Subgroups — C₂×#10611081 #12970587

Order 1280.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	—	2	1	no	—
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4076	—	2	1	no	—
14	C₂×#4076	—	2	1	no	—
15	C₂×#4076	—	2	1	no	—
16	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
19	#65811	—	2	4	no	—
20	#65811	—	2	4	no	—
21	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4021	—	2	1	no	—
24	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
39	#65132	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65130	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65023	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65003	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65001	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3214	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	4	no	—
51	C₂×#709	—	2	8	no	—
52	C₂×#709	—	4	8	no	—
53	C₂×#709	—	4	8	no	—
54	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	#4076	—	2	4	no	—
73	#4076	—	2	8	no	—
74	#4076	—	2	8	no	—
75	#4076	—	2	8	no	—
76	#4076	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	—	2	2	no	—
79	C₂×#685	—	2	2	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄₀	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#677	—	4	8	no	—
88	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
89	#4021	—	2	8	no	—
90	#4021	—	2	4	no	—
91	#4021	C₂³	1	8	yes	—
92	#4020	—	2	2	no	—
93	#4020	—	2	2	no	—
94	#4020	C₂³	1	4	yes	—
95	#4020	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
101	#4015	—	2	2	no	—
102	#4015	—	2	2	no	—
103	#4015	C₂³	1	4	yes	—
104	#4015	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
108	#3953	C₂³	1	16	yes	—
109	#3948	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#532	—	5	1	no	—
111	C₂×#532	—	5	1	no	—
112	#3214	—	5	16	no	—
113	C₂×#496	—	5	2	no	—
114	C₂×#489	—	5	2	no	—
115	C₂×#461	—	5	2	no	—
116	C₂×#459	—	5	2	no	—
117	C₂×#449	—	5	4	no	—
118	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	#709	—	4	16	no	—
142	#709	—	4	32	no	—
143	#709	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	#685	—	2	8	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	D₄₀	—	4	16	no	—
186	#677	—	4	16	no	—
187	C₂²×#41	—	5	2	no	—
188	C₂²×#41	—	10	1	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
190	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
191	#532	—	5	8	no	—
192	#532	—	5	8	no	—
193	#532	—	10	4	no	—
194	#532	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂×#127	—	5	1	no	—
198	C₂×#127	—	5	1	no	—
199	C₂×#124	—	5	2	no	—
200	C₂×#124	—	10	1	no	—
201	C₂×#121	—	5	2	no	—
202	C₂×#121	—	10	1	no	—
203	C₂×#121	—	10	1	no	—
204	C₂×#121	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#496	—	5	16	no	—
211	#489	—	5	16	no	—
212	#461	—	5	16	no	—
213	#459	—	5	16	no	—
214	#449	—	5	32	no	—
215	#432	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×#103	—	5	4	no	—
218	C₂×#102	—	5	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	D₂₀	—	2	4	no	—
258	D₂₀	—	2	4	no	—
259	D₂₀	—	2	8	no	—
260	D₂₀	—	4	8	no	—
261	D₂₀	—	4	8	no	—
262	D₂₀	—	4	8	no	—
263	D₂₀	—	4	4	no	—
264	D₂₀	—	4	4	no	—
265	D₂₀	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅	—	4	16	no	—
267	C₄×D₅	—	4	16	no	—
268	Dic₁₀	—	2	8	no	—
269	Dic₁₀	—	4	8	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	C₅×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	5	8	no	—
273	C₂×#41	—	10	8	no	—
274	C₂×#41	—	10	4	no	—
275	C₂×#41	—	20	8	no	—
276	C₂×#41	—	20	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
294	C₂×D₈	—	5	16	no	—
295	C₂×D₈	—	20	8	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
301	#127	—	5	4	no	—
302	#127	—	5	4	no	—
303	#127	—	10	2	no	—
304	#127	—	10	2	no	—
305	#124	—	5	8	no	—
306	#124	—	10	4	no	—
307	#124	—	10	8	no	—
308	#121	—	5	8	no	—
309	#121	—	10	4	no	—
310	#121	—	10	8	no	—
311	#121	—	10	8	no	—
312	#121	—	10	8	no	—
313	C₄×D₄	—	5	8	no	—
314	C₄×D₄	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	10	8	no	—
316	C₄×D₄	—	10	8	no	—
317	C₄×D₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
333	#103	—	5	16	no	—
334	#102	—	5	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
336	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	8	8	no	—
352	C₂×D₅	—	8	8	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	2	no	—
363	C₂⁴	—	10	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	20	16	no	—
366	#41	—	20	32	no	—
367	#41	—	20	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
373	C₂×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂×D₄	—	5	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	20	4	no	—
387	C₂×D₄	—	20	4	no	—
388	C₂×D₄	—	20	4	no	—
389	C₂×D₄	—	20	8	no	—
390	C₂×D₄	—	20	8	no	—
391	C₂×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	20	16	no	—
412	D₈	—	20	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂×C₅	#3214	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
435	D₅	—	8	4	no	—
436	D₅	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	10	4	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	—	20	4	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	10	8	no	—
451	Q₈	—	20	8	no	—
452	Q₈	—	20	4	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	10	8	no	—
455	D₄	—	10	4	no	—
456	D₄	—	20	8	no	—
457	D₄	—	20	8	no	—
458	D₄	—	20	8	no	—
459	D₄	—	20	16	no	—
460	D₄	—	20	16	no	—
461	D₄	—	20	8	no	—
462	D₄	—	20	4	no	—
463	D₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	16	no	—
478	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₅	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	20	4	no	—
498	C₂²	—	20	4	no	—
499	C₂²	—	40	8	no	—
500	C₂²	—	40	8	no	—
501	C₂²	#65859	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
503	C₂²	#66082	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	#65859	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#4054	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	40	4	no	—
516	C₂	—	40	4	no	—
517	C₂	#10611081	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65811	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
4. #10611081	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65130	C₂	semidirect
6. C₂×#65132	C₂	semidirect
7. C₂×#65023	C₂	semidirect
8. C₂×#65001	C₂	semidirect
9. C₂×#65003	C₂	semidirect
21. #65811	C₂²	semidirect
22. #65811	C₂²	semidirect
33. C₅×#432	C₂²	semidirect
39. #65132	C₂²	semidirect
40. #65130	C₂²	semidirect
41. #65023	C₂²	semidirect
42. #65003	C₂²	semidirect
43. #65001	C₂²	semidirect
118. C₂×#432	D₅	semidirect
215. #432	C₂×D₅	semidirect
431. C₂×C₅	#3214	semidirect
488. C₅	C₂×#3214	semidirect
517. C₂	#10611081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₅×#432	2
#10611081	2
C₂×#65130	2
C₂×#65132	2
C₂×#65023	2
C₂×#65001	2
C₂×#65003	2
C₂×#3214	5

Subgroups — C2×#10611081 #12970587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611081 #12970587