Subgroups — C₂×#10613582 #12970560

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613582	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4086	—	2	1	no	—
24	C₂×#4086	—	2	1	no	—
25	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×#127	—	2	4	no	—
30	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#66014	—	2	4	no	—
32	#66014	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4029	—	2	1	no	—
34	C₂×#4027	—	2	1	no	—
35	C₂×#4025	—	2	1	no	—
36	C₂×#4023	—	2	1	no	—
37	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65458	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65360	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65347	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65002	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64994	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3217	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	—	2	2	no	—
89	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×#124	—	2	2	no	—
91	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	#4092	—	2	2	no	—
98	#4092	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#688	—	4	4	no	—
102	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#4086	—	2	4	no	—
104	#4086	—	2	8	no	—
105	#4086	—	2	8	no	—
106	#4086	C₂³	1	8	yes	—
107	#4084	—	2	2	no	—
108	#4084	C₂³	1	4	yes	—
109	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#686	—	4	4	no	—
112	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#685	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#683	—	2	1	no	—
118	C₂×#683	—	2	1	no	—
119	C₂×#683	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	#4029	—	2	8	no	—
126	#4027	—	2	8	no	—
127	#4025	—	2	8	no	—
128	#4023	—	2	8	no	—
129	#4020	—	2	2	no	—
130	#4020	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
133	#4016	—	2	2	no	—
134	#4016	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3952	C₂³	1	8	yes	—
141	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂²×#127	—	5	1	no	—
144	C₂×#529	—	5	1	no	—
145	#3217	—	5	16	no	—
146	C₂×#496	—	5	1	no	—
147	C₂×#496	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#490	—	5	1	no	—
149	C₂×#490	—	5	1	no	—
150	C₂×#460	—	5	2	no	—
151	C₂×#459	—	5	2	no	—
152	C₂×#450	—	5	2	no	—
153	C₂×#447	—	5	2	no	—
154	C₂×#432	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄×D₅	—	4	8	no	—
197	D₄×D₅	—	4	8	no	—
198	D₄×D₅	—	4	32	no	—
199	D₄×D₅	—	4	16	no	—
200	D₄×D₅	—	4	32	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₅×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	#688	—	4	8	no	—
227	#686	—	4	8	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	#683	—	2	4	no	—
236	#683	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#168	—	2	4	no	—
243	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
249	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
251	C₂×#127	—	5	2	no	—
252	C₂×#127	—	5	8	no	—
253	C₂×#127	—	5	1	no	—
254	C₂×#127	—	10	4	no	—
255	C₂×#127	—	10	1	no	—
256	C₂×#127	—	10	1	no	—
257	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	#529	—	5	8	no	—
259	#529	—	10	4	no	—
260	C₂×#126	—	10	1	no	—
261	C₂×#125	—	5	1	no	—
262	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#123	—	10	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×#121	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂×#117	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
271	#496	—	5	8	no	—
272	#496	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
273	#490	—	5	8	no	—
274	#490	—	5	8	no	—
275	#460	—	5	16	no	—
276	#459	—	5	16	no	—
277	#450	—	5	16	no	—
278	#447	—	5	16	no	—
279	#432	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×#102	—	5	2	no	—
282	C₂×#102	—	5	2	no	—
283	C₂×#102	—	5	2	no	—
284	C₂×#102	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×#97	—	5	1	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
307	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₅×D₄	—	2	4	no	—
312	C₅×D₄	—	2	4	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	4	8	no	—
315	C₅×D₄	—	4	8	no	—
316	C₅×D₄	—	4	4	no	—
317	C₅×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	D₂₀	—	2	4	no	—
343	D₂₀	—	2	4	no	—
344	D₂₀	—	4	8	no	—
345	D₂₀	—	4	8	no	—
346	D₂₀	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅	—	2	8	no	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	8	no	—
351	C₅×C₈	—	2	4	no	—
352	#168	—	2	4	no	—
353	C₂⁵	—	10	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
382	C₂×D₈	—	4	4	no	—
383	C₂×D₈	—	5	8	no	—
384	C₂×D₈	—	20	4	no	—
385	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
386	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	5	8	no	—
390	#127	—	5	4	no	—
391	#127	—	10	8	no	—
392	#127	—	10	4	no	—
393	#127	—	10	8	no	—
394	#127	—	10	2	no	—
395	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	#126	—	10	8	no	—
397	#125	—	5	4	no	—
398	#125	—	10	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
401	#123	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
404	#121	—	5	4	no	—
405	#121	—	10	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₄×D₄	—	5	4	no	—
409	C₄×D₄	—	10	2	no	—
410	C₄×D₄	—	10	8	no	—
411	#117	—	10	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
431	#102	—	5	8	no	—
432	#102	—	5	8	no	—
