Subgroups — C₂×#10611766 #12970572

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10611766	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4090	—	2	1	no	—
18	C₂×#4090	—	2	1	no	—
19	C₂×#4090	—	2	4	no	—
20	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4090	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4081	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	—	2	1	no	—
31	C₂²×#683	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
34	#65934	—	2	4	no	—
35	#65934	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4025	—	2	1	no	—
39	C₂×#4023	—	2	1	no	—
40	C₅×#448	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65456	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
51	#65329	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
53	#65086	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65082	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65028	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65008	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3218	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	#4090	—	2	4	no	—
89	#4090	—	2	4	no	—
90	#4090	—	2	8	no	—
91	#4090	—	2	8	no	—
92	#4090	C₂³	1	8	yes	—
93	#4090	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#689	—	4	4	no	—
95	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
96	#4082	—	2	2	no	—
97	#4082	C₂³	1	4	yes	—
98	#4081	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#687	—	4	4	no	—
103	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4070	—	2	2	no	—
107	#4070	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#683	—	2	1	no	—
109	C₂×#683	—	2	1	no	—
110	C₂×#683	—	2	1	no	—
111	C₂×#683	—	2	2	no	—
112	C₂×#683	—	2	2	no	—
113	C₂×#683	—	2	2	no	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×#683	—	2	8	no	—
116	C₂×#683	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
127	#4036	—	2	2	no	—
128	#4036	C₂³	1	4	yes	—
129	#4033	—	2	2	no	—
130	#4033	C₂³	1	4	yes	—
131	#4025	—	2	8	no	—
132	#4023	—	2	8	no	—
133	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#3967	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	#3948	C₂³	1	8	yes	—
138	#3947	C₂³	1	8	yes	—
139	#3946	C₂³	1	8	yes	—
140	#3942	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
142	C₂×#529	—	5	1	no	—
143	#3218	—	5	16	no	—
144	C₂×#497	—	5	2	no	—
145	C₂×#491	—	5	2	no	—
146	C₂×#462	—	5	2	no	—
147	C₂×#461	—	5	2	no	—
148	C₂×#451	—	5	1	no	—
149	C₂×#451	—	5	1	no	—
150	C₂×#448	—	5	1	no	—
151	C₂×#448	D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#432	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	#689	—	4	8	no	—
214	#687	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	#683	—	2	4	no	—
221	#683	—	2	8	no	—
222	#683	—	2	8	no	—
223	#683	—	2	8	no	—
224	#683	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#168	—	2	4	no	—
233	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₂₀	—	4	8	no	—
235	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
247	#529	—	5	8	no	—
248	#529	—	10	4	no	—
249	C₂×#126	—	10	1	no	—
250	C₂×#125	—	5	1	no	—
251	C₂×#124	—	5	1	no	—
252	C₂×#123	—	10	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂×#117	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
262	#497	—	5	16	no	—
263	#491	—	5	16	no	—
264	#462	—	5	16	no	—
265	#461	—	5	16	no	—
266	#451	—	5	8	no	—
267	#451	—	5	8	no	—
268	#448	—	5	8	no	—
269	#448	C₂×D₅	1	8	yes	—
270	#432	—	5	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂×#103	—	5	2	no	—
273	C₂×#103	—	5	2	no	—
274	C₂×#103	—	5	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#97	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	4	8	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	Dic₁₀	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀	—	4	8	no	—
329	Dic₁₀	—	4	2	no	—
330	Dic₁₀	—	4	4	no	—
331	C₅×C₈	—	2	4	no	—
332	#168	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
360	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
368	#126	—	10	8	no	—
369	#125	—	5	4	no	—
370	#125	—	10	2	no	—
371	#124	—	5	4	no	—
372	#124	—	10	2	no	—
373	#123	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₄×D₄	—	5	4	no	—
381	C₄×D₄	—	10	2	no	—
382	C₄×D₄	—	10	8	no	—
383	#117	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
409	#103	—	5	8	no	—
410	#103	—	5	8	no	—
411	#103	—	5	8	no	—
412	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	#97	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	Dic₅	—	4	4	no	—
437	Dic₅	—	4	2	no	—
438	Dic₅	—	4	2	no	—
439	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	20	8	no	—
491	Q₁₆	—	20	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	20	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	5	4	no	—
496	C₂×C₈	—	10	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄²	—	5	4	no	—
516	C₄²	—	5	2	no	—
517	C₄²	—	5	2	no	—
518	C₄²	—	5	4	no	—
519	C₄²	—	5	2	no	—
520	C₄²	—	5	2	no	—
521	C₄²	—	10	4	no	—
522	C₂×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂×C₅	—	8	2	no	—
524	C₂×C₅	#3218	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	#4061	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	10	4	no	—
542	Q₈	—	10	4	no	—
543	Q₈	—	10	4	no	—
544	Q₈	—	20	8	no	—
545	Q₈	—	20	4	no	—
546	Q₈	—	20	2	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	8	no	—
572	C₂×C₄	—	20	8	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	10	4	no	—
582	C₅	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	#65926	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#4061	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
593	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	5	4	no	—
599	C₄	—	10	2	no	—
600	C₄	—	10	2	no	—
601	C₄	—	10	2	no	—
602	C₄	—	20	4	no	—
603	C₄	—	20	2	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	#65926	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	#10611766	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#448	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4090	C₂	semidirect
4. C₂×#65517	C₂	semidirect
5. C₂×#65456	C₂	semidirect
6. C₂×#65451	C₂	semidirect
8. #10611766	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65082	C₂	semidirect
10. C₂×#65086	C₂	semidirect
11. C₂×#65028	C₂	semidirect
12. C₂×#65008	C₂	semidirect
22. C₂×#4090	C₂²	semidirect
43. #65517	C₂²	semidirect
46. #65456	C₂²	semidirect
47. #65451	C₂²	semidirect
53. #65086	C₂²	semidirect
54. #65082	C₂²	semidirect
55. #65028	C₂²	semidirect
56. #65008	C₂²	semidirect
524. C₂×C₅	#3218	semidirect
582. C₅	C₂×#3218	semidirect
609. C₂	#10611766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4090	2
C₂×#65934	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×#65517	2
C₂×#65456	2
C₂×#65451	2
C₂×#65329	2
#10611766	2
C₂×#65082	2
C₂×#65086	2
C₂×#65028	2
C₂×#65008	2
C₂×#3218	5

Subgroups — C2×#10611766 #12970572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611766 #12970572