Finite Group Databasebeta

← C2×#10612213 #12970593

Subgroups — C2×#10612213 #12970593

Order 1280.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65476C212yesmaximal, complemented
5C2×#65479C212yesmaximal, complemented
6C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612213C2116yesmaximal, direct product factor
9C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#65099C212yesmaximal, complemented
12C2×#65084C212yesmaximal, complemented
13C22×#713C2212yes—
14C22×C5×Q16C2212yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2212yes—
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C22×#689C2212yes—
21C22×#688C2212yes—
22C22×#677C2212yes—
23#66059—24no—
24#66059C2218yes—
25#65912—24no—
26#65912C2218yescomplemented
27C2×#4043C2211yescharacteristic
28C2×#4042—21no—
29C2×#4041—21no—
30C2×#4041—21no—
31C2×#4039—21no—
32C2×#4039—21no—
33C2×#4035—21no—
34C2×#4034C2211yescharacteristic
35C2×#4020C2211yescharacteristic
36C2×#4018—21no—
37C2×C42×D5C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic10—21no—
39C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
40C5×#462C2218yescomplemented
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C5×#103C2212yes—
43C2×#3967C2212yes—
44#65479C22116yescomplemented
45#65476C22116yescomplemented
46C2×#3953C2212yes—
47C2×#3952C2212yes—
48C2×#3947C2212yes—
49#65379C2218yescomplemented
50#65316C2218yescomplemented
51C2×#3941C2212yes—
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#65137C2218yescomplemented
54#65124C2218yescomplemented
55#65099C22116yescomplemented
56#65084C22116yescomplemented
57C2×#3216—51nomaximal, Sylow
58C22×C5×Q8C2312yes—
59C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#713—24no—
61C2×#713—44no—
62C2×#713—44no—
63C2×#713C2318yes—
64C22×D20—22no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2312yes—
68C22×C4×D5—22no—
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×Q16—44no—
75C2×C5×Q16C2318yes—
76C22×C5×C8C2312yes—
77C5×C4⋊Q8—22no—
78C5×C4⋊Q8C2314yes—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8C2314yes—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4093—24no—
88#4093C2318yes—
89#4092—22no—
90#4092C2314yes—
91#4090—22no—
92#4090C2314yes—
93C2×#689—44no—
94C2×#689C2318yes—
95C2×#688—44no—
96C2×#688C2318yes—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C22×#168C2312yes—
113C2×#677—44no—
114C2×#677C2318yes—
115#4043—22no—
116#4043C2314yes—
117#4042—28no—
118#4041—28no—
119#4041—28no—
120#4039—28no—
121#4039—28no—
122#4035—28no—
123#4034—22no—
124#4034C2314yes—
125#4020—22no—
126#4020C2314yes—
127#4018—28no—
128C42×D5D414yes—
129C42×D5C2314yes—
130C4×Dic10—22no—
131C4×Dic10—28no—
132C4×Dic10C2314yes—
133C5×C4⋊C8C2314yes—
134C5×#103C2318yes—
135#3967C2318yes—
136#3953C2318yes—
137#3952C2318yes—
138#3947C2318yes—
139#3941C2318yes—
140C4⋊#168C2314yes—
141C2×#533—51no—
142C2×#532—51no—
143#3216—516no—
144C2×#497—52no—
145C2×#489—52no—
146C2×#462—51no—
147C2×#462D511yescharacteristic, complemented
148C2×#460—51no—
149C2×#460—51no—
150C2×#452—52no—
151C2×#452—52no—
152C2×#432—51no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—24no—
159C2×C5×Q8—24no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8C2412yes—
162C2×C5×Q8C2414yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—48no—
175#713—48no—
176#713—416no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—24no—
179C2×D20—28no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—48no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20C2414yes—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—28no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—48no—
193C2×C4×D5C2×D414yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5C2×D414yes—
196C2×C4×D5C2412yes—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—24no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10C2412yes—
203C5×Q16—48no—
204C2×C5×C8—24no—
205C2×C5×C8C2414yes—
206C5×C4⋊C4—24no—
207C5×C4⋊C4—24no—
208C5×C4⋊C4—24no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2412yes—
211C42×C5—24no—
212C42×C5C2×D412yes—
213C42×C5C2412yes—
214#689—48no—
215#688—48no—
216#685—24no—
217#685—24no—
218#685—28no—
219#685—28no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5C2412yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—24no—
228C4×Dic5—24no—
229C4×Dic5C2×D414yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D414yes—
232C4×Dic5C2412yes—
233C2×#168—24no—
234C2×#168C2414yes—
235#677—48no—
236C22×#41—52no—
237C22×Q16—52no—
238C22×Q16C2×D512yes—
239C22×SD16—52no—
240C22×SD16—52no—
241#533—58no—
242#533—104no—
243#532—58no—
244#532—104no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×#127—51no—
249C2×#125—101no—
250C2×#124—52no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—101no—
254C2×#121—101no—
255C2×#121—101no—
256C2×C4×Q8—51no—
257C2×C4×Q8—101no—
258C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×D4—101no—
260C2×C4×D4—101no—
261C2×#117—101no—
262C22×C42—51no—
263#497—516no—
264#489—516no—
265#462—58no—
266#462C2×D518yescomplemented
267#460—58no—
268#460—58no—
269#452—516no—
270#452—516no—
271#432—58no—
272C2×C4⋊C8—51no—
273C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274C2×#103—52no—
275C2×#103C2×D512yes—
276C2×#102—52no—
277C2×#102—52no—
278C2×C22⋊C8—52no—
279C2×#97—52no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—44no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5C22×D412yes—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—24no—
291C5×Q8—22no—
292C5×Q8—24no—
293C5×Q8—44no—
294C5×Q8—42no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5#13714yes—
303C2×C4×C5C22×D412yes—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D412yes—
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
308C2×C4×C5C2511yescharacteristic
