Subgroups — C₂×#10613415 #12970548

Order 1280.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4093	—	2	1	no	—
19	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66059	—	2	4	no	—
26	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₅×#124	—	2	4	no	—
28	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4041	—	2	1	no	—
30	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4039	—	2	1	no	—
32	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4031	—	2	1	no	—
34	C₂×#4031	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65347	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65095	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65076	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65001	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64994	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3213	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×#713	—	2	8	no	—
64	C₂×#713	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₅×#124	—	2	2	no	—
87	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	#4093	—	2	8	no	—
96	#4093	—	2	2	no	—
97	#4093	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#688	—	4	4	no	—
99	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#4082	—	2	2	no	—
101	#4082	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#686	—	4	4	no	—
103	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#685	—	2	1	no	—
105	C₂×#685	—	2	1	no	—
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	1	no	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#677	—	4	4	no	—
117	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#4041	—	2	4	no	—
119	#4041	—	2	8	no	—
120	#4041	C₂³	1	8	yes	—
121	#4039	—	2	4	no	—
122	#4039	—	2	8	no	—
123	#4039	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#4031	—	2	8	no	—
125	#4031	—	2	8	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	#4021	—	2	2	no	—
129	#4021	C₂³	1	4	yes	—
130	#4020	—	2	2	no	—
131	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#3952	C₂³	1	8	yes	—
138	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3941	C₂³	1	8	yes	—
141	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#532	—	5	1	no	—
143	C₂²×#124	—	5	1	no	—
144	#3213	—	5	16	no	—
145	C₂×#496	—	5	1	no	—
146	C₂×#496	—	5	1	no	—
147	C₂×#489	—	5	1	no	—
148	C₂×#489	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#463	—	5	2	no	—
150	C₂×#463	—	5	2	no	—
151	C₂×#448	—	5	2	no	—
152	C₂×#447	—	5	2	no	—
153	C₂×#432	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#713	—	4	32	no	—
182	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
183	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
184	D₄×D₅	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	#688	—	4	8	no	—
227	#686	—	4	8	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	#685	—	2	4	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#168	—	2	4	no	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
240	D₄₀	—	4	8	no	—
241	#677	—	4	8	no	—
242	C₂²×#41	—	10	1	no	—
243	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
249	#532	—	5	8	no	—
250	#532	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#127	—	5	1	no	—
253	C₂×#124	—	5	1	no	—
254	C₂×#124	—	5	1	no	—
255	C₂×#124	—	5	8	no	—
256	C₂×#124	—	5	1	no	—
257	C₂×#124	—	10	1	no	—
258	C₂×#124	—	10	1	no	—
259	C₂×#124	—	10	4	no	—
260	C₂×#124	—	10	1	no	—
261	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	—	5	2	no	—
263	C₂×#121	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
269	#496	—	5	8	no	—
270	#496	—	5	8	no	—
271	#489	—	5	8	no	—
272	#489	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
273	#463	—	5	16	no	—
274	#463	—	5	16	no	—
275	#448	—	5	16	no	—
276	#447	—	5	16	no	—
277	#432	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
279	C₂×#103	—	5	2	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×#102	—	5	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×#97	—	5	1	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
305	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	2	4	no	—
334	D₂₀	—	2	4	no	—
335	D₂₀	—	4	8	no	—
336	D₂₀	—	4	8	no	—
337	D₂₀	—	4	16	no	—
338	D₂₀	—	4	4	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅	—	4	16	no	—
345	C₄×D₅	—	4	8	no	—
346	Dic₁₀	—	2	4	no	—
347	Dic₁₀	—	4	8	no	—
348	Dic₁₀	—	4	2	no	—
349	C₅×C₈	—	2	4	no	—
350	#168	—	2	4	no	—
351	C₂⁵	—	10	1	no	—
352	C₂×#41	—	10	8	no	—
353	C₂×#41	—	20	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
380	C₂×D₈	—	5	8	no	—
381	C₂×D₈	—	5	8	no	—
382	C₂×D₈	—	20	4	no	—
383	C₂×D₈	—	20	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
388	#127	—	5	4	no	—
389	#127	—	10	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	5	4	no	—
392	#124	—	5	4	no	—
393	#124	—	5	4	no	—
394	#124	—	10	8	no	—
395	#124	—	10	8	no	—
396	#124	—	10	2	no	—
397	#124	—	10	2	no	—
398	#124	—	10	8	no	—
399	#124	—	10	2	no	—
400	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	#121	—	5	8	no	—
402	#121	—	10	4	no	—
403	#121	—	10	8	no	—
404	C₄×D₄	—	5	8	no	—
405	C₄×D₄	—	10	4	no	—
406	C₄×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
428	#103	—	5	8	no	—
429	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
