Subgroups — C₂×#10613377 #12970646

Order 1280.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66031	—	2	4	no	—
24	#66031	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#66008	—	2	4	no	—
26	#66008	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4044	—	2	2	no	—
28	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4036	—	2	2	no	—
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4030	—	2	2	no	—
32	C₂×#4028	—	2	2	no	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65356	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65349	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65099	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65087	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65065	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65051	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64982	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64979	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3222	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×#713	—	2	2	no	—
60	C₂×#713	—	4	4	no	—
61	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#125	—	2	2	no	—
74	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₅×#124	—	2	2	no	—
76	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4093	—	2	2	no	—
82	#4093	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#689	—	4	4	no	—
84	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#4086	—	2	2	no	—
86	#4086	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#687	—	4	4	no	—
88	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#677	—	4	4	no	—
100	C₂×#677	—	4	4	no	—
101	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#4044	—	2	16	no	—
104	#4043	—	2	4	no	—
105	#4043	C₂³	1	8	yes	—
106	#4036	—	2	16	no	—
107	#4033	—	2	4	no	—
108	#4033	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#4030	—	2	16	no	—
110	#4028	—	2	16	no	—
111	#4020	—	2	2	no	—
112	#4020	C₂³	1	4	yes	—
113	#4018	D₄	1	4	yes	—
114	#4018	C₂³	1	4	yes	—
115	#4015	—	2	2	no	—
116	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#3952	C₂³	1	8	yes	—
121	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3941	C₂³	1	8	yes	—
123	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#541	—	5	1	no	—
126	C₂×#535	—	5	1	no	—
127	#3222	—	5	16	no	—
128	C₂×#497	—	5	1	no	—
129	C₂×#492	—	5	1	no	—
130	C₂×#490	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#464	—	5	2	no	—
133	C₂×#460	—	5	2	no	—
134	C₂×#452	—	5	2	no	—
135	C₂×#450	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#713	—	4	8	no	—
162	#713	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#689	—	4	8	no	—
193	#687	—	4	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#168	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#677	—	4	8	no	—
207	#677	—	4	8	no	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	#541	—	5	8	no	—
215	#541	—	10	4	no	—
216	#535	—	5	8	no	—
217	#535	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×#127	—	5	1	no	—
220	C₂×#127	—	5	1	no	—
221	C₂×#126	—	10	2	no	—
222	C₂×#125	—	10	2	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#124	—	5	1	no	—
225	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×#121	—	10	2	no	—
228	C₂×#120	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	#497	—	5	8	no	—
232	#492	—	5	8	no	—
233	#490	—	5	8	no	—
234	#488	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	#464	—	5	16	no	—
236	#460	—	5	16	no	—
237	#452	—	5	16	no	—
238	#450	—	5	16	no	—
239	#433	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
242	C₂×#102	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×#97	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
263	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	4	8	no	—
288	D₂₀	—	4	2	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	8	8	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀	—	4	4	no	—
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	#168	—	2	4	no	—
299	C₂⁵	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	20	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
329	#127	—	5	4	no	—
330	#127	—	5	4	no	—
331	#127	—	10	2	no	—
332	#127	—	10	2	no	—
333	#126	—	10	16	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	10	16	no	—
336	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	5	4	no	—
339	#124	—	10	2	no	—
340	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
343	#121	—	10	16	no	—
344	#120	—	10	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
347	#117	—	5	4	no	—
348	#117	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
