Subgroups — C₂×#10611789 #12970546

Order 1280.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611789	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4093	—	2	1	no	—
19	C₂×#4093	—	2	1	no	—
20	C₂×#4093	—	2	4	no	—
21	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4085	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#685	—	2	1	no	—
31	C₂²×#685	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
34	#65930	—	2	4	no	—
35	#65930	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#4031	—	2	1	no	—
39	C₂×#4027	—	2	1	no	—
40	C₅×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65465	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65454	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
53	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65008	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3213	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#711	—	2	8	no	—
75	C₂×#711	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	#4093	—	2	4	no	—
93	#4093	—	2	4	no	—
94	#4093	—	2	8	no	—
95	#4093	—	2	8	no	—
96	#4093	C₂³	1	8	yes	—
97	#4093	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#688	—	4	4	no	—
99	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#4086	—	2	2	no	—
101	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#4085	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#686	—	4	4	no	—
106	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
107	#4076	—	2	2	no	—
108	#4076	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	2	no	—
114	C₂×#685	—	2	2	no	—
115	C₂×#685	—	2	8	no	—
116	C₂×#685	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#683	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
128	#4039	—	2	2	no	—
129	#4039	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#4034	—	2	2	no	—
131	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#4031	—	2	8	no	—
133	#4027	—	2	8	no	—
134	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
138	#3953	C₂³	1	8	yes	—
139	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3941	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#532	—	5	1	no	—
143	C₂²×#124	—	5	1	no	—
144	#3213	—	5	16	no	—
145	C₂×#496	—	5	2	no	—
146	C₂×#489	—	5	2	no	—
147	C₂×#463	—	5	2	no	—
148	C₂×#463	—	5	2	no	—
149	C₂×#448	—	5	1	no	—
150	C₂×#448	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#447	—	5	1	no	—
152	C₂×#447	—	5	1	no	—
153	C₂×#432	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#711	—	4	32	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	#688	—	4	8	no	—
225	#686	—	4	8	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	#685	—	2	8	no	—
229	#685	—	2	8	no	—
230	#685	—	2	8	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#168	—	2	4	no	—
242	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
243	D₄₀	—	4	8	no	—
244	C₂²×#41	—	10	1	no	—
245	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
249	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
251	#532	—	5	8	no	—
252	#532	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×#127	—	5	1	no	—
255	C₂×#124	—	5	2	no	—
256	C₂×#124	—	5	2	no	—
257	C₂×#124	—	5	8	no	—
258	C₂×#124	—	10	1	no	—
259	C₂×#124	—	10	1	no	—
260	C₂×#124	—	10	1	no	—
261	C₂×#124	—	10	4	no	—
262	C₂×#121	—	5	1	no	—
263	C₂×#121	—	10	1	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
271	#496	—	5	16	no	—
272	#489	—	5	16	no	—
273	#463	—	5	16	no	—
274	#463	—	5	16	no	—
275	#448	—	5	8	no	—
276	#448	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
277	#447	—	5	8	no	—
278	#447	—	5	8	no	—
279	#432	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×#103	—	5	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#102	—	5	2	no	—
284	C₂×#102	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	4	8	no	—
315	C₅×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	D₂₀	—	2	4	no	—
345	D₂₀	—	2	4	no	—
346	D₂₀	—	2	4	no	—
347	D₂₀	—	4	8	no	—
348	D₂₀	—	4	2	no	—
349	D₂₀	—	4	4	no	—
350	C₄×D₅	—	4	8	no	—
351	Dic₁₀	—	4	8	no	—
352	C₅×C₈	—	2	4	no	—
353	#168	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	10	1	no	—
355	C₂×#41	—	10	8	no	—
356	C₂×#41	—	20	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
384	C₂×D₈	—	5	8	no	—
385	C₂×D₈	—	5	8	no	—
386	C₂×D₈	—	20	4	no	—
387	C₂×D₈	—	20	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
392	#127	—	5	4	no	—
393	#127	—	10	2	no	—
394	#124	—	5	8	no	—
395	#124	—	5	8	no	—
396	#124	—	10	8	no	—
397	#124	—	10	4	no	—
398	#124	—	10	8	no	—
399	#124	—	10	8	no	—
400	#124	—	10	4	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	5	4	no	—
403	#121	—	10	8	no	—
404	#121	—	10	2	no	—
405	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	—	5	4	no	—
407	C₄×D₄	—	5	4	no	—
408	C₄×D₄	—	10	8	no	—
409	C₄×D₄	—	10	2	no	—
410	C₄×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
431	#103	—	5	8	no	—
432	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
433	#102	—	5	8	no	—
