Subgroups — C₂×#10614877 #12970561

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614877	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#529	—	2	4	no	—
15	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4020	—	2	1	no	—
30	C₂×#4020	—	2	1	no	—
31	C₂×#4020	—	2	4	no	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
36	#65356	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65347	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65335	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65325	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65316	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65304	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3217	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×#126	—	2	8	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₅×#123	—	2	8	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#688	—	4	8	no	—
104	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#686	—	4	8	no	—
106	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
108	#4020	—	2	4	no	—
109	#4020	—	2	4	no	—
110	#4020	—	2	8	no	—
111	#4020	—	2	8	no	—
112	#4020	C₂³	1	8	yes	—
113	#4020	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
115	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#127	—	5	1	no	—
120	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3217	—	5	16	no	—
122	C₂×#496	—	5	2	no	—
123	C₂×#490	—	5	2	no	—
124	C₂×#460	—	5	2	no	—
125	C₂×#459	—	5	2	no	—
126	C₂×#450	—	5	2	no	—
127	C₂×#447	—	5	2	no	—
128	C₂×#432	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#688	—	4	16	no	—
201	#686	—	4	16	no	—
202	C₂×#168	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
209	C₂×#127	—	5	2	no	—
210	C₂×#127	—	5	2	no	—
211	C₂×#127	—	5	8	no	—
212	C₂×#127	—	10	1	no	—
213	C₂×#127	—	10	1	no	—
214	C₂×#127	—	10	4	no	—
215	#529	—	2	4	no	—
216	#529	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
217	C₂×#126	—	2	1	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#123	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#117	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#496	—	5	16	no	—
229	#490	—	5	16	no	—
230	#460	—	5	16	no	—
231	#459	—	5	16	no	—
232	#450	—	5	16	no	—
233	#447	—	5	16	no	—
234	#432	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×#102	—	5	4	no	—
237	C₂×#102	—	5	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×#97	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	D₂₀	—	2	8	no	—
287	D₂₀	—	2	8	no	—
288	D₂₀	—	4	16	no	—
289	D₂₀	—	4	16	no	—
290	D₂₀	—	4	16	no	—
291	D₂₀	—	4	16	no	—
292	D₂₀	—	4	8	no	—
293	D₂₀	—	4	16	no	—
294	#168	—	2	8	no	—
295	C₂⁵	—	10	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
318	C₂×D₈	—	5	16	no	—
319	C₂×D₈	—	20	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	#127	—	5	8	no	—
322	#127	—	5	8	no	—
323	#127	—	10	8	no	—
324	#127	—	10	4	no	—
325	#127	—	10	4	no	—
326	#127	—	10	8	no	—
327	#126	—	2	8	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
332	#123	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
342	#117	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
362	#102	—	5	16	no	—
363	#102	—	5	16	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
365	#97	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅	—	8	32	no	—
382	C₂×D₅	—	8	16	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	10	8	no	—
395	C₂⁴	—	10	4	no	—
396	C₂⁴	—	20	8	no	—
397	C₂⁴	—	20	8	no	—
398	C₂⁴	—	20	8	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	16	no	—
417	C₂×D₄	—	20	32	no	—
418	C₂×D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×D₄	—	20	8	no	—
420	C₂×D₄	—	20	8	no	—
421	C₂×D₄	—	20	8	no	—
422	C₂×D₄	—	20	32	no	—
423	C₂×D₄	—	20	16	no	—
424	C₂×D₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	20	16	no	—
445	D₈	—	20	16	no	—
446	C₂×C₈	—	5	8	no	—
447	C₂×C₈	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂×C₅	#3217	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	D₅	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	10	8	no	—
482	C₂³	—	20	16	no	—
483	C₂³	—	20	16	no	—
484	C₂³	—	20	16	no	—
485	C₂³	—	20	8	no	—
486	C₂³	—	20	8	no	—
487	C₂³	—	20	8	no	—
488	C₂³	—	40	32	no	—
489	C₂³	#4095	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	10	8	no	—
498	D₄	—	10	8	no	—
499	D₄	—	20	16	no	—
500	D₄	—	20	16	no	—
501	D₄	—	20	16	no	—
502	D₄	—	20	16	no	—
503	D₄	—	20	16	no	—
504	D₄	—	20	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	10	8	no	—
530	C₅	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	20	8	no	—
539	C₂²	—	20	8	no	—
540	C₂²	—	20	8	no	—
541	C₂²	—	40	32	no	—
542	C₂²	—	40	16	no	—
543	C₂²	C₂×#4095	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
546	C₂²	#66164	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
556	C₄	#66164	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	40	8	no	—
561	C₂	#10614877	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×#4020	C₂	semidirect
3. #10614877	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65356	C₂	semidirect
5. C₂×#65347	C₂	semidirect
6. C₂×#65335	C₂	semidirect
7. C₂×#65325	C₂	semidirect
8. C₂×#65316	C₂	semidirect
9. C₂×#65304	C₂	semidirect
10. C₂×#65215	C₂	semidirect
15. C₅×#529	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#688	C₂²	semidirect
28. C₂²×#686	C₂²	semidirect
34. C₂×#4020	C₂²	semidirect
36. #65356	C₂²	semidirect
37. #65347	C₂²	semidirect
38. #65335	C₂²	semidirect
39. #65325	C₂²	semidirect
40. #65316	C₂²	semidirect
41. #65304	C₂²	semidirect
42. C₂×#3941	C₂²	semidirect
43. C₂×#3941	C₂²	semidirect
44. #65215	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
46. C₂×#3935	C₂²	semidirect
71. C₅×#125	C₂³	semidirect
73. C₅×#124	C₂³	semidirect
80. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
83. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
104. C₂×#688	C₂³	semidirect
106. C₂×#686	C₂³	semidirect
115. #3941	C₂³	semidirect
116. #3941	C₂³	semidirect
117. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
118. #3935	C₂³	semidirect
120. C₂×#529	D₅	semidirect
216. #529	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
329. #125	C₂²×D₅	semidirect
331. #124	C₂²×D₅	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
341. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
470. C₂×C₅	#3217	semidirect
530. C₅	C₂×#3217	semidirect
561. C₂	#10614877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂²×#4020	2
#10614877	2
C₂×#65356	2
C₂×#65347	2
C₂×#65335	2
C₂×#65325	2
C₂×#65316	2
C₂×#65304	2
C₂×#65215	2
C₂×#3217	5

Subgroups — C2×#10614877 #12970561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614877 #12970561