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5C22×D412yes—
317C2×Dic5C22×D412yes—
318C2×Dic5C22×D412yes—
319D20—24no—
320D20—24no—
321D20—48no—
322D20—416no—
323D20—44no—
324D20—48no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—28no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—416no—
331Dic10—22no—
332Dic10—22no—
333Dic10—48no—
334Dic10—42no—
335C5×C8—24no—
336#168—24no—
337C2×#41—58no—
338C2×#41—104no—
339C2×#41—204no—
340C2×#41—204no—
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—101no—
343C22×Q8C22×D511yescharacteristic
344C22×Q8C22×D512yes—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—102no—
353C2×Q16—44no—
354C2×Q16—58no—
355C2×Q16—204no—
356C2×Q16C22×D518yes—
357C2×SD16—58no—
358C2×SD16—58no—
359C2×SD16—204no—
360C2×SD16—204no—
361C22×C8—52no—
362C22×C8C22×D512yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—54no—
365C4⋊Q8—54no—
366C4⋊Q8—102no—
367C4⋊Q8—102no—
368C4⋊Q8C22×D514yes—
369#127—54no—
370#127—102no—
371#125—108no—
372#124—58no—
373#124—104no—
374C22⋊Q8—54no—
375C22⋊Q8—54no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—108no—
378C22⋊Q8—102no—
379#121—108no—
380#121—108no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—54no—
383C4×Q8—108no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8C22×D514yes—
386C4×D4—108no—
387C4×D4—108no—
388#117—108no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—54no—
409C2×C42—54no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412C4⋊C8—54no—
413C4⋊C8C22×D514yes—
414#103—58no—
415#103C22×D518yes—
416#102—58no—
417#102—58no—
418C22⋊C8—58no—
419#97—58no—
420C22×C5#53512yes—
421C22×C5C2×#13712yes—
422C22×C5#57512yes—
423C22×C5C23×D411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—44no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—44no—
431C2×D5—88no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5#53512yes—
437C4×C5C2×#13714yes—
438C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—22no—
442Dic5—22no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445C24—51no—
446C24—102no—
447#41—208no—
448#41—208no—
449#41—2016no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—104no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—204no—
462C2×Q8C23×D514yes—
463C2×Q8C23×D512yes—
464C2×D4—54no—
465C2×D4—108no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—104no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—204no—
472C2×D4—208no—
473C2×D4—204no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—54no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—108no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—104no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—208no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495Q16—48no—
496Q16—208no—
497SD16—208no—
498SD16—208no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—54no—
501C2×C8—104no—
502C2×C8C23×D514yes—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—104no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—104no—
515C4⋊C4C23×D512yes—
516C22⋊C4—108no—
517C22⋊C4—108no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—104no—
520C42—24no—
521C42—54no—
522C42—54no—
523C42—52no—
524C42—52no—
525C42—104no—
526C42D4×D512yes—
527C42C23×D512yes—
528C2×C5#321614yescomplemented
529C2×C5C2×#53511yescharacteristic
530C2×C5C22×#13711yescharacteristic
531C2×C5C2×#57511yescharacteristic
532D5—42no—
533D5—84no—
534C23—52no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—104no—
539C23—204no—
540C23—204no—
541C23—204no—
542C23C2×D4×D511yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—102no—
550Q8—102no—
551Q8—208no—
552Q8—202no—
553D4—104no—
554D4—104no—
555D4—208no—
556D4—2016no—
557D4—208no—
558D4—204no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—108no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—2016no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4#406414yes—
583C2×C4C2×D4×D512yes—
584C2×C4C2×D4×D512yes—
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414412yes—
587C2×C4#414912yes—
588C2×C4C24×D511yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—104no—
591C5C2×#321611yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—102no—
593C22—102no—
594C22—102no—
595C22—204no—
596C22—204no—
597C22—204no—
598C22—204no—
599C22—408no—
600C22#6594112yes—
601C22C2×#406412yes—
602C22#6611112yes—
603C22C22×D4×D511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—102no—
609C4—102no—
610C4—102no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4#6594112yes—
614C4C2×#406414yes—
615C4C2×#414411yescharacteristic
616C4C2×#414911yescharacteristic
617C2—202no—
618C2—404no—
619C2#1061221314yesdirect product factor
620C2C2×#6594111yescharacteristic
621C2C22×#406411yescharacteristic
622C2C2×#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66059C2
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5C2×#3216
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65912C2semidirect
3. C2×C5×#462C2semidirect
4. C2×#65476C2semidirect
5. C2×#65479C2semidirect
6. C2×#65379C2semidirect
7. C2×#65316C2semidirect
8. #10612213C2direct (N × H)
9. C2×#65137C2semidirect
10. C2×#65124C2semidirect
11. C2×#65099C2semidirect
12. C2×#65084C2semidirect
26. #65912C22semidirect
40. C5×#462C22semidirect
44. #65479C22semidirect
45. #65476C22semidirect
49. #65379C22semidirect
50. #65316C22semidirect
53. #65137C22semidirect
54. #65124C22semidirect
55. #65099C22semidirect
56. #65084C22semidirect
147. C2×#462D5semidirect
266. #462C2×D5semidirect
528. C2×C5#3216semidirect
591. C5C2×#3216semidirect
619. C2#10612213direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
C2×#659122
C2×C5×#4622
C2×#654762
C2×#654792
C2×#653792
C2×#653162
#106122132
C2×#651372
C2×#651242
C2×#650992
C2×#650842
C2×#32165