Subgroups — C₂×#10614898 #12970564

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614898	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4075	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65813	—	2	4	no	—
28	#65813	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4022	—	2	1	no	—
30	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4018	—	2	1	no	—
33	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65506	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	#65364	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65363	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65361	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65360	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3217	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	—	2	4	no	—
70	C₅×#127	—	2	4	no	—
71	C₅×#127	—	2	8	no	—
72	C₅×#127	—	2	8	no	—
73	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×#687	—	4	8	no	—
83	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#686	—	4	8	no	—
85	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#4076	—	2	2	no	—
87	#4076	C₂³	1	4	yes	—
88	#4075	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×#685	—	2	1	no	—
92	C₂×#685	—	2	1	no	—
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
104	#4022	—	2	8	no	—
105	#4021	—	2	2	no	—
106	#4021	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#4018	—	2	8	no	—
110	#4016	—	2	2	no	—
111	#4016	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#529	—	5	1	no	—
121	#3217	—	5	16	no	—
122	C₂×#496	—	5	2	no	—
123	C₂×#490	—	5	2	no	—
124	C₂×#460	—	5	2	no	—
125	C₂×#459	—	5	2	no	—
126	C₂×#450	—	5	2	no	—
127	C₂×#447	—	5	2	no	—
128	C₂×#432	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	#687	—	4	16	no	—
188	#686	—	4	16	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#683	—	2	4	no	—
198	#683	—	2	4	no	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	#683	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×#168	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
209	C₂×#127	—	2	1	no	—
210	C₂×#127	—	2	1	no	—
211	C₂×#127	—	2	4	no	—
212	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×#127	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
215	#529	—	5	8	no	—
216	#529	—	10	4	no	—
217	C₂×#126	—	10	1	no	—
218	C₂×#125	—	5	1	no	—
219	C₂×#124	—	5	1	no	—
220	C₂×#123	—	10	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#121	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂×#117	—	10	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#496	—	5	16	no	—
229	#490	—	5	16	no	—
230	#460	—	5	16	no	—
231	#459	—	5	16	no	—
232	#450	—	5	16	no	—
233	#447	—	5	16	no	—
234	#432	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×#102	—	5	4	no	—
237	C₂×#102	—	5	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×#97	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
250	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	8	no	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₅×D₄	—	4	16	no	—
260	C₅×D₄	—	4	16	no	—
261	C₅×D₄	—	4	16	no	—
262	C₅×D₄	—	4	16	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	—	4	8	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	4	2	no	—
294	#168	—	2	8	no	—
295	C₂⁵	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
318	C₂×D₈	—	5	16	no	—
319	C₂×D₈	—	20	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
326	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
327	#126	—	10	8	no	—
328	#125	—	5	4	no	—
329	#125	—	10	2	no	—
330	#124	—	5	4	no	—
331	#124	—	10	2	no	—
332	#123	—	10	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
335	#121	—	5	4	no	—
336	#121	—	10	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	2	no	—
342	#117	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
362	#102	—	5	16	no	—
363	#102	—	5	16	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
365	#97	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	8	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	10	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	32	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	1	no	—
424	C₂×D₄	—	20	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	20	16	no	—
445	D₈	—	20	16	no	—
446	C₂×C₈	—	5	8	no	—
447	C₂×C₈	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₄²	—	10	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂×C₅	—	8	8	no	—
470	C₂×C₅	#3217	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	D₅	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	8	32	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	#4078	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	10	4	no	—
493	Q₈	—	20	2	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	20	8	no	—
504	D₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	8	no	—
520	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	10	8	no	—
530	C₅	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	8	32	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	—	20	2	no	—
540	C₂²	—	20	2	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	—	40	4	no	—
543	C₂²	C₂×#4078	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
546	C₂²	#66139	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	20	2	no	—
553	C₄	—	20	2	no	—
554	C₄	—	20	2	no	—
555	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
556	C₄	#66139	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	8	no	—
560	C₂	—	40	2	no	—
561	C₂	#10614898	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#65813	C₂	semidirect
3. C₂×#65507	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. C₂×#65364	C₂	semidirect
6. #10614898	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65361	C₂	semidirect
8. C₂×#65363	C₂	semidirect
9. C₂×#65360	C₂	semidirect
10. C₂×#65215	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
21. C₂²×#687	C₂²	semidirect
22. C₂²×#686	C₂²	semidirect
28. #65813	C₂²	semidirect
30. C₂×#4021	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₂×#4016	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
35. #65507	C₂²	semidirect
36. #65506	C₂²	semidirect
37. C₂×#3964	C₂²	semidirect
38. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. #65364	C₂²	semidirect
41. #65363	C₂²	semidirect
42. #65361	C₂²	semidirect
43. #65360	C₂²	semidirect
44. #65215	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
46. C₂×#3935	C₂²	semidirect
83. C₂×#687	C₂³	semidirect
85. C₂×#686	C₂³	semidirect
106. #4021	C₂³	semidirect
108. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
111. #4016	C₂³	semidirect
113. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
114. #3964	C₂³	semidirect
115. #3964	C₂³	semidirect
117. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
118. #3935	C₂³	semidirect
119. C₂²×#127	D₅	semidirect
214. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
470. C₂×C₅	#3217	semidirect
530. C₅	C₂×#3217	semidirect
561. C₂	#10614898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂×#65813	2
C₂×#65507	2
C₂×#65506	2
C₂×#65364	2
#10614898	2
C₂×#65361	2
C₂×#65363	2
C₂×#65360	2
C₂×#65215	2
C₂×#3217	5

Subgroups — C2×#10614898 #12970564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614898 #12970564