Subgroups — C₂×#10611933 #12970555

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10611933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4093	—	2	1	no	—
18	C₂×#4093	—	2	1	no	—
19	C₂×#4093	—	2	4	no	—
20	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	—	2	1	no	—
28	C₂²×#685	—	2	1	no	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
32	#65956	—	2	4	no	—
33	#65956	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4035	—	2	1	no	—
35	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4033	—	2	1	no	—
37	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#4024	—	2	1	no	—
39	C₂×#4023	—	2	1	no	—
40	C₅×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65479	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65474	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65335	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
53	#65087	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65084	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65020	C₂²	1	8	yes	—
56	#65008	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3215	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	#4093	—	2	8	no	—
86	#4093	—	2	4	no	—
87	#4093	—	2	4	no	—
88	#4093	—	2	8	no	—
89	#4093	C₂³	1	8	yes	—
90	#4093	C₂³	1	8	yes	—
91	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#4090	—	2	2	no	—
94	#4090	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#689	—	4	4	no	—
96	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#688	—	4	4	no	—
98	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	—	2	2	no	—
100	C₂×#685	—	2	8	no	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×#685	—	2	2	no	—
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4070	—	2	2	no	—
108	#4070	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#683	—	2	1	no	—
110	C₂×#683	—	2	1	no	—
111	C₂×#683	—	2	1	no	—
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#677	—	4	4	no	—
124	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
125	#4035	—	2	8	no	—
126	#4034	—	2	2	no	—
127	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#4033	—	2	8	no	—
129	#4033	—	2	2	no	—
130	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#4024	—	2	8	no	—
132	#4023	—	2	8	no	—
133	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	#3953	C₂³	1	8	yes	—
138	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3941	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#533	—	5	1	no	—
142	C₂²×#124	—	5	1	no	—
143	#3215	—	5	16	no	—
144	C₂×#497	—	5	2	no	—
145	C₂×#489	—	5	2	no	—
146	C₂×#464	—	5	2	no	—
147	C₂×#464	—	5	2	no	—
148	C₂×#451	—	5	1	no	—
149	C₂×#451	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#450	—	5	1	no	—
151	C₂×#450	—	5	1	no	—
152	C₂×#432	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	#689	—	4	8	no	—
212	#688	—	4	8	no	—
213	#685	—	2	8	no	—
214	#685	—	2	8	no	—
215	#685	—	2	8	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#683	—	2	4	no	—
221	#683	—	2	4	no	—
222	#683	—	2	4	no	—
223	#683	—	2	4	no	—
224	#683	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#677	—	4	8	no	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
242	#533	—	5	8	no	—
243	#533	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×#125	—	10	1	no	—
247	C₂×#124	—	5	2	no	—
248	C₂×#124	—	5	8	no	—
249	C₂×#124	—	5	2	no	—
250	C₂×#124	—	10	1	no	—
251	C₂×#124	—	10	1	no	—
252	C₂×#124	—	10	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
259	C₂×#117	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
263	#497	—	5	16	no	—
264	#489	—	5	16	no	—
265	#464	—	5	16	no	—
266	#464	—	5	16	no	—
267	#451	—	5	8	no	—
268	#451	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
269	#450	—	5	8	no	—
270	#450	—	5	8	no	—
271	#432	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×#103	—	5	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₀	—	2	4	no	—
328	D₂₀	—	2	4	no	—
329	D₂₀	—	4	8	no	—
330	D₂₀	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀	—	4	8	no	—
333	Dic₁₀	—	4	2	no	—
334	C₅×C₈	—	2	4	no	—
335	#168	—	2	4	no	—
336	C₂⁵	—	10	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
358	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
368	#125	—	10	8	no	—
369	#124	—	5	8	no	—
370	#124	—	5	8	no	—
371	#124	—	10	8	no	—
372	#124	—	10	4	no	—
373	#124	—	10	8	no	—
