Subgroups — C₂×#10615183 #12970677

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615183	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65336	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#65320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#541	—	2	4	no	—
16	C₅×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
28	#65860	—	2	4	no	—
29	#65860	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4043	—	2	2	no	—
31	C₂×#4032	—	2	2	no	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65381	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65358	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65357	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65339	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65336	C₂²	1	16	yes	—
43	#65320	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3223	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	—	4	4	no	—
60	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#126	—	2	16	no	—
73	C₅×#125	—	2	16	no	—
74	C₅×#125	—	2	2	no	—
75	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#689	—	4	4	no	—
94	C₂×#689	—	4	4	no	—
95	C₂×#689	—	4	4	no	—
96	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#688	—	4	4	no	—
100	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×#685	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	#4043	—	2	16	no	—
108	#4032	—	2	16	no	—
109	#4021	—	2	2	no	—
110	#4021	—	2	2	no	—
111	#4021	C₂³	1	4	yes	—
112	#4021	C₂³	1	4	yes	—
113	#4015	—	2	2	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	C₂³	1	4	yes	—
116	#4015	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
118	#3942	C₂³	1	8	yes	—
119	#3942	C₂³	1	8	yes	—
120	#3942	C₂³	1	8	yes	—
121	#3941	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
123	#3935	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#541	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#536	—	5	1	no	—
127	#3223	—	5	16	no	—
128	C₂×#497	—	5	1	no	—
129	C₂×#494	—	5	1	no	—
130	C₂×#491	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	—	5	1	no	—
132	C₂×#464	—	5	2	no	—
133	C₂×#462	—	5	2	no	—
134	C₂×#452	—	5	2	no	—
135	C₂×#451	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
159	#709	—	4	8	no	—
160	#709	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#689	—	4	8	no	—
194	#689	—	4	8	no	—
195	#689	—	4	8	no	—
196	#688	—	4	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₂×#168	—	2	4	no	—
202	C₂×#168	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×#41	—	5	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
211	#541	—	2	4	no	—
212	#541	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
213	#536	—	5	8	no	—
214	#536	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#126	—	2	2	no	—
219	C₂×#125	—	2	2	no	—
220	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	5	1	no	—
222	C₂×#124	—	5	1	no	—
223	C₂×#123	—	10	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#497	—	5	8	no	—
229	#494	—	5	8	no	—
230	#491	—	5	8	no	—
231	#488	—	5	8	no	—
232	#464	—	5	16	no	—
233	#462	—	5	16	no	—
234	#452	—	5	16	no	—
235	#451	—	5	16	no	—
236	#433	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	—	5	2	no	—
240	C₂×#103	—	5	2	no	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×#97	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	D₂₀	—	2	4	no	—
279	D₂₀	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅	—	4	8	no	—
281	Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	#168	—	2	4	no	—
289	#168	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	4	no	—
291	C₂×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#41	—	20	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	#126	—	2	16	no	—
323	#125	—	2	16	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	#124	—	5	4	no	—
327	#124	—	5	4	no	—
328	#124	—	10	2	no	—
329	#124	—	10	2	no	—
330	#123	—	10	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
336	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
337	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
354	#103	—	5	8	no	—
355	#103	—	5	8	no	—
356	#103	—	5	8	no	—
357	#102	—	5	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
359	#97	—	5	4	no	—
360	C₄×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	8	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	Dic₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	Dic₅	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	20	8	no	—
383	#41	—	20	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	1	no	—
405	C₂×D₄	—	20	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	20	8	no	—
423	Q₁₆	—	20	8	no	—
424	Q₁₆	—	20	8	no	—
425	SD₁₆	—	20	8	no	—
426	C₂×C₈	—	5	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	4	no	—
429	C₂×C₈	—	10	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	#3223	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
452	D₅	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	20	4	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	10	4	no	—
464	Q₈	—	10	4	no	—
465	Q₈	—	10	4	no	—
466	Q₈	—	20	8	no	—
467	Q₈	—	20	2	no	—
468	Q₈	—	20	2	no	—
469	Q₈	—	20	2	no	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	D₄	—	20	8	no	—
472	D₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	10	4	no	—
497	C₈	—	10	4	no	—
498	C₅	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	—	40	4	no	—
505	C₂²	#66164	1	2	yes	—
506	C₂²	#66172	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₄	#66164	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	40	2	no	—
520	C₂	#10615183	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#66172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#541	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#541	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
3. #10615183	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65375	C₂	semidirect
5. C₂×#65381	C₂	semidirect
6. C₂×#65358	C₂	semidirect
7. C₂×#65357	C₂	semidirect
8. C₂×#65339	C₂	semidirect
10. C₂×#65320	C₂	semidirect
11. C₂×#65317	C₂	semidirect
12. C₂×#65289	C₂	semidirect
16. C₅×#541	C₂²	semidirect
37. #65381	C₂²	semidirect
38. #65375	C₂²	semidirect
39. #65358	C₂²	semidirect
40. #65357	C₂²	semidirect
41. #65339	C₂²	semidirect
43. #65320	C₂²	semidirect
44. #65317	C₂²	semidirect
45. #65289	C₂²	semidirect
125. C₂×#541	D₅	semidirect
212. #541	C₂×D₅	semidirect
449. C₂×C₅	#3223	semidirect
498. C₅	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#10615183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×#65860	2
#10615183	2
C₂×#65375	2
C₂×#65381	2
C₂×#65358	2
C₂×#65357	2
C₂×#65339	2
C₂×#65336	2
C₂×#65320	2
C₂×#65317	2
C₂×#65289	2
C₂×#3223	5

Subgroups — C2×#10615183 #12970677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615183 #12970677