Subgroups — C₂×#10615179 #12970637

Order 1280.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615179	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#541	—	2	4	no	—
16	C₅×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65859	—	2	4	no	—
29	#65859	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4041	—	2	2	no	—
31	C₂×#4028	—	2	2	no	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65357	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65356	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65336	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65335	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65316	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#3222	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	—	4	4	no	—
60	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₅×#126	—	2	16	no	—
75	C₅×#125	—	2	16	no	—
76	C₅×#125	—	2	2	no	—
77	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#689	—	4	4	no	—
96	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#688	—	4	4	no	—
98	C₂×#688	—	4	4	no	—
99	C₂×#688	—	4	4	no	—
100	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	#4041	—	2	16	no	—
108	#4028	—	2	16	no	—
109	#4021	—	2	2	no	—
110	#4021	—	2	2	no	—
111	#4021	C₂³	1	4	yes	—
112	#4021	C₂³	1	4	yes	—
113	#4020	—	2	2	no	—
114	#4020	—	2	2	no	—
115	#4020	C₂³	1	4	yes	—
116	#4020	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
118	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#3941	C₂³	1	8	yes	—
120	#3941	C₂³	1	8	yes	—
121	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#541	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#535	—	5	1	no	—
127	#3222	—	5	16	no	—
128	C₂×#497	—	5	1	no	—
129	C₂×#492	—	5	1	no	—
130	C₂×#490	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	—	5	1	no	—
132	C₂×#464	—	5	2	no	—
133	C₂×#460	—	5	2	no	—
134	C₂×#452	—	5	2	no	—
135	C₂×#450	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	#709	—	4	8	no	—
161	#709	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#689	—	4	8	no	—
199	#688	—	4	8	no	—
200	#688	—	4	8	no	—
201	#688	—	4	8	no	—
202	#685	—	2	8	no	—
203	#685	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	#541	—	2	4	no	—
215	#541	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
216	#535	—	5	8	no	—
217	#535	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#127	—	5	1	no	—
220	C₂×#127	—	5	1	no	—
221	C₂×#126	—	2	2	no	—
222	C₂×#125	—	2	2	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#124	—	5	1	no	—
225	C₂×#124	—	5	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×#121	—	10	2	no	—
228	C₂×#120	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#497	—	5	8	no	—
232	#492	—	5	8	no	—
233	#490	—	5	8	no	—
234	#488	—	5	8	no	—
235	#464	—	5	16	no	—
236	#460	—	5	16	no	—
237	#452	—	5	16	no	—
238	#450	—	5	16	no	—
239	#433	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×#97	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	4	8	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	D₂₀	—	4	2	no	—
292	D₂₀	—	8	8	no	—
293	D₂₀	—	8	8	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	Dic₁₀	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀	—	4	2	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	#168	—	2	4	no	—
299	C₂⁵	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	20	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
329	#127	—	5	4	no	—
330	#127	—	5	4	no	—
331	#127	—	10	2	no	—
332	#127	—	10	2	no	—
333	#126	—	2	16	no	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
337	#124	—	5	4	no	—
338	#124	—	5	4	no	—
339	#124	—	10	2	no	—
340	#124	—	10	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
343	#121	—	10	16	no	—
344	#120	—	10	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
347	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#102	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#97	—	5	4	no	—
369	C₄×C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	8	16	no	—
383	C₂×D₅	—	8	4	no	—
384	C₂×D₅	—	8	4	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	1	no	—
395	C₂⁴	—	10	1	no	—
396	C₂⁴	—	10	1	no	—
397	C₂⁴	—	10	4	no	—
398	C₂⁴	—	20	4	no	—
399	C₂⁴	—	40	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	20	8	no	—
402	#41	—	20	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	20	8	no	—
424	C₂×D₄	—	20	4	no	—
425	C₂×D₄	—	20	8	no	—
426	C₂×D₄	—	20	4	no	—
427	C₂×D₄	—	40	4	no	—
428	C₂×D₄	—	40	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	20	8	no	—
442	SD₁₆	—	20	8	no	—
443	SD₁₆	—	20	8	no	—
444	SD₁₆	—	20	8	no	—
445	C₂×C₈	—	5	4	no	—
446	C₂×C₈	—	5	4	no	—
447	C₂×C₈	—	10	4	no	—
448	C₂×C₈	—	10	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅	#3222	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
469	D₅	—	8	2	no	—
470	D₅	—	8	2	no	—
471	D₅	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	20	8	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	2	no	—
480	C₂³	—	20	2	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	—	20	4	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	40	8	no	—
485	C₂³	—	40	16	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	20	2	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	10	4	no	—
496	D₄	—	20	8	no	—
497	D₄	—	20	8	no	—
498	D₄	—	20	2	no	—
499	D₄	—	20	2	no	—
500	D₄	—	20	2	no	—
501	D₄	—	40	8	no	—
502	D₄	—	40	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	8	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	10	4	no	—
522	C₈	—	10	4	no	—
523	C₅	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	20	4	no	—
533	C₂²	—	40	16	no	—
534	C₂²	—	40	4	no	—
535	C₂²	—	40	4	no	—
536	C₂²	—	40	4	no	—
537	C₂²	#66164	1	2	yes	—
538	C₂²	#66171	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	20	2	no	—
546	C₄	#66164	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	40	2	no	—
550	C₂	—	40	2	no	—
551	C₂	—	40	2	no	—
552	C₂	#10615179	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#541	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65859	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
3. #10615179	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65375	C₂	semidirect
5. C₂×#65374	C₂	semidirect
6. C₂×#65356	C₂	semidirect
7. C₂×#65357	C₂	semidirect
8. C₂×#65336	C₂	semidirect
9. C₂×#65335	C₂	semidirect
10. C₂×#65317	C₂	semidirect
11. C₂×#65316	C₂	semidirect
12. C₂×#65289	C₂	semidirect
16. C₅×#541	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#689	C₂²	semidirect
27. C₂²×#688	C₂²	semidirect
37. #65375	C₂²	semidirect
38. #65374	C₂²	semidirect
39. #65357	C₂²	semidirect
40. #65356	C₂²	semidirect
41. #65336	C₂²	semidirect
42. #65335	C₂²	semidirect
43. #65317	C₂²	semidirect
44. #65316	C₂²	semidirect
45. #65289	C₂²	semidirect
46. C₂×#3942	C₂²	semidirect
49. C₂×#3941	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
51. C₂×#3935	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
73. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
77. C₅×#125	C₂³	semidirect
81. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
96. C₂×#689	C₂³	semidirect
102. C₂×#688	C₂³	semidirect
118. #3942	C₂³	semidirect
121. #3941	C₂³	semidirect
122. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
123. #3935	C₂³	semidirect
124. C₄×#168	C₂³	semidirect
125. C₂×#541	D₅	semidirect
215. #541	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
229. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
336. #125	C₂²×D₅	semidirect
346. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
466. C₂×C₅	#3222	semidirect
523. C₅	C₂×#3222	semidirect
552. C₂	#10615179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×#65859	2
#10615179	2
C₂×#65375	2
C₂×#65374	2
C₂×#65356	2
C₂×#65357	2
C₂×#65336	2
C₂×#65335	2
C₂×#65317	2
C₂×#65316	2
C₂×#65289	2
C₂×#3222	5

Subgroups — C2×#10615179 #12970637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615179 #12970637