Subgroups — C₂×#10615140 #12970671

Order 1280.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615140	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#536	—	2	4	no	—
16	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
29	#65869	—	2	4	no	—
30	#65869	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4040	—	2	2	no	—
32	C₂×#4030	—	2	2	no	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65516	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65372	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65371	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65347	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65346	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65345	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3221	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×#123	—	2	16	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#688	—	4	4	no	—
94	C₂×#688	—	4	4	no	—
95	C₂×#688	—	4	4	no	—
96	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#686	—	4	4	no	—
100	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
101	#4076	—	2	4	no	—
102	#4076	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#683	—	2	2	no	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	#4040	—	2	16	no	—
110	#4030	—	2	16	no	—
111	#4020	—	2	2	no	—
112	#4020	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
115	#4016	—	2	2	no	—
116	#4016	C₂³	1	4	yes	—
117	#3967	C₂³	1	8	yes	—
118	#3967	C₂³	1	8	yes	—
119	#3967	C₂³	1	8	yes	—
120	#3964	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
123	#3935	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#540	—	5	1	no	—
126	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3221	—	5	16	no	—
128	C₂×#496	—	5	1	no	—
129	C₂×#492	—	5	1	no	—
130	C₂×#491	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	—	5	1	no	—
132	C₂×#463	—	5	2	no	—
133	C₂×#461	—	5	2	no	—
134	C₂×#449	—	5	2	no	—
135	C₂×#448	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	4	8	no	—
141	C₅×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#688	—	4	8	no	—
196	#688	—	4	8	no	—
197	#688	—	4	8	no	—
198	#686	—	4	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
214	#540	—	5	8	no	—
215	#540	—	10	4	no	—
216	#536	—	2	4	no	—
217	#536	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	—	5	1	no	—
221	C₂×#125	—	5	1	no	—
222	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	2	2	no	—
225	C₂×#123	—	10	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#496	—	5	8	no	—
232	#492	—	5	8	no	—
233	#491	—	5	8	no	—
234	#488	—	5	8	no	—
235	#463	—	5	16	no	—
236	#461	—	5	16	no	—
237	#449	—	5	16	no	—
238	#448	—	5	16	no	—
239	#433	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×#103	—	5	2	no	—
242	C₂×#103	—	5	2	no	—
243	C₂×#103	—	5	2	no	—
244	C₂×#102	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×#97	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	4	4	no	—
294	D₂₀	—	8	8	no	—
295	C₄×D₅	—	8	8	no	—
296	#168	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
323	C₂×D₈	—	5	8	no	—
324	C₂×D₈	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	#127	—	5	4	no	—
332	#127	—	10	2	no	—
333	#125	—	5	4	no	—
334	#125	—	10	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	10	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	#121	—	5	8	no	—
343	#121	—	10	4	no	—
344	#121	—	10	16	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
362	#103	—	5	8	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
367	#97	—	5	4	no	—
368	C₄×C₈	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	8	8	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	10	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	40	4	no	—
420	C₂×D₄	—	40	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	20	8	no	—
440	SD₁₆	—	20	8	no	—
441	SD₁₆	—	20	8	no	—
442	D₈	—	20	8	no	—
443	C₂×C₈	—	5	4	no	—
444	C₂×C₈	—	5	4	no	—
445	C₂×C₈	—	10	4	no	—
446	C₂×C₈	—	10	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅	—	8	2	no	—
464	C₂×C₅	#3221	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
467	D₅	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	10	4	no	—
490	D₄	—	10	4	no	—
491	D₄	—	20	4	no	—
492	D₄	—	40	8	no	—
493	D₄	—	40	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	40	8	no	—
510	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	10	4	no	—
517	C₈	—	10	4	no	—
518	C₅	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	20	4	no	—
526	C₂²	—	20	4	no	—
527	C₂²	—	20	4	no	—
528	C₂²	—	40	8	no	—
529	C₂²	#66139	1	2	yes	—
530	C₂²	#66171	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	20	4	no	—
539	C₄	#66139	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	40	4	no	—
544	C₂	#10615140	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
2. C₂×#65869	C₂	semidirect
3. C₂×#65527	C₂	semidirect
4. C₂×#65516	C₂	semidirect
5. #10615140	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65372	C₂	semidirect
7. C₂×#65374	C₂	semidirect
8. C₂×#65371	C₂	semidirect
9. C₂×#65346	C₂	semidirect
10. C₂×#65347	C₂	semidirect
11. C₂×#65345	C₂	semidirect
12. C₂×#65289	C₂	semidirect
16. C₅×#536	C₂²	semidirect
30. #65869	C₂²	semidirect
36. #65527	C₂²	semidirect
37. #65516	C₂²	semidirect
43. #65374	C₂²	semidirect
44. #65372	C₂²	semidirect
45. #65371	C₂²	semidirect
46. #65347	C₂²	semidirect
47. #65346	C₂²	semidirect
48. #65345	C₂²	semidirect
49. #65289	C₂²	semidirect
126. C₂×#536	D₅	semidirect
217. #536	C₂×D₅	semidirect
464. C₂×C₅	#3221	semidirect
518. C₅	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#10615140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×#65869	2
C₂×#65527	2
C₂×#65516	2
#10615140	2
C₂×#65372	2
C₂×#65374	2
C₂×#65371	2
C₂×#65346	2
C₂×#65347	2
C₂×#65345	2
C₂×#65289	2
C₂×#3221	5

Subgroups — C2×#10615140 #12970671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615140 #12970671