	—
878	C₄	—	10	1	no	—
879	C₄	—	10	1	no	—
880	C₄	—	20	2	no	—
881	C₄	C₂×#4065	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#4065	1	2	yes	—
883	C₄	#66111	1	2	yes	—
884	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
885	C₂	—	2	2	no	—
886	C₂	—	10	2	no	—
887	C₂	—	20	1	no	—
888	C₂	—	40	4	no	—
889	C₂	—	40	2	no	—
890	C₂	D₅×#535	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3209	D₅
hypocenter	C₅	#60782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618158	C₂	semidirect
2. C₂×#66059	C₂	semidirect
3. C₅×#3209	C₂	semidirect
4. #10615086	C₂	semidirect
5. #10614944	C₂	semidirect
6. #10613534	C₂	semidirect
7. #10613530	C₂	semidirect
8. #10613334	C₂	semidirect
9. #10613329	C₂	semidirect
10. #10612212	C₂	semidirect
11. #10612206	C₂	semidirect
12. #10611932	C₂	semidirect
13. #10611913	C₂	semidirect
14. #10611034	C₂	semidirect
15. D₅×#431	C₂	semidirect
20. C₂×#4065	C₂²	semidirect
21. #66062	C₂²	semidirect
22. #66062	C₂²	semidirect
31. #66059	C₂²	semidirect
32. #66059	C₂²	semidirect
40. #65914	C₂²	semidirect
42. C₄×#713	C₂²	semidirect
52. C₅×#494	C₂²	semidirect
53. C₅×#487	C₂²	semidirect
54. C₅×#462	C₂²	semidirect
58. #65480	C₂²	semidirect
59. #65476	C₂²	semidirect
60. #65474	C₂²	semidirect
61. #65377	C₂²	semidirect
62. #65374	C₂²	semidirect
63. #65374	C₂²	semidirect
64. #65372	C₂²	semidirect
65. #65370	C₂²	semidirect
67. #65316	C₂²	semidirect
69. #65132	C₂²	semidirect
70. #65122	C₂²	semidirect
71. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #65108	C₂²	semidirect
73. #65100	C₂²	semidirect
74. #65093	C₂²	semidirect
75. #65089	C₂²	semidirect
79. #64984	C₂²	semidirect
80. #64983	C₂²	semidirect
81. #64974	C₂²	semidirect
82. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
222. #3209	D₅	semidirect
385. #494	C₂×D₅	semidirect
391. #487	C₂×D₅	semidirect
396. #462	C₂×D₅	semidirect
436. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
841. C₂×C₄	#4065	semidirect
850. C₅	#60782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618158	2
C₂×#66059	2
C₅×#3209	2
#10615086	2
#10614944	2
#10613534	2
#10613530	2
#10613334	2
#10613329	2
#10612212	2
#10612206	2
#10611932	2
#10611913	2
#10611034	2
D₅×#431	2
#60782	5