433	#102	—	5	8	no	—
434	#102	—	5	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
436	#97	—	5	4	no	—
437	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅	—	2	8	no	—
452	C₂×D₅	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	8	32	no	—
457	C₂×D₅	—	8	8	no	—
458	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	Dic₅	—	2	2	no	—
465	Dic₅	—	2	2	no	—
466	Dic₅	—	4	2	no	—
467	Dic₅	—	4	2	no	—
468	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	5	1	no	—
472	C₂⁴	—	10	8	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	20	8	no	—
475	C₂⁴	—	20	8	no	—
476	C₂⁴	—	20	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	5	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	8	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	8	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×D₄	—	20	4	no	—
501	C₂×D₄	—	20	8	no	—
502	C₂×D₄	—	20	8	no	—
503	C₂×D₄	—	20	8	no	—
504	C₂×D₄	—	20	32	no	—
505	C₂×D₄	—	20	32	no	—
506	C₂×D₄	—	20	16	no	—
507	C₂×D₄	—	20	8	no	—
508	C₂×D₄	—	20	8	no	—
509	C₂×D₄	—	20	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	SD₁₆	—	20	8	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	D₈	—	20	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	5	4	no	—
536	C₂×C₈	—	10	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄²	—	5	4	no	—
552	C₄²	—	5	2	no	—
553	C₄²	—	5	4	no	—
554	C₄²	—	5	2	no	—
555	C₄²	—	10	4	no	—
556	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₅	—	8	4	no	—
559	C₂×C₅	—	8	2	no	—
560	C₂×C₅	#3217	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	D₅	—	2	4	no	—
565	D₅	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	5	4	no	—
575	C₂³	—	5	2	no	—
576	C₂³	—	10	2	no	—
577	C₂³	—	10	2	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	20	16	no	—
580	C₂³	—	20	16	no	—
581	C₂³	—	20	16	no	—
582	C₂³	—	20	4	no	—
583	C₂³	—	20	4	no	—
584	C₂³	—	20	4	no	—
585	C₂³	—	40	32	no	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	10	4	no	—
597	D₄	—	10	4	no	—
598	D₄	—	20	8	no	—
599	D₄	—	20	8	no	—
600	D₄	—	20	16	no	—
601	D₄	—	20	16	no	—
602	D₄	—	20	16	no	—
603	D₄	—	20	8	no	—
604	D₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	8	no	—
622	C₂×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	10	4	no	—
631	C₅	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	5	4	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	10	8	no	—
642	C₂²	—	10	2	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	—	20	4	no	—
647	C₂²	—	40	32	no	—
648	C₂²	—	40	8	no	—
649	C₂²	#66049	1	2	yes	—
650	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	5	4	no	—
657	C₄	—	10	2	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	—	20	2	no	—
661	C₄	#66049	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	10	4	no	—
666	C₂	—	40	4	no	—
667	C₂	#10613582	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#496	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#66014	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
4. C₂×#65458	C₂	semidirect
5. C₂×#65452	C₂	semidirect
6. C₂×#65445	C₂	semidirect
7. C₂×#65439	C₂	semidirect
8. C₂×#65360	C₂	semidirect
9. C₂×#65347	C₂	semidirect
10. #10613582	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65002	C₂	semidirect
12. C₂×#64994	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×#688	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. D₅×#127	C₂²	semidirect
32. #66014	C₂²	semidirect
39. C₂×#4016	C₂²	semidirect
40. C₅×#496	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×#3964	C₂²	semidirect
43. C₂×#3964	C₂²	semidirect
44. #65458	C₂²	semidirect
45. #65452	C₂²	semidirect
46. #65445	C₂²	semidirect
47. #65439	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₂×#3953	C₂²	semidirect
51. C₂×#3946	C₂²	semidirect
52. #65360	C₂²	semidirect
53. #65347	C₂²	semidirect
54. C₂×#3935	C₂²	semidirect
55. #65002	C₂²	semidirect
56. #64994	C₂²	semidirect
84. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
86. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
91. C₅×#124	C₂³	semidirect
100. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
102. C₂×#688	C₂³	semidirect
110. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
112. C₂×#686	C₂³	semidirect
134. #4016	C₂³	semidirect
135. C₅×#97	C₂³	semidirect
136. #3964	C₂³	semidirect
137. #3964	C₂³	semidirect
138. #3953	C₂³	semidirect
139. #3953	C₂³	semidirect
141. #3946	C₂³	semidirect
142. #3935	C₂³	semidirect
147. C₂×#496	D₅	semidirect
248. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
250. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
262. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
272. #496	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
381. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
385. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
400. #124	C₂²×D₅	semidirect
437. #97	C₂²×D₅	semidirect
560. C₂×C₅	#3217	semidirect
631. C₅	C₂×#3217	semidirect
667. C₂	#10613582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#66014	2
C₂×C₅×#496	2
C₂×#65458	2
C₂×#65452	2
C₂×#65445	2
C₂×#65439	2
C₂×#65360	2
C₂×#65347	2
#10613582	2
C₂×#65002	2
C₂×#64994	2
C₂×#3217	5

Subgroups — C2×#10613582 #12970560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613582 #12970560