Subgroups — C₂×#10613378 #12970686

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613378	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65072	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
23	#66031	—	2	4	no	—
24	#66031	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#66009	—	2	4	no	—
26	#66009	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4044	—	2	2	no	—
28	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4036	—	2	2	no	—
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4029	—	2	2	no	—
32	C₂×#4024	—	2	2	no	—
33	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
42	#65358	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65349	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65097	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65082	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65072	C₂²	1	16	yes	—
50	#65056	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64988	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64979	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3223	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#711	—	2	2	no	—
62	C₂×#711	—	4	4	no	—
63	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#125	—	2	2	no	—
72	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	#4090	—	2	2	no	—
81	#4090	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#689	—	4	4	no	—
83	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
84	#4082	—	2	2	no	—
85	#4082	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#687	—	4	4	no	—
87	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	—	2	2	no	—
89	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#683	—	2	2	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
103	#4044	—	2	16	no	—
104	#4043	—	2	4	no	—
105	#4043	C₂³	1	8	yes	—
106	#4036	—	2	16	no	—
107	#4033	—	2	4	no	—
108	#4033	C₂³	1	8	yes	—
109	#4029	—	2	16	no	—
110	#4024	—	2	16	no	—
111	#4018	D₄	1	4	yes	—
112	#4018	C₂³	1	4	yes	—
113	#4015	—	2	2	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	C₂³	1	4	yes	—
116	#4015	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#3952	C₂³	1	8	yes	—
121	#3946	C₂³	1	8	yes	—
122	#3942	C₂³	1	8	yes	—
123	#3942	C₂³	1	8	yes	—
124	#3935	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#541	—	5	1	no	—
126	C₂×#536	—	5	1	no	—
127	#3223	—	5	16	no	—
128	C₂×#497	—	5	1	no	—
129	C₂×#494	—	5	1	no	—
130	C₂×#491	—	5	1	no	—
131	C₂×#488	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#464	—	5	2	no	—
133	C₂×#462	—	5	2	no	—
134	C₂×#452	—	5	2	no	—
135	C₂×#451	—	5	2	no	—
136	C₂×#433	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
159	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
160	#711	—	4	8	no	—
161	#711	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	#689	—	4	8	no	—
189	#687	—	4	8	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	#683	—	2	8	no	—
196	#683	—	2	8	no	—
197	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#168	—	2	4	no	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₂₀	—	4	8	no	—
204	Dic₂₀	—	4	8	no	—
205	C₂²×#41	—	5	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
211	#541	—	5	8	no	—
212	#541	—	10	4	no	—
213	#536	—	5	8	no	—
214	#536	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×#126	—	10	2	no	—
219	C₂×#125	—	10	2	no	—
220	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	5	1	no	—
222	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#123	—	10	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×#117	—	5	1	no	—
228	#497	—	5	8	no	—
229	#494	—	5	8	no	—
230	#491	—	5	8	no	—
231	#488	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
232	#464	—	5	16	no	—
233	#462	—	5	16	no	—
234	#452	—	5	16	no	—
235	#451	—	5	16	no	—
236	#433	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×#103	—	5	2	no	—
239	C₂×#103	—	5	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×#97	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	4	8	no	—
280	Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀	—	4	4	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	2	4	no	—
289	#168	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	4	no	—
291	C₂×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#41	—	20	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
322	#126	—	10	16	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	10	16	no	—
325	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	5	4	no	—
328	#124	—	10	2	no	—
329	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	#123	—	10	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
336	#117	—	5	4	no	—
337	#117	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
354	#103	—	5	8	no	—
355	#103	—	5	8	no	—
356	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
359	#97	—	5	4	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	2	4	no	—
377	Dic₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	—	4	4	no	—
379	Dic₅	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	5	1	no	—
382	#41	—	20	8	no	—
383	#41	—	20	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	20	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	20	8	no	—
423	Q₁₆	—	20	8	no	—
424	Q₁₆	—	20	8	no	—
425	SD₁₆	—	20	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	4	no	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄²	—	5	2	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	10	8	no	—
446	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	—	8	2	no	—
449	C₂×C₅	#3223	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
452	D₅	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	5	2	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	2	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	10	4	no	—
463	Q₈	—	10	4	no	—
464	Q₈	—	10	4	no	—
465	Q₈	—	10	4	no	—
466	Q₈	—	20	8	no	—
467	Q₈	—	20	2	no	—
468	Q₈	—	20	2	no	—
469	Q₈	—	20	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	20	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	8	no	—
488	C₂×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	10	4	no	—
498	C₅	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	#66008	1	2	yes	—
506	C₂²	#66105	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	10	2	no	—
512	C₄	—	10	4	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	—	20	4	no	—
516	C₄	#66008	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	20	2	no	—
520	C₂	#10613378	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#66105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#488	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66031	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#488	C₂	semidirect
4. C₂×#65358	C₂	semidirect
5. C₂×#65349	C₂	semidirect
6. #10613378	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65082	C₂	semidirect
8. C₂×#65097	C₂	semidirect
9. C₂×#65056	C₂	semidirect
11. C₂×#64988	C₂	semidirect
12. C₂×#64979	C₂	semidirect
24. #66031	C₂²	semidirect
36. C₅×#488	C₂²	semidirect
42. #65358	C₂²	semidirect
43. #65349	C₂²	semidirect
47. #65097	C₂²	semidirect
48. #65082	C₂²	semidirect
50. #65056	C₂²	semidirect
51. #64988	C₂²	semidirect
52. #64979	C₂²	semidirect
131. C₂×#488	D₅	semidirect
231. #488	C₂×D₅	semidirect
449. C₂×C₅	#3223	semidirect
498. C₅	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#10613378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66031	2
C₂×#66009	2
C₂×C₅×#488	2
C₂×#65358	2
C₂×#65349	2
#10613378	2
C₂×#65082	2
C₂×#65097	2
C₂×#65056	2
C₂×#65072	2
C₂×#64988	2
C₂×#64979	2
C₂×#3223	5

Subgroups — C2×#10613378 #12970686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613378 #12970686