430	#102	—	5	8	no	—
431	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
433	#97	—	5	4	no	—
434	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	8	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	8	16	no	—
453	C₂×D₅	—	8	8	no	—
454	C₂×D₅	—	8	4	no	—
455	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	4	no	—
460	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	Dic₅	—	2	2	no	—
463	Dic₅	—	2	2	no	—
464	Dic₅	—	2	2	no	—
465	Dic₅	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	5	1	no	—
468	C₂⁴	—	10	4	no	—
469	C₂⁴	—	10	1	no	—
470	C₂⁴	—	10	2	no	—
471	C₂⁴	—	20	4	no	—
472	C₂⁴	—	20	4	no	—
473	C₂⁴	—	20	4	no	—
474	#41	—	20	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	5	2	no	—
490	C₂×D₄	—	5	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	1	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	20	4	no	—
501	C₂×D₄	—	20	4	no	—
502	C₂×D₄	—	20	8	no	—
503	C₂×D₄	—	20	8	no	—
504	C₂×D₄	—	20	8	no	—
505	C₂×D₄	—	20	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	20	8	no	—
528	SD₁₆	—	20	8	no	—
529	D₈	—	20	8	no	—
530	D₈	—	20	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	5	4	no	—
533	C₂×C₈	—	10	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄²	—	5	2	no	—
549	C₄²	—	5	4	no	—
550	C₄²	—	5	4	no	—
551	C₄²	—	5	2	no	—
552	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₅	—	8	2	no	—
555	C₂×C₅	#3213	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
559	D₅	—	2	4	no	—
560	D₅	—	8	4	no	—
561	D₅	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	5	4	no	—
567	C₂³	—	5	2	no	—
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	10	2	no	—
570	C₂³	—	10	2	no	—
571	C₂³	—	10	4	no	—
572	C₂³	—	20	8	no	—
573	C₂³	—	20	8	no	—
574	C₂³	—	20	8	no	—
575	C₂³	—	20	4	no	—
576	C₂³	—	20	2	no	—
577	C₂³	—	20	4	no	—
578	C₂³	—	20	2	no	—
579	C₂³	—	20	2	no	—
580	C₂³	—	20	4	no	—
581	C₂³	—	40	16	no	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	10	4	no	—
587	Q₈	—	20	8	no	—
588	Q₈	—	20	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	10	4	no	—
592	D₄	—	10	4	no	—
593	D₄	—	10	4	no	—
594	D₄	—	20	8	no	—
595	D₄	—	20	8	no	—
596	D₄	—	20	16	no	—
597	D₄	—	20	8	no	—
598	D₄	—	20	2	no	—
599	D₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₄	—	20	16	no	—
618	C₂×C₄	—	20	8	no	—
619	C₂×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	10	4	no	—
627	C₅	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	5	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	10	2	no	—
634	C₂²	—	10	8	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	4	no	—
638	C₂²	—	20	4	no	—
639	C₂²	—	20	2	no	—
640	C₂²	—	20	4	no	—
641	C₂²	—	20	2	no	—
642	C₂²	—	40	16	no	—
643	C₂²	—	40	4	no	—
644	C₂²	—	40	8	no	—
645	C₂²	#66008	1	2	yes	—
646	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
647	C₂²	#66111	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	10	2	no	—
654	C₄	—	10	2	no	—
655	C₄	—	10	2	no	—
656	C₄	—	20	2	no	—
657	C₄	#66008	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	10	4	no	—
661	C₂	—	40	2	no	—
662	C₂	—	40	4	no	—
663	C₂	#10613415	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#489	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#489	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66059	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#65378	C₂	semidirect
5. C₂×#65347	C₂	semidirect
6. #10613415	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65108	C₂	semidirect
8. C₂×#65095	C₂	semidirect
9. C₂×#65076	C₂	semidirect
10. C₂×#65062	C₂	semidirect
11. C₂×#65001	C₂	semidirect
12. C₂×#64994	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#688	C₂²	semidirect
24. C₂²×#677	C₂²	semidirect
26. #66059	C₂²	semidirect
28. D₅×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#4039	C₂²	semidirect
38. C₂×#4020	C₂²	semidirect
40. C₅×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
45. C₂×#3946	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65347	C₂²	semidirect
48. C₂×#3942	C₂²	semidirect
50. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. #65108	C₂²	semidirect
52. #65095	C₂²	semidirect
53. #65076	C₂²	semidirect
54. #65062	C₂²	semidirect
55. #65001	C₂²	semidirect
56. #64994	C₂²	semidirect
85. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×#688	C₂³	semidirect
117. C₂×#677	C₂³	semidirect
123. #4039	C₂³	semidirect
131. #4020	C₂³	semidirect
134. C₅×#103	C₂³	semidirect
136. C₅×#97	C₂³	semidirect
138. #3946	C₂³	semidirect
139. #3942	C₂³	semidirect
141. #3935	C₂³	semidirect
148. C₂×#489	D₅	semidirect
251. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
272. #489	C₂×D₅	semidirect
280. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
387. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
429. #103	C₂²×D₅	semidirect
434. #97	C₂²×D₅	semidirect
555. C₂×C₅	#3213	semidirect
627. C₅	C₂×#3213	semidirect
663. C₂	#10613415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×#65378	2
C₂×#65347	2
#10613415	2
C₂×#65108	2
C₂×#65095	2
C₂×#65076	2
C₂×#65062	2
C₂×#65001	2
C₂×#64994	2
C₂×#3213	5

Subgroups — C2×#10613415 #12970548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613415 #12970548