Subgroups — C₂×#10611911 #12970679

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10611911	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#65009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66150	—	2	4	no	—
23	#66150	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4092	—	2	1	no	—
27	C₂×#4092	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4075	—	2	1	no	—
37	C₂×#4075	—	2	1	no	—
38	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65959	—	2	4	no	—
43	#65959	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#4036	—	2	1	no	—
45	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4035	—	2	1	no	—
47	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4025	—	2	1	no	—
49	C₂×#4025	—	2	1	no	—
50	C₅×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65479	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65470	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65336	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65089	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65087	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65086	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65082	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65022	C₂²	1	8	yes	—
76	#65009	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3223	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	—	4	2	no	—
91	C₂×#709	—	4	2	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#4093	—	2	2	no	—
112	#4093	—	2	2	no	—
113	#4093	C₂³	1	4	yes	—
114	#4093	C₂³	1	4	yes	—
115	#4092	—	2	8	no	—
116	#4092	—	2	8	no	—
117	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#4090	—	2	2	no	—
120	#4090	—	2	2	no	—
121	#4090	—	2	2	no	—
122	#4090	C₂³	1	4	yes	—
123	#4090	C₂³	1	4	yes	—
124	#4090	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	—	4	2	no	—
126	C₂×#689	—	4	2	no	—
127	C₂×#689	—	4	2	no	—
128	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#688	—	4	2	no	—
132	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
133	#4075	—	2	8	no	—
134	#4075	—	2	8	no	—
135	C₂×#685	—	2	1	no	—
136	C₂×#685	—	2	1	no	—
137	C₂×#685	—	2	1	no	—
138	C₂×#685	—	2	1	no	—
139	#4072	D₄	1	4	yes	—
140	#4072	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4070	—	2	2	no	—
147	#4070	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	—	2	1	no	—
149	C₂×#683	—	2	1	no	—
150	C₂×#683	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	—	2	1	no	—
152	C₂×#683	—	2	1	no	—
153	C₂×#683	—	2	1	no	—
154	C₂×#683	—	2	1	no	—
155	C₂×#683	—	2	1	no	—
156	C₂×#683	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#677	—	4	2	no	—
166	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
167	#4036	—	2	8	no	—
168	#4036	—	2	2	no	—
169	#4036	C₂³	1	4	yes	—
170	#4035	—	2	8	no	—
171	#4033	—	2	2	no	—
172	#4033	C₂³	1	4	yes	—
173	#4025	—	2	8	no	—
174	#4025	—	2	8	no	—
175	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#3967	C₂³	1	4	yes	—
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
181	#3953	C₂³	1	4	yes	—
182	#3948	C₂³	1	4	yes	—
183	#3947	C₂³	1	4	yes	—
184	#3946	C₂³	1	4	yes	—
185	#3946	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
187	#3942	C₂³	1	4	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#541	—	5	1	no	—
190	C₂×#536	—	5	1	no	—
191	#3223	—	5	16	no	—
192	C₂×#497	—	5	1	no	—
193	C₂×#494	—	5	1	no	—
194	C₂×#491	—	5	1	no	—
195	C₂×#488	—	5	1	no	—
196	C₂×#464	—	5	1	no	—
197	C₂×#464	—	5	1	no	—
198	C₂×#462	—	5	1	no	—
199	C₂×#462	—	5	1	no	—
200	C₂×#452	—	5	1	no	—
201	C₂×#452	—	5	1	no	—
202	C₂×#451	—	5	1	no	—
203	C₂×#451	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#433	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#709	—	4	4	no	—
246	#709	—	4	4	no	—
247	#709	—	4	8	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#689	—	4	4	no	—
276	#689	—	4	4	no	—
277	#689	—	4	4	no	—
278	#688	—	4	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	—	2	2	no	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₂₀	—	4	4	no	—
309	#677	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	5	1	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
320	#541	—	5	8	no	—
321	#541	—	10	4	no	—
322	#536	—	5	8	no	—
323	#536	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂×#126	—	10	1	no	—
328	C₂×#126	—	10	1	no	—
329	C₂×#125	—	5	1	no	—
330	C₂×#125	—	10	1	no	—
331	C₂×#125	—	10	1	no	—
332	C₂×#124	—	5	1	no	—
333	C₂×#124	—	5	1	no	—
334	C₂×#123	—	10	1	no	—
335	C₂×#123	—	10	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₂×#117	—	5	1	no	—
343	#497	—	5	8	no	—
344	#494	—	5	8	no	—
345	#491	—	5	8	no	—
346	#488	—	5	8	no	—
347	#464	—	5	8	no	—
348	#464	—	5	8	no	—
349	#462	—	5	8	no	—
350	#462	—	5	8	no	—
351	#452	—	5	8	no	—
352	#452	—	5	8	no	—
353	#451	—	5	8	no	—
354	#451	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
355	#433	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	1	no	—