374	#124	—	10	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
385	#117	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
412	#103	—	5	8	no	—
413	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
414	#102	—	5	8	no	—
415	#102	—	5	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	#97	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	8	16	no	—
431	C₂×D₅	—	8	8	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	2	2	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	2	2	no	—
442	Dic₅	—	4	2	no	—
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	10	4	no	—
445	C₂⁴	—	10	2	no	—
446	C₂⁴	—	20	4	no	—
447	C₂⁴	—	20	4	no	—
448	C₂⁴	—	20	4	no	—
449	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	5	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	20	8	no	—
472	C₂×D₄	—	20	4	no	—
473	C₂×D₄	—	20	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	4	8	no	—
495	Q₁₆	—	20	8	no	—
496	SD₁₆	—	20	8	no	—
497	SD₁₆	—	20	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	5	4	no	—
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄²	—	5	2	no	—
520	C₄²	—	5	4	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	2	no	—
523	C₄²	—	5	2	no	—
524	C₄²	—	5	2	no	—
525	C₄²	—	10	4	no	—
526	C₄²	—	10	4	no	—
527	C₂×C₅	—	2	4	no	—
528	C₂×C₅	#3215	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	20	8	no	—
537	C₂³	—	20	8	no	—
538	C₂³	—	20	8	no	—
539	C₂³	—	20	4	no	—
540	C₂³	—	20	4	no	—
541	C₂³	—	20	4	no	—
542	C₂³	—	40	16	no	—
543	C₂³	#4064	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	8	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	10	4	no	—
553	Q₈	—	20	8	no	—
554	Q₈	—	20	2	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	4	no	—
557	D₄	—	20	8	no	—
558	D₄	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	10	4	no	—
589	C₅	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	20	4	no	—
595	C₂²	—	20	4	no	—
596	C₂²	—	40	16	no	—
597	C₂²	—	40	8	no	—
598	C₂²	#65926	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#4064	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
601	C₂²	#66111	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	10	2	no	—
608	C₄	—	10	2	no	—
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	10	2	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	—	20	2	no	—
613	C₄	#65926	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	40	4	no	—
617	C₂	#10611933	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#451	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65956	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
4. C₂×#65517	C₂	semidirect
5. C₂×#65479	C₂	semidirect
6. C₂×#65474	C₂	semidirect
8. #10611933	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65087	C₂	semidirect
10. C₂×#65084	C₂	semidirect
12. C₂×#65008	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#4090	C₂²	semidirect
25. C₂²×#689	C₂²	semidirect
33. #65956	C₂²	semidirect
35. C₂×#4034	C₂²	semidirect
37. C₂×#4033	C₂²	semidirect
40. C₅×#451	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
43. #65517	C₂²	semidirect
44. C₂×#3967	C₂²	semidirect
46. #65479	C₂²	semidirect
47. #65474	C₂²	semidirect
49. C₂×#3947	C₂²	semidirect
50. C₂×#3946	C₂²	semidirect
53. #65087	C₂²	semidirect
54. #65084	C₂²	semidirect
56. #65008	C₂²	semidirect
77. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
92. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
94. #4090	C₂³	semidirect
96. C₂×#689	C₂³	semidirect
127. #4034	C₂³	semidirect
130. #4033	C₂³	semidirect
133. C₅×#103	C₂³	semidirect
135. #3967	C₂³	semidirect
138. #3947	C₂³	semidirect
139. #3946	C₂³	semidirect
149. C₂×#451	D₅	semidirect
239. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
268. #451	C₂×D₅	semidirect
274. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
357. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
413. #103	C₂²×D₅	semidirect
528. C₂×C₅	#3215	semidirect
589. C₅	C₂×#3215	semidirect
617. C₂	#10611933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4093	2
C₂×#65956	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×#65517	2
C₂×#65479	2
C₂×#65474	2
C₂×#65335	2
#10611933	2
C₂×#65087	2
C₂×#65084	2
C₂×#65020	2
C₂×#65008	2
C₂×#3215	5

Subgroups — C2×#10611933 #12970555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611933 #12970555