Subgroups — C₂×#10613499 #12970664

Order 1280.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613499	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4085	—	2	2	no	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4081	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
27	#66058	—	2	4	no	—
28	#66058	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#66053	—	2	4	no	—
30	#66053	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4042	—	2	2	no	—
32	C₂×#4040	—	2	2	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	#65461	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65459	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65454	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
48	#65371	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64979	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3221	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#713	—	2	2	no	—
61	C₂×#713	—	4	4	no	—
62	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#127	—	2	2	no	—
81	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	#4093	—	2	2	no	—
87	#4093	C₂³	1	4	yes	—
88	#4090	—	2	2	no	—
89	#4090	C₂³	1	4	yes	—
90	#4085	—	2	16	no	—
91	#4084	—	2	4	no	—
92	#4084	C₂³	1	8	yes	—
93	#4081	—	2	16	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#687	—	4	4	no	—
97	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#686	—	4	4	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	—	2	2	no	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#683	—	2	2	no	—
105	C₂×#683	—	2	2	no	—
106	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	#4042	—	2	16	no	—
110	#4040	—	2	16	no	—
111	#4021	—	2	2	no	—
112	#4021	C₂³	1	4	yes	—
113	#4018	D₄	1	4	yes	—
114	#4018	C₂³	1	4	yes	—
115	#4016	—	2	2	no	—
116	#4016	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#3967	C₂³	1	8	yes	—
119	#3967	C₂³	1	8	yes	—
120	#3953	C₂³	1	8	yes	—
121	#3952	C₂³	1	8	yes	—
122	#3948	C₂³	1	8	yes	—
123	#3946	C₂³	1	8	yes	—
124	#3935	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#540	—	5	1	no	—
126	C₂×#536	—	5	1	no	—
127	#3221	—	5	16	no	—
128	C₂×#496	—	5	1	no	—
129	C₂×#492	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#491	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	—	5	1	no	—
132	C₂×#463	—	5	2	no	—
133	C₂×#461	—	5	2	no	—
134	C₂×#449	—	5	2	no	—
135	C₂×#448	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#713	—	4	8	no	—
165	#713	—	4	8	no	—
166	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
167	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	#687	—	4	8	no	—
195	#686	—	4	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
214	#540	—	5	8	no	—
215	#540	—	10	4	no	—
216	#536	—	5	8	no	—
217	#536	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#125	—	5	1	no	—
222	C₂×#124	—	5	1	no	—
223	C₂×#124	—	5	1	no	—
224	C₂×#123	—	10	2	no	—
225	C₂×#123	—	10	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	#496	—	5	8	no	—
232	#492	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	#491	—	5	8	no	—
234	#488	—	5	8	no	—
235	#463	—	5	16	no	—
236	#461	—	5	16	no	—
237	#449	—	5	16	no	—
238	#448	—	5	16	no	—
239	#433	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	—	5	2	no	—
242	C₂×#103	—	5	2	no	—
243	C₂×#103	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×#97	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	4	8	no	—
288	D₂₀	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	4	8	no	—
295	Dic₁₀	—	4	2	no	—
296	C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	5	4	no	—
299	C₂×#41	—	10	2	no	—
300	C₂×#41	—	20	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
323	C₂×D₈	—	5	8	no	—
324	C₂×D₈	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	#125	—	5	4	no	—
334	#125	—	10	2	no	—
335	#124	—	5	4	no	—
336	#124	—	5	4	no	—
337	#124	—	10	2	no	—
338	#124	—	10	2	no	—
339	#123	—	10	16	no	—
340	#123	—	10	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
342	#121	—	5	8	no	—
343	#121	—	10	16	no	—
344	#121	—	10	4	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	#117	—	5	4	no	—
348	#117	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
362	#103	—	5	8	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
367	#97	—	5	4	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	8	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	Dic₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	—	2	4	no	—
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	—	10	1	no	—
394	#41	—	20	8	no	—
395	#41	—	20	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	40	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	20	8	no	—
442	D₈	—	20	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	5	4	no	—
445	C₂×C₈	—	10	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₄²	—	5	2	no	—
459	C₄²	—	5	2	no	—
460	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	—	8	4	no	—
463	C₂×C₅	#3221	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
466	D₅	—	4	2	no	—
467	D₅	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	10	4	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	4	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	10	4	no	—
484	Q₈	—	20	8	no	—
485	Q₈	—	20	2	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	10	4	no	—
491	D₄	—	20	8	no	—
492	D₄	—	20	2	no	—
493	D₄	—	40	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	—	20	8	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	40	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	10	4	no	—
518	C₅	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	10	2	no	—
525	C₂²	—	20	4	no	—
526	C₂²	—	20	4	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	40	4	no	—
529	C₂²	#66049	1	2	yes	—
530	C₂²	#66096	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	10	4	no	—
536	C₄	—	10	2	no	—
537	C₄	—	20	4	no	—
538	C₄	—	20	2	no	—
539	C₄	#66049	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	20	2	no	—
543	C₂	—	40	2	no	—
544	C₂	#10613499	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#492	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66058	C₂	semidirect
2. C₂×#66053	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#65461	C₂	semidirect
5. C₂×#65459	C₂	semidirect
6. C₂×#65454	C₂	semidirect
7. C₂×#65451	C₂	semidirect
8. C₂×#65371	C₂	semidirect
9. C₂×#65363	C₂	semidirect
10. #10613499	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64986	C₂	semidirect
12. C₂×#64979	C₂	semidirect
28. #66058	C₂²	semidirect
30. #66053	C₂²	semidirect
36. C₅×#492	C₂²	semidirect
40. #65461	C₂²	semidirect
41. #65459	C₂²	semidirect
42. #65454	C₂²	semidirect
43. #65451	C₂²	semidirect
48. #65371	C₂²	semidirect
49. #65363	C₂²	semidirect
51. #64986	C₂²	semidirect
52. #64979	C₂²	semidirect
129. C₂×#492	D₅	semidirect
232. #492	C₂×D₅	semidirect
463. C₂×C₅	#3221	semidirect
518. C₅	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#10613499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66058	2
C₂×#66053	2
C₂×C₅×#492	2
C₂×#65461	2
C₂×#65459	2
C₂×#65454	2
C₂×#65451	2
C₂×#65371	2
C₂×#65363	2
#10613499	2
C₂×#64986	2
C₂×#64979	2
C₂×#3221	5

Subgroups — C2×#10613499 #12970664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613499 #12970664