Subgroups — C₂×#10613518 #12970624

Order 1280.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613518	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4085	—	2	2	no	—
21	C₂×#4085	—	2	2	no	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4083	—	2	2	no	—
24	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4081	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	#66053	—	2	4	no	—
30	#66053	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#66049	—	2	4	no	—
32	#66049	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65447	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65360	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64979	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3220	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×#711	—	2	2	no	—
67	C₂×#711	—	4	4	no	—
68	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#127	—	2	2	no	—
81	C₅×#127	—	2	2	no	—
82	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	2	no	—
89	#4086	C₂³	1	4	yes	—
90	#4085	—	2	16	no	—
91	#4085	—	2	16	no	—
92	#4084	—	2	4	no	—
93	#4084	C₂³	1	8	yes	—
94	#4083	—	2	16	no	—
95	#4082	—	2	2	no	—
96	#4082	C₂³	1	4	yes	—
97	#4081	—	2	16	no	—
98	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#687	—	4	4	no	—
101	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#686	—	4	4	no	—
103	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#683	—	2	2	no	—
108	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	#4021	—	2	2	no	—
112	#4021	C₂³	1	4	yes	—
113	#4018	D₄	1	4	yes	—
114	#4018	C₂³	1	4	yes	—
115	#4016	—	2	2	no	—
116	#4016	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#3964	C₂³	1	8	yes	—
119	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#3953	C₂³	1	8	yes	—
121	#3952	C₂³	1	8	yes	—
122	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#540	—	5	1	no	—
126	C₂×#535	—	5	1	no	—
127	#3220	—	5	16	no	—
128	C₂×#496	—	5	1	no	—
129	C₂×#493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#490	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	—	5	1	no	—
132	C₂×#463	—	5	2	no	—
133	C₂×#459	—	5	2	no	—
134	C₂×#449	—	5	2	no	—
135	C₂×#447	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#711	—	4	8	no	—
178	#711	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅	—	4	8	no	—
180	D₄×D₅	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₅×D₈	—	4	8	no	—
191	C₅×D₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	#687	—	4	8	no	—
200	#686	—	4	8	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	#540	—	5	8	no	—
218	#540	—	10	4	no	—
219	#535	—	5	8	no	—
220	#535	—	10	4	no	—
221	C₂×#127	—	5	1	no	—
222	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#125	—	5	1	no	—
225	C₂×#124	—	5	1	no	—
226	C₂×#124	—	5	1	no	—
227	C₂×#123	—	10	2	no	—
228	C₂×#121	—	5	2	no	—
229	C₂×#121	—	10	2	no	—
230	C₂×#121	—	10	2	no	—
231	C₂×#120	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂×#117	—	5	1	no	—
234	#496	—	5	8	no	—
235	#493	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
236	#490	—	5	8	no	—
237	#488	—	5	8	no	—
238	#463	—	5	16	no	—
239	#459	—	5	16	no	—
240	#449	—	5	16	no	—
241	#447	—	5	16	no	—
242	#433	—	5	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×#103	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₂×#97	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	8	8	no	—
279	C₅×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	D₂₀	—	2	4	no	—
300	D₂₀	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀	—	4	2	no	—
305	C₅×C₈	—	2	4	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	10	1	no	—
308	C₂×#41	—	5	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	2	no	—
310	C₂×#41	—	20	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
330	C₂×D₈	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈	—	5	8	no	—
333	C₂×D₈	—	20	4	no	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	5	4	no	—
341	#127	—	10	2	no	—
342	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
344	#125	—	5	4	no	—
345	#125	—	10	2	no	—
346	#124	—	5	4	no	—
347	#124	—	5	4	no	—
348	#124	—	10	2	no	—
349	#124	—	10	2	no	—
350	#123	—	10	16	no	—
351	#121	—	5	8	no	—
352	#121	—	10	16	no	—
353	#121	—	10	16	no	—
354	#121	—	10	4	no	—
355	#120	—	10	16	no	—
