Subgroups — C₂×#10614680 #12970556

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10614680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4072	—	2	1	no	—
24	C₂×#4070	—	2	1	no	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
26	#65804	—	2	4	no	—
27	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4016	—	2	1	no	—
29	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65517	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65507	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
38	#65349	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65344	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65343	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3215	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#124	—	2	4	no	—
63	C₅×#124	—	2	8	no	—
64	C₅×#124	—	2	4	no	—
65	C₅×#124	—	2	8	no	—
66	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×#689	—	4	8	no	—
82	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#687	—	4	8	no	—
84	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
85	#4072	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4070	—	2	4	no	—
91	#4070	—	2	8	no	—
92	#4070	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	—	2	2	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
97	#4016	—	2	8	no	—
98	#4015	—	2	2	no	—
99	#4015	—	2	2	no	—
100	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#3964	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#533	—	5	1	no	—
111	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
112	#3215	—	5	16	no	—
113	C₂×#497	—	5	2	no	—
114	C₂×#489	—	5	2	no	—
115	C₂×#464	—	5	4	no	—
116	C₂×#451	—	5	2	no	—
117	C₂×#450	—	5	2	no	—
118	C₂×#432	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
173	#689	—	4	16	no	—
174	#687	—	4	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×#168	—	2	8	no	—
184	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
189	#533	—	5	8	no	—
190	#533	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂×#125	—	10	1	no	—
194	C₂×#124	—	2	1	no	—
195	C₂×#124	—	2	1	no	—
196	C₂×#124	—	2	4	no	—
197	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×#124	C₂×D₅	1	8	yes	—
199	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
204	C₂×#117	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#497	—	5	16	no	—
209	#489	—	5	16	no	—
210	#464	—	5	32	no	—
211	#451	—	5	16	no	—
212	#450	—	5	16	no	—
213	#432	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×#103	—	5	4	no	—
216	C₂×#102	—	5	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×#97	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
229	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	8	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	Dic₁₀	—	2	8	no	—
263	Dic₁₀	—	4	8	no	—
264	Dic₁₀	—	4	4	no	—
265	#168	—	2	8	no	—
266	C₂⁵	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
292	#125	—	10	8	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
298	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
305	#117	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
327	#103	—	5	16	no	—
328	#102	—	5	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
330	#97	—	5	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	Dic₅	—	4	4	no	—
353	Dic₅	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	20	16	no	—
398	SD₁₆	—	20	16	no	—
399	C₂×C₈	—	5	8	no	—
400	C₂×C₈	—	10	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₄²	—	10	8	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂×C₅	—	8	4	no	—
422	C₂×C₅	#3215	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	#4097	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	10	8	no	—
443	Q₈	—	20	8	no	—
444	Q₈	—	20	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	10	8	no	—
473	C₅	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	#66139	1	2	yes	—
483	C₂²	#66156	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#4097	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	20	4	no	—
494	C₄	—	20	4	no	—
495	C₄	#66139	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#10614680	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. C₂×#65517	C₂	semidirect
5. #10614680	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65343	C₂	semidirect
7. C₂×#65349	C₂	semidirect
8. C₂×#65344	C₂	semidirect
9. C₂×#65215	C₂	semidirect
21. C₂²×#689	C₂²	semidirect
27. #65804	C₂²	semidirect
29. C₂×#4015	C₂²	semidirect
30. C₂×#4015	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. #65517	C₂²	semidirect
34. C₂×#3967	C₂²	semidirect
38. #65349	C₂²	semidirect
39. #65344	C₂²	semidirect
40. #65343	C₂²	semidirect
41. #65215	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
43. C₂×#3935	C₂²	semidirect
82. C₂×#689	C₂³	semidirect
100. #4015	C₂³	semidirect
101. #4015	C₂³	semidirect
104. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
105. #3967	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
109. #3935	C₂³	semidirect
422. C₂×C₅	#3215	semidirect
473. C₅	C₂×#3215	semidirect
499. C₂	#10614680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×#65804	2
C₂×#65517	2
C₂×#65507	2
#10614680	2
C₂×#65343	2
C₂×#65349	2
C₂×#65344	2
C₂×#65215	2
C₂×#3215	5

Subgroups — C2×#10614680 #12970556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614680 #12970556