Subgroups — C₂×#10615167 #12970625

Order 1280.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615167	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#540	—	2	4	no	—
16	C₅×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65859	—	2	4	no	—
29	#65859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4041	—	2	2	no	—
31	C₂×#4028	—	2	2	no	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65357	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65356	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65326	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65325	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65304	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#3220	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	4	4	no	—
63	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₅×#125	—	2	2	no	—
78	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₅×#123	—	2	16	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	16	no	—
82	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#687	—	4	4	no	—
96	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#686	—	4	4	no	—
98	C₂×#686	—	4	4	no	—
99	C₂×#686	—	4	4	no	—
100	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	#4041	—	2	16	no	—
108	#4028	—	2	16	no	—
109	#4021	—	2	2	no	—
110	#4021	—	2	2	no	—
111	#4021	C₂³	1	4	yes	—
112	#4021	C₂³	1	4	yes	—
113	#4020	—	2	2	no	—
114	#4020	—	2	2	no	—
115	#4020	C₂³	1	4	yes	—
116	#4020	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
118	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#3941	C₂³	1	8	yes	—
120	#3941	C₂³	1	8	yes	—
121	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#540	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#535	—	5	1	no	—
127	#3220	—	5	16	no	—
128	C₂×#496	—	5	1	no	—
129	C₂×#493	—	5	1	no	—
130	C₂×#490	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	—	5	1	no	—
132	C₂×#463	—	5	2	no	—
133	C₂×#459	—	5	2	no	—
134	C₂×#449	—	5	2	no	—
135	C₂×#447	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	#709	—	4	8	no	—
167	#709	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#687	—	4	8	no	—
202	#686	—	4	8	no	—
203	#686	—	4	8	no	—
204	#686	—	4	8	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	#685	—	2	8	no	—
207	C₂×#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
217	#540	—	2	4	no	—
218	#540	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	#535	—	5	8	no	—
220	#535	—	10	4	no	—
221	C₂×#127	—	5	1	no	—
222	C₂×#127	—	5	1	no	—
223	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#124	—	5	1	no	—
226	C₂×#124	—	5	1	no	—
227	C₂×#123	—	2	2	no	—
228	C₂×#121	—	2	2	no	—
229	C₂×#121	—	10	2	no	—
230	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×#120	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#496	—	5	8	no	—
235	#493	—	5	8	no	—
236	#490	—	5	8	no	—
237	#488	—	5	8	no	—
238	#463	—	5	16	no	—
239	#459	—	5	16	no	—
240	#449	—	5	16	no	—
241	#447	—	5	16	no	—
242	#433	—	5	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×#103	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	2	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₂×#97	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	4	no	—
274	C₅×D₄	—	8	8	no	—
275	C₅×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	2	4	no	—
296	D₂₀	—	4	8	no	—
297	D₂₀	—	4	2	no	—
298	D₂₀	—	4	2	no	—
299	D₂₀	—	4	2	no	—
300	D₂₀	—	8	8	no	—
301	D₂₀	—	8	8	no	—
302	C₄×D₅	—	4	8	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀	—	4	2	no	—
305	#168	—	2	4	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	10	1	no	—
308	C₂×#41	—	5	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	2	no	—
310	C₂×#41	—	20	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
330	C₂×D₈	—	5	8	no	—
331	C₂×D₈	—	5	8	no	—
332	C₂×D₈	—	5	8	no	—
333	C₂×D₈	—	20	4	no	—
334	C₂×D₈	—	20	4	no	—
335	C₂×D₈	—	20	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	5	4	no	—
340	#127	—	5	4	no	—
341	#127	—	10	2	no	—
342	#127	—	10	2	no	—
343	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
346	#124	—	5	4	no	—
347	#124	—	5	4	no	—
348	#124	—	10	2	no	—
349	#124	—	10	2	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	10	16	no	—
354	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
355	#120	—	10	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