356	C₄×D₄	—	5	8	no	—
357	C₄×D₄	—	10	4	no	—
358	#117	—	5	4	no	—
359	#117	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
371	#103	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	#102	—	5	8	no	—
374	#102	—	5	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
376	#97	—	5	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	8	16	no	—
397	C₂×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	Dic₅	—	2	2	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	1	no	—
411	C₂⁴	—	20	4	no	—
412	C₂⁴	—	40	4	no	—
413	#41	—	20	8	no	—
414	#41	—	20	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	1	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	20	8	no	—
437	C₂×D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×D₄	—	40	4	no	—
441	C₂×D₄	—	40	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	20	8	no	—
459	D₈	—	4	8	no	—
460	D₈	—	4	8	no	—
461	D₈	—	20	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	5	2	no	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	4	no	—
482	C₂×C₅	#3220	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
485	D₅	—	4	2	no	—
486	D₅	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	5	2	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	20	8	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	4	no	—
504	C₂³	—	40	8	no	—
505	C₂³	—	40	16	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	10	4	no	—
508	Q₈	—	20	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	10	4	no	—
519	D₄	—	20	8	no	—
520	D₄	—	20	8	no	—
521	D₄	—	20	2	no	—
522	D₄	—	40	8	no	—
523	D₄	—	40	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	40	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	10	4	no	—
543	C₅	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	2	no	—
559	C₂²	—	40	16	no	—
560	C₂²	—	40	4	no	—
561	C₂²	#66049	1	2	yes	—
562	C₂²	#66091	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	10	4	no	—
566	C₄	—	10	2	no	—
567	C₄	—	20	4	no	—
568	C₄	—	20	2	no	—
569	C₄	#66049	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	20	2	no	—
575	C₂	—	40	2	no	—
576	C₂	#10613518	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#66091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#493	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66053	C₂	semidirect
2. C₂×#66049	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
4. C₂×#65447	C₂	semidirect
5. C₂×#65445	C₂	semidirect
6. C₂×#65442	C₂	semidirect
7. C₂×#65439	C₂	semidirect
8. C₂×#65363	C₂	semidirect
9. C₂×#65360	C₂	semidirect
10. #10613518	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64986	C₂	semidirect
12. C₂×#64979	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×#687	C₂²	semidirect
30. #66053	C₂²	semidirect
32. #66049	C₂²	semidirect
35. C₂×#4016	C₂²	semidirect
36. C₅×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. #65447	C₂²	semidirect
41. #65445	C₂²	semidirect
42. #65442	C₂²	semidirect
43. #65439	C₂²	semidirect
46. C₂×#3948	C₂²	semidirect
47. C₂×#3946	C₂²	semidirect
48. #65363	C₂²	semidirect
49. #65360	C₂²	semidirect
50. C₂×#3935	C₂²	semidirect
51. #64986	C₂²	semidirect
52. #64979	C₂²	semidirect
78. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
83. C₅×#127	C₂³	semidirect
99. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
101. C₂×#687	C₂³	semidirect
116. #4016	C₂³	semidirect
117. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
119. #3964	C₂³	semidirect
122. #3948	C₂³	semidirect
123. #3946	C₂³	semidirect
124. #3935	C₂³	semidirect
129. C₂×#493	D₅	semidirect
216. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
235. #493	C₂×D₅	semidirect
250. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
335. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
343. #127	C₂²×D₅	semidirect
377. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
482. C₂×C₅	#3220	semidirect
543. C₅	C₂×#3220	semidirect
576. C₂	#10613518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66053	2
C₂×#66049	2
C₂×C₅×#493	2
C₂×#65447	2
C₂×#65445	2
C₂×#65442	2
C₂×#65439	2
C₂×#65363	2
C₂×#65360	2
#10613518	2
C₂×#64986	2
C₂×#64979	2
C₂×#3220	5

Subgroups — C2×#10613518 #12970624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613518 #12970624