Subgroups — C₂×#10613417 #12970557

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613417	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65065	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#65004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4092	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
25	#66062	—	2	4	no	—
26	#66062	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₅×#124	—	2	4	no	—
28	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4038	—	2	1	no	—
31	C₂×#4036	—	2	1	no	—
32	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4031	—	2	1	no	—
34	C₂×#4031	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65349	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65097	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65087	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65065	C₂²	1	16	yes	—
54	#65056	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65004	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64994	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3215	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₅×#124	—	2	2	no	—
81	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	#4093	—	2	2	no	—
90	#4093	C₂³	1	4	yes	—
91	#4092	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×#689	—	4	4	no	—
94	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#4082	—	2	2	no	—
96	#4082	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#687	—	4	4	no	—
98	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	—	2	2	no	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	1	no	—
102	C₂×#685	—	2	1	no	—
103	C₂×#685	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×#683	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#677	—	4	4	no	—
116	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
117	#4043	—	2	4	no	—
118	#4043	C₂³	1	8	yes	—
119	#4038	—	2	8	no	—
120	#4036	—	2	8	no	—
121	#4033	—	2	4	no	—
122	#4033	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#4031	—	2	8	no	—
124	#4031	—	2	8	no	—
125	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	#4021	—	2	2	no	—
128	#4021	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
131	#4015	—	2	2	no	—
132	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#3952	C₂³	1	8	yes	—
137	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3941	C₂³	1	8	yes	—
140	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#533	—	5	1	no	—
142	C₂²×#124	—	5	1	no	—
143	#3215	—	5	16	no	—
144	C₂×#497	—	5	1	no	—
145	C₂×#497	—	5	1	no	—
146	C₂×#489	—	5	1	no	—
147	C₂×#489	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#464	—	5	2	no	—
149	C₂×#464	—	5	2	no	—
150	C₂×#451	—	5	2	no	—
151	C₂×#450	—	5	2	no	—
152	C₂×#432	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
181	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	#689	—	4	8	no	—
217	#687	—	4	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#685	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#685	—	2	4	no	—
222	#685	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	#683	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#168	—	2	4	no	—
233	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₂₀	—	4	8	no	—
235	#677	—	4	8	no	—
236	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
242	#533	—	5	8	no	—
243	#533	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#125	—	10	1	no	—
247	C₂×#124	—	5	1	no	—
248	C₂×#124	—	5	1	no	—
249	C₂×#124	—	5	8	no	—
250	C₂×#124	—	5	1	no	—
251	C₂×#124	—	10	1	no	—
252	C₂×#124	—	10	1	no	—
253	C₂×#124	—	10	4	no	—
254	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
259	C₂×#117	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
263	#497	—	5	8	no	—
264	#497	—	5	8	no	—
265	#489	—	5	8	no	—
266	#489	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
267	#464	—	5	16	no	—
268	#464	—	5	16	no	—
269	#451	—	5	16	no	—
270	#450	—	5	16	no	—
271	#432	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×#103	—	5	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
278	C₂×#97	—	5	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
295	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	D₂₀	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	8	no	—
331	Dic₁₀	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀	—	4	8	no	—
335	Dic₁₀	—	4	4	no	—
336	Dic₁₀	—	4	2	no	—
337	C₅×C₈	—	2	4	no	—
338	#168	—	2	4	no	—
339	C₂⁵	—	10	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
372	#125	—	10	8	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	5	4	no	—
375	#124	—	5	4	no	—
376	#124	—	5	4	no	—
377	#124	—	10	8	no	—
378	#124	—	10	8	no	—
379	#124	—	10	2	no	—
380	#124	—	10	2	no	—
381	#124	—	10	2	no	—
382	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
389	#117	—	10	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