358	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
359	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
371	#103	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	#102	—	5	8	no	—
374	#102	—	5	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
376	#97	—	5	4	no	—
377	C₄×C₈	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	8	16	no	—
395	C₂×D₅	—	8	4	no	—
396	C₂×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	1	no	—
407	C₂⁴	—	10	1	no	—
408	C₂⁴	—	10	1	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	20	4	no	—
411	C₂⁴	—	40	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	20	8	no	—
414	#41	—	20	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	1	no	—
434	C₂×D₄	—	10	1	no	—
435	C₂×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×D₄	—	20	8	no	—
441	C₂×D₄	—	20	4	no	—
442	C₂×D₄	—	40	4	no	—
443	C₂×D₄	—	40	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	20	8	no	—
459	D₈	—	20	8	no	—
460	D₈	—	20	8	no	—
461	D₈	—	20	8	no	—
462	C₂×C₈	—	5	4	no	—
463	C₂×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂×C₅	—	8	4	no	—
481	C₂×C₅	#3220	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
484	D₅	—	8	2	no	—
485	D₅	—	8	2	no	—
486	D₅	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	20	8	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	—	20	2	no	—
500	C₂³	—	20	4	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	40	8	no	—
504	C₂³	—	40	16	no	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	10	4	no	—
508	Q₈	—	20	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	10	4	no	—
515	D₄	—	10	4	no	—
516	D₄	—	10	4	no	—
517	D₄	—	20	8	no	—
518	D₄	—	20	8	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	—	20	2	no	—
521	D₄	—	20	2	no	—
522	D₄	—	40	8	no	—
523	D₄	—	40	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	10	4	no	—
542	C₈	—	10	4	no	—
543	C₅	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	4	no	—
555	C₂²	—	20	4	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	40	16	no	—
558	C₂²	—	40	4	no	—
559	C₂²	—	40	4	no	—
560	C₂²	—	40	4	no	—
561	C₂²	#66164	1	2	yes	—
562	C₂²	#66169	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	20	2	no	—
569	C₄	#66164	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	40	2	no	—
574	C₂	—	40	2	no	—
575	C₂	—	40	2	no	—
576	C₂	#10615167	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#540	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#65859	C₂	semidirect
3. #10615167	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65363	C₂	semidirect
5. C₂×#65362	C₂	semidirect
6. C₂×#65356	C₂	semidirect
7. C₂×#65357	C₂	semidirect
8. C₂×#65326	C₂	semidirect
9. C₂×#65325	C₂	semidirect
10. C₂×#65305	C₂	semidirect
11. C₂×#65304	C₂	semidirect
12. C₂×#65289	C₂	semidirect
16. C₅×#540	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#687	C₂²	semidirect
27. C₂²×#686	C₂²	semidirect
29. #65859	C₂²	semidirect
37. #65363	C₂²	semidirect
38. #65362	C₂²	semidirect
39. #65357	C₂²	semidirect
40. #65356	C₂²	semidirect
41. #65326	C₂²	semidirect
42. #65325	C₂²	semidirect
43. #65305	C₂²	semidirect
44. #65304	C₂²	semidirect
45. #65289	C₂²	semidirect
46. C₂×#3942	C₂²	semidirect
49. C₂×#3941	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
51. C₂×#3935	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
76. C₅×#127	C₂³	semidirect
78. C₅×#125	C₂³	semidirect
84. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
96. C₂×#687	C₂³	semidirect
102. C₂×#686	C₂³	semidirect
118. #3942	C₂³	semidirect
121. #3941	C₂³	semidirect
122. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
123. #3935	C₂³	semidirect
124. C₄×#168	C₂³	semidirect
125. C₂×#540	D₅	semidirect
218. #540	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
224. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
232. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
343. #127	C₂²×D₅	semidirect
345. #125	C₂²×D₅	semidirect
357. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
481. C₂×C₅	#3220	semidirect
543. C₅	C₂×#3220	semidirect
576. C₂	#10615167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₂×#65859	2
#10615167	2
C₂×#65363	2
C₂×#65362	2
C₂×#65356	2
C₂×#65357	2
C₂×#65326	2
C₂×#65325	2
C₂×#65305	2
C₂×#65304	2
C₂×#65289	2
C₂×#3220	5

Subgroups — C2×#10615167 #12970625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615167 #12970625