361	C₂×#103	—	5	1	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	—	5	1	no	—
365	C₂×#102	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#97	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	D₂₀	—	2	2	no	—
423	D₂₀	—	2	2	no	—
424	D₂₀	—	4	2	no	—
425	C₄×D₅	—	4	8	no	—
426	Dic₁₀	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	4	2	no	—
431	Dic₁₀	—	4	2	no	—
432	C₅×C₈	—	2	2	no	—
433	C₅×C₈	—	2	2	no	—
434	#168	—	2	2	no	—
435	#168	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	5	4	no	—
437	C₂×#41	—	10	2	no	—
438	C₂×#41	—	20	2	no	—
439	C₂×#41	—	20	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
481	#126	—	10	8	no	—
482	#126	—	10	8	no	—
483	#125	—	5	4	no	—
484	#125	—	10	2	no	—
485	#125	—	10	8	no	—
486	#125	—	10	8	no	—
487	#124	—	5	4	no	—
488	#124	—	5	4	no	—
489	#124	—	10	2	no	—
490	#124	—	10	2	no	—
491	#123	—	10	8	no	—
492	#123	—	10	8	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
503	#117	—	5	4	no	—
504	#117	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	#97	—	5	4	no	—
546	C₄×C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
552	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	—	8	4	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
565	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	2	no	—
571	Dic₅	—	4	2	no	—
572	Dic₅	—	4	2	no	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	C₂⁴	—	10	1	no	—
575	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	#41	—	20	4	no	—
577	#41	—	20	4	no	—
578	#41	—	20	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	—	5	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	1	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	20	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
627	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	4	4	no	—
632	Q₁₆	—	4	4	no	—
633	Q₁₆	—	20	4	no	—
634	Q₁₆	—	20	4	no	—
635	Q₁₆	—	20	4	no	—
636	Q₁₆	—	20	4	no	—
637	SD₁₆	—	20	4	no	—
638	SD₁₆	—	20	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	5	2	no	—
642	C₂×C₈	—	5	2	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₄²	—	5	2	no	—
674	C₄²	—	5	2	no	—
675	C₄²	—	5	2	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	10	4	no	—
678	C₄²	—	10	4	no	—
679	C₂×C₅	—	4	2	no	—
680	C₂×C₅	#3223	1	4	yes	complemented
681	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
684	D₅	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	10	2	no	—
689	C₂³	—	20	2	no	—
690	C₂³	—	20	2	no	—
691	C₂³	—	20	2	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	10	2	no	—
705	Q₈	—	10	2	no	—
706	Q₈	—	10	2	no	—
707	Q₈	—	10	2	no	—
708	Q₈	—	20	2	no	—
709	Q₈	—	20	2	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	10	2	no	—
712	D₄	—	20	8	no	—
713	D₄	—	20	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	5	2	no	—
728	C₂×C₄	—	5	2	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	20	8	no	—
739	C₂×C₄	—	20	2	no	—
740	C₂×C₄	—	20	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	10	2	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₅	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	—	40	4	no	—
760	C₂²	#65926	1	2	yes	—
761	C₂²	#66100	1	2	yes	—
762	C₂²	#66113	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	10	2	no	—
770	C₄	—	10	2	no	—
771	C₄	—	10	2	no	—
772	C₄	—	10	2	no	—
773	C₄	—	20	2	no	—
774	C₄	—	20	2	no	—
775	C₄	—	20	2	no	—
776	C₄	#65926	1	2	yes	—
777	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	40	2	no	—
781	C₂	#10611911	1	4	yes	direct product factor
782	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#451	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65959	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
4. C₂×#65517	C₂	semidirect
5. C₂×#65479	C₂	semidirect
6. C₂×#65470	C₂	semidirect
7. C₂×#65474	C₂	semidirect
8. C₂×#65471	C₂	semidirect
10. #10611911	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65087	C₂	semidirect
12. C₂×#65082	C₂	semidirect
13. C₂×#65086	C₂	semidirect
14. C₂×#65089	C₂	semidirect
16. C₂×#65009	C₂	semidirect
43. #65959	C₂²	semidirect
50. C₅×#451	C₂²	semidirect
54. #65517	C₂²	semidirect
58. #65479	C₂²	semidirect
59. #65474	C₂²	semidirect
60. #65471	C₂²	semidirect
61. #65470	C₂²	semidirect
71. #65089	C₂²	semidirect
72. #65087	C₂²	semidirect
73. #65086	C₂²	semidirect
74. #65082	C₂²	semidirect
76. #65009	C₂²	semidirect
203. C₂×#451	D₅	semidirect
354. #451	C₂×D₅	semidirect
680. C₂×C₅	#3223	semidirect
751. C₅	C₂×#3223	semidirect
781. C₂	#10611911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66150	2
C₂×#65959	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×#65517	2
C₂×#65479	2
C₂×#65470	2
C₂×#65474	2
C₂×#65471	2
C₂×#65336	2
#10611911	2
C₂×#65087	2
C₂×#65082	2
C₂×#65086	2
C₂×#65089	2
C₂×#65022	2
C₂×#65009	2
C₂×#3223	5

Subgroups — C2×#10611911 #12970679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611911 #12970679