363	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
364	#102	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#97	—	5	4	no	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅	—	8	16	no	—
384	C₂×D₅	—	8	4	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	Dic₅	—	2	4	no	—
393	Dic₅	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	10	4	no	—
397	C₂⁴	—	10	1	no	—
398	C₂⁴	—	10	1	no	—
399	C₂⁴	—	20	4	no	—
400	C₂⁴	—	40	4	no	—
401	#41	—	20	8	no	—
402	#41	—	20	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	8	no	—
424	C₂×D₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	—	40	4	no	—
427	C₂×D₄	—	40	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	20	8	no	—
442	SD₁₆	—	20	8	no	—
443	SD₁₆	—	20	8	no	—
444	SD₁₆	—	20	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	5	4	no	—
447	C₂×C₈	—	10	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₄²	—	5	2	no	—
461	C₄²	—	5	2	no	—
462	C₄²	—	10	8	no	—
463	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	—	8	2	no	—
466	C₂×C₅	#3222	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
469	D₅	—	4	2	no	—
470	D₅	—	8	2	no	—
471	D₅	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	5	2	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	2	no	—
478	C₂³	—	10	2	no	—
479	C₂³	—	10	2	no	—
480	C₂³	—	20	8	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	—	20	4	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	2	no	—
485	C₂³	—	40	8	no	—
486	C₂³	—	40	16	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	10	4	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	20	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	10	4	no	—
496	D₄	—	10	4	no	—
497	D₄	—	20	8	no	—
498	D₄	—	20	8	no	—
499	D₄	—	20	2	no	—
500	D₄	—	20	2	no	—
501	D₄	—	40	8	no	—
502	D₄	—	40	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	10	4	no	—
523	C₅	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	10	2	no	—
528	C₂²	—	10	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	20	2	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	—	20	4	no	—
533	C₂²	—	20	4	no	—
534	C₂²	—	40	16	no	—
535	C₂²	—	40	4	no	—
536	C₂²	—	40	4	no	—
537	C₂²	#66008	1	2	yes	—
538	C₂²	#66104	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	10	2	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	20	4	no	—
546	C₄	#66008	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	20	2	no	—
550	C₂	—	40	2	no	—
551	C₂	—	40	2	no	—
552	C₂	#10613377	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#66104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#488	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66008	C₂
hypercenter	C₂×#488	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66031	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#488	C₂	semidirect
4. C₂×#65356	C₂	semidirect
5. C₂×#65349	C₂	semidirect
6. #10613377	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65087	C₂	semidirect
8. C₂×#65099	C₂	semidirect
9. C₂×#65051	C₂	semidirect
10. C₂×#65065	C₂	semidirect
11. C₂×#64982	C₂	semidirect
12. C₂×#64979	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
18. C₂²×#689	C₂²	semidirect
22. C₂²×#677	C₂²	semidirect
24. #66031	C₂²	semidirect
30. C₂×#4033	C₂²	semidirect
35. C₂×#4015	C₂²	semidirect
36. C₅×#488	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#3946	C₂²	semidirect
42. #65356	C₂²	semidirect
43. #65349	C₂²	semidirect
45. C₂×#3941	C₂²	semidirect
46. C₂×#3935	C₂²	semidirect
47. #65099	C₂²	semidirect
48. #65087	C₂²	semidirect
49. #65065	C₂²	semidirect
50. #65051	C₂²	semidirect
51. #64982	C₂²	semidirect
52. #64979	C₂²	semidirect
74. C₅×#125	C₂³	semidirect
84. C₂×#689	C₂³	semidirect
102. C₂×#677	C₂³	semidirect
108. #4033	C₂³	semidirect
116. #4015	C₂³	semidirect
117. C₅×#103	C₂³	semidirect
119. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
121. #3946	C₂³	semidirect
123. #3941	C₂³	semidirect
124. #3935	C₂³	semidirect
131. C₂×#488	D₅	semidirect
223. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
234. #488	C₂×D₅	semidirect
241. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
336. #125	C₂²×D₅	semidirect
363. #103	C₂²×D₅	semidirect
369. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
466. C₂×C₅	#3222	semidirect
523. C₅	C₂×#3222	semidirect
552. C₂	#10613377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66031	2
C₂×#66008	2
C₂×C₅×#488	2
C₂×#65356	2
C₂×#65349	2
#10613377	2
C₂×#65087	2
C₂×#65099	2
C₂×#65051	2
C₂×#65065	2
C₂×#64982	2
C₂×#64979	2
C₂×#3222	5

Subgroups — C2×#10613377 #12970646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613377 #12970646