Subgroups — C₂×#10612120 #12970592

Order 1280.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612120	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4084	—	2	1	no	—
21	C₂×#4084	—	2	1	no	—
22	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	#66050	—	2	4	no	—
28	#66050	C₂²	1	8	yes	—
29	#65912	—	2	4	no	—
30	#65912	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4042	—	2	1	no	—
33	C₂×#4035	—	2	1	no	—
34	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4018	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	#65462	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65456	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
49	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65124	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65072	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65054	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3216	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#711	—	2	4	no	—
65	C₂×#711	—	4	4	no	—
66	C₂×#711	—	4	4	no	—
67	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#127	—	2	2	no	—
78	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	#4092	—	2	2	no	—
88	#4092	C₂³	1	4	yes	—
89	#4090	—	2	2	no	—
90	#4090	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#689	—	4	4	no	—
92	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
93	#4084	—	2	8	no	—
94	#4084	—	2	8	no	—
95	#4082	—	2	4	no	—
96	#4082	C₂³	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×#687	—	4	4	no	—
100	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	—	2	1	no	—
102	C₂×#685	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×#683	—	2	1	no	—
109	C₂×#683	—	2	1	no	—
110	C₂×#683	—	2	1	no	—
111	C₂×#683	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
119	#4043	—	2	2	no	—
120	#4043	C₂³	1	4	yes	—
121	#4042	—	2	8	no	—
122	#4035	—	2	8	no	—
123	#4034	—	2	2	no	—
124	#4034	C₂³	1	4	yes	—
125	#4018	—	2	8	no	—
126	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4015	—	2	2	no	—
129	#4015	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#3964	C₂³	1	8	yes	—
136	#3952	C₂³	1	8	yes	—
137	#3948	C₂³	1	8	yes	—
138	#3947	C₂³	1	8	yes	—
139	#3942	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#533	—	5	1	no	—
142	C₂×#532	—	5	1	no	—
143	#3216	—	5	16	no	—
144	C₂×#497	—	5	2	no	—
145	C₂×#489	—	5	2	no	—
146	C₂×#462	—	5	1	no	—
147	C₂×#462	—	5	1	no	—
148	C₂×#460	—	5	1	no	—
149	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#452	—	5	2	no	—
151	C₂×#452	—	5	2	no	—
152	C₂×#432	—	5	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#711	—	4	8	no	—
183	#711	—	4	8	no	—
184	#711	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	#689	—	4	8	no	—
215	#687	—	4	8	no	—
216	#685	—	2	4	no	—
217	#685	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#683	—	2	4	no	—
224	#683	—	2	4	no	—
225	#683	—	2	4	no	—
226	#683	—	2	4	no	—
227	#683	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₂₀	—	4	8	no	—
236	C₂²×#41	—	5	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	#533	—	5	8	no	—
242	#533	—	10	4	no	—
243	#532	—	5	8	no	—
244	#532	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	—	10	1	no	—
250	C₂×#124	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
254	C₂×#121	—	10	1	no	—
255	C₂×#121	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
261	C₂×#117	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
263	#497	—	5	16	no	—
264	#489	—	5	16	no	—
265	#462	—	5	8	no	—
266	#462	—	5	8	no	—
267	#460	—	5	8	no	—
268	#460	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
269	#452	—	5	16	no	—
270	#452	—	5	16	no	—
271	#432	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	5	2	no	—
275	C₂×#103	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
279	C₂×#97	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	8	no	—
295	C₅×D₄	—	4	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	Dic₁₀	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀	—	4	8	no	—
333	Dic₁₀	—	4	2	no	—
334	Dic₁₀	—	4	4	no	—
335	C₅×C₈	—	2	4	no	—
336	#168	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	5	8	no	—
338	C₂×#41	—	10	4	no	—
339	C₂×#41	—	20	4	no	—
340	C₂×#41	—	20	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
361	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	#125	—	10	8	no	—
372	#124	—	5	8	no	—
373	#124	—	10	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
379	#121	—	10	8	no	—
380	#121	—	10	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
385	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	—	10	8	no	—
387	C₄×D₄	—	10	8	no	—
388	#117	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	#103	—	5	8	no	—
415	#103	—	5	8	no	—
416	#102	—	5	8	no	—
417	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
419	#97	—	5	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅	—	2	2	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	2	2	no	—
442	Dic₅	—	4	2	no	—
443	Dic₅	—	4	4	no	—
444	Dic₅	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	5	1	no	—
447	#41	—	20	8	no	—
448	#41	—	20	8	no	—
449	#41	—	20	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	8	no	—
472	C₂×D₄	—	20	8	no	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	20	8	no	—
496	Q₁₆	—	20	8	no	—
497	SD₁₆	—	4	8	no	—
498	SD₁₆	—	20	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	5	4	no	—
501	C₂×C₈	—	10	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	4	no	—
523	C₄²	—	5	2	no	—
524	C₄²	—	5	2	no	—
525	C₄²	—	10	4	no	—
526	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₅	—	8	4	no	—
529	C₂×C₅	#3216	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
533	D₅	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	5	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	Q₈	—	10	4	no	—
548	Q₈	—	10	2	no	—
549	Q₈	—	10	4	no	—
550	Q₈	—	20	8	no	—
551	Q₈	—	20	4	no	—
552	Q₈	—	20	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	20	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂×C₄	—	20	16	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	#4061	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	10	4	no	—
591	C₅	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	#65941	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
602	C₂²	#66107	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	10	2	no	—
608	C₄	—	10	2	no	—
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	20	2	no	—
611	C₄	—	20	4	no	—
612	C₄	—	20	2	no	—
613	C₄	#65941	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#4061	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	20	2	no	—
619	C₂	#10612120	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65912	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#65462	C₂	semidirect
5. C₂×#65456	C₂	semidirect
6. C₂×#65364	C₂	semidirect
7. C₂×#65320	C₂	semidirect
8. #10612120	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65138	C₂	semidirect
10. C₂×#65124	C₂	semidirect
11. C₂×#65072	C₂	semidirect
12. C₂×#65054	C₂	semidirect
30. #65912	C₂²	semidirect
40. C₅×#460	C₂²	semidirect
44. #65462	C₂²	semidirect
45. #65456	C₂²	semidirect
49. #65364	C₂²	semidirect
50. #65320	C₂²	semidirect
53. #65138	C₂²	semidirect
54. #65124	C₂²	semidirect
55. #65072	C₂²	semidirect
56. #65054	C₂²	semidirect
149. C₂×#460	D₅	semidirect
268. #460	C₂×D₅	semidirect
529. C₂×C₅	#3216	semidirect
591. C₅	C₂×#3216	semidirect
619. C₂	#10612120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#65912	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×#65462	2
C₂×#65456	2
C₂×#65364	2
C₂×#65320	2
#10612120	2
C₂×#65138	2
C₂×#65124	2
C₂×#65072	2
C₂×#65054	2
C₂×#3216	5

Subgroups — C2×#10612120 #12970592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612120 #12970592