415	#103	—	5	8	no	—
416	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
417	#102	—	5	8	no	—
418	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
420	#97	—	5	4	no	—
421	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	2	8	no	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅	—	8	16	no	—
437	C₂×D₅	—	8	4	no	—
438	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	—	4	4	no	—
443	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
444	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	Dic₅	—	2	2	no	—
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	—	2	2	no	—
448	Dic₅	—	4	2	no	—
449	Dic₅	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	5	1	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	1	no	—
454	C₂⁴	—	20	4	no	—
455	C₂⁴	—	20	4	no	—
456	C₂⁴	—	20	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	5	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	1	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	20	8	no	—
480	C₂×D₄	—	20	8	no	—
481	C₂×D₄	—	20	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	20	8	no	—
503	Q₁₆	—	20	8	no	—
504	SD₁₆	—	20	8	no	—
505	SD₁₆	—	20	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	5	4	no	—
508	C₂×C₈	—	10	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₄²	—	5	2	no	—
527	C₄²	—	5	4	no	—
528	C₄²	—	5	4	no	—
529	C₄²	—	5	2	no	—
530	C₄²	—	10	8	no	—
531	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₅	—	8	2	no	—
534	C₂×C₅	#3215	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
538	D₅	—	2	4	no	—
539	D₅	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	5	2	no	—
546	C₂³	—	10	2	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	20	8	no	—
550	C₂³	—	20	8	no	—
551	C₂³	—	20	8	no	—
552	C₂³	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	20	2	no	—
554	C₂³	—	20	2	no	—
555	C₂³	—	40	16	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	10	4	no	—
561	Q₈	—	10	4	no	—
562	Q₈	—	10	4	no	—
563	Q₈	—	20	8	no	—
564	Q₈	—	20	2	no	—
565	Q₈	—	20	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	10	4	no	—
569	D₄	—	20	8	no	—
570	D₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂×C₄	—	20	8	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	10	4	no	—
599	C₅	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	5	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	10	8	no	—
607	C₂²	—	10	2	no	—
608	C₂²	—	20	2	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	20	2	no	—
611	C₂²	—	40	16	no	—
612	C₂²	—	40	4	no	—
613	C₂²	#66008	1	2	yes	—
614	C₂²	#66107	1	2	yes	—
615	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	10	2	no	—
622	C₄	—	10	2	no	—
623	C₄	—	10	2	no	—
624	C₄	—	20	2	no	—
625	C₄	—	20	4	no	—
626	C₄	#66008	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	10	4	no	—
630	C₂	—	40	2	no	—
631	C₂	#10613417	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#489	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66062	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#65378	C₂	semidirect
5. C₂×#65349	C₂	semidirect
6. #10613417	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65087	C₂	semidirect
8. C₂×#65097	C₂	semidirect
9. C₂×#65056	C₂	semidirect
11. C₂×#65004	C₂	semidirect
12. C₂×#64994	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#689	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
26. #66062	C₂²	semidirect
32. C₂×#4033	C₂²	semidirect
39. C₂×#4015	C₂²	semidirect
40. C₅×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
45. C₂×#3946	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65349	C₂²	semidirect
48. C₂×#3942	C₂²	semidirect
50. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. #65097	C₂²	semidirect
52. #65087	C₂²	semidirect
54. #65056	C₂²	semidirect
55. #65004	C₂²	semidirect
56. #64994	C₂²	semidirect
79. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×#689	C₂³	semidirect
114. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
122. #4033	C₂³	semidirect
132. #4015	C₂³	semidirect
133. C₅×#103	C₂³	semidirect
135. C₅×#97	C₂³	semidirect
137. #3946	C₂³	semidirect
138. #3942	C₂³	semidirect
140. #3935	C₂³	semidirect
147. C₂×#489	D₅	semidirect
245. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
266. #489	C₂×D₅	semidirect
274. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
279. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
416. #103	C₂²×D₅	semidirect
421. #97	C₂²×D₅	semidirect
534. C₂×C₅	#3215	semidirect
599. C₅	C₂×#3215	semidirect
631. C₂	#10613417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×#65378	2
C₂×#65349	2
#10613417	2
C₂×#65087	2
C₂×#65097	2
C₂×#65056	2
C₂×#65065	2
C₂×#65004	2
C₂×#64994	2
C₂×#3215	5

Subgroups — C2×#10613417 #12970557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613417 #12970557