434	#102	—	5	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	#97	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	8	16	no	—
457	C₂×D₅	—	8	4	no	—
458	C₂×D₅	—	8	8	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	Dic₅	—	2	2	no	—
465	Dic₅	—	2	2	no	—
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	—	2	2	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	10	4	no	—
471	C₂⁴	—	10	2	no	—
472	C₂⁴	—	10	1	no	—
473	C₂⁴	—	20	4	no	—
474	C₂⁴	—	20	4	no	—
475	C₂⁴	—	20	4	no	—
476	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	20	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	5	4	no	—
493	C₂×D₄	—	5	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	1	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	20	8	no	—
504	C₂×D₄	—	20	4	no	—
505	C₂×D₄	—	20	8	no	—
506	C₂×D₄	—	20	4	no	—
507	C₂×D₄	—	20	4	no	—
508	C₂×D₄	—	20	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	20	8	no	—
534	D₈	—	20	8	no	—
535	D₈	—	20	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	5	4	no	—
538	C₂×C₈	—	10	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄²	—	5	2	no	—
554	C₄²	—	5	4	no	—
555	C₄²	—	5	4	no	—
556	C₄²	—	5	2	no	—
557	C₄²	—	5	2	no	—
558	C₄²	—	5	2	no	—
559	C₂×C₅	—	2	4	no	—
560	C₂×C₅	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅	#3213	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	D₅	—	8	2	no	—
566	D₅	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	10	4	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	20	8	no	—
576	C₂³	—	20	8	no	—
577	C₂³	—	20	2	no	—
578	C₂³	—	20	8	no	—
579	C₂³	—	20	4	no	—
580	C₂³	—	20	2	no	—
581	C₂³	—	20	4	no	—
582	C₂³	—	20	4	no	—
583	C₂³	—	20	2	no	—
584	C₂³	—	40	16	no	—
585	C₂³	#4060	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	20	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	10	4	no	—
597	D₄	—	10	4	no	—
598	D₄	—	10	4	no	—
599	D₄	—	20	8	no	—
600	D₄	—	20	8	no	—
601	D₄	—	20	8	no	—
602	D₄	—	20	8	no	—
603	D₄	—	20	4	no	—
604	D₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	8	no	—
624	C₂×C₄	—	20	4	no	—
625	C₂×C₄	—	20	8	no	—
626	C₂×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	10	4	no	—
633	C₅	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	20	4	no	—
643	C₂²	—	20	4	no	—
644	C₂²	—	20	2	no	—
645	C₂²	—	20	2	no	—
646	C₂²	—	20	4	no	—
647	C₂²	—	40	16	no	—
648	C₂²	—	40	8	no	—
649	C₂²	—	40	4	no	—
650	C₂²	#65926	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×#4060	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
653	C₂²	#66111	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	10	2	no	—
660	C₄	—	10	2	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	—	20	2	no	—
663	C₄	#65926	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	40	4	no	—
668	C₂	—	40	2	no	—
669	C₂	#10611789	1	4	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#448	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#448	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4093	C₂	semidirect
2. C₂×#65930	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#65516	C₂	semidirect
5. C₂×#65465	C₂	semidirect
6. C₂×#65454	C₂	semidirect
7. C₂×#65325	C₂	semidirect
8. #10611789	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65108	C₂	semidirect
10. C₂×#65084	C₂	semidirect
11. C₂×#65021	C₂	semidirect
12. C₂×#65008	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#4093	C₂²	semidirect
24. C₂²×#688	C₂²	semidirect
25. C₂×#4086	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
35. #65930	C₂²	semidirect
36. C₂×#4039	C₂²	semidirect
37. C₂×#4034	C₂²	semidirect
40. C₅×#448	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
43. #65516	C₂²	semidirect
44. C₂×#3967	C₂²	semidirect
46. #65465	C₂²	semidirect
47. #65454	C₂²	semidirect
49. C₂×#3947	C₂²	semidirect
50. C₂×#3946	C₂²	semidirect
51. #65325	C₂²	semidirect
53. #65108	C₂²	semidirect
54. #65084	C₂²	semidirect
55. #65021	C₂²	semidirect
56. #65008	C₂²	semidirect
85. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂×#688	C₂³	semidirect
101. #4086	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
129. #4039	C₂³	semidirect
131. #4034	C₂³	semidirect
134. C₅×#103	C₂³	semidirect
136. #3967	C₂³	semidirect
139. #3947	C₂³	semidirect
140. #3946	C₂³	semidirect
150. C₂×#448	D₅	semidirect
248. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
276. #448	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
383. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
432. #103	C₂²×D₅	semidirect
561. C₂×C₅	#3213	semidirect
633. C₅	C₂×#3213	semidirect
669. C₂	#10611789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4093	2
C₂×#65930	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×#65516	2
C₂×#65465	2
C₂×#65454	2
C₂×#65325	2
#10611789	2
C₂×#65108	2
C₂×#65084	2
C₂×#65021	2
C₂×#65008	2
C₂×#3213	5

Subgroups — C2×#10611789 #12970546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611789 #12970546