Subgroups — C₂×#10615195 #12970689

Order 1280.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615195	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#542	—	2	4	no	—
20	C₅×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65860	—	2	4	no	—
41	#65860	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4043	—	2	1	no	—
43	C₂×#4043	—	2	1	no	—
44	C₂×#4032	—	2	1	no	—
45	C₂×#4032	—	2	1	no	—
46	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65382	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65349	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65348	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65339	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65326	C₂²	1	8	yes	—
60	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3225	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×#709	—	2	2	no	—
87	C₂×#709	—	4	2	no	—
88	C₂×#709	—	4	2	no	—
89	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#126	—	2	8	no	—
103	C₅×#124	—	2	8	no	—
104	C₅×#124	—	2	2	no	—
105	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#123	—	2	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
117	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#689	—	4	2	no	—
136	C₂×#689	—	4	2	no	—
137	C₂×#689	—	4	2	no	—
138	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#688	—	4	2	no	—
142	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#687	—	4	2	no	—
144	C₂×#687	—	4	2	no	—
145	C₂×#687	—	4	2	no	—
146	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#686	—	4	2	no	—
150	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#685	—	2	1	no	—
152	C₂×#685	—	2	1	no	—
153	C₂×#685	—	2	1	no	—
154	C₂×#685	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#4043	—	2	8	no	—
164	#4043	—	2	8	no	—
165	#4032	—	2	8	no	—
166	#4032	—	2	8	no	—
167	#4021	—	2	2	no	—
168	#4021	—	2	2	no	—
169	#4021	C₂³	1	4	yes	—
170	#4021	C₂³	1	4	yes	—
171	#4015	—	2	2	no	—
172	#4015	—	2	2	no	—
173	#4015	C₂³	1	4	yes	—
174	#4015	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
177	#3942	C₂³	1	4	yes	—
178	#3942	C₂³	1	4	yes	—
179	#3942	C₂³	1	4	yes	—
180	#3942	C₂³	1	4	yes	—
181	#3942	C₂³	1	4	yes	—
182	#3942	C₂³	1	4	yes	—
183	#3941	C₂³	1	4	yes	—
184	#3941	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
187	#3935	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#542	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#536	—	5	1	no	—
191	#3225	—	5	16	no	—
192	C₂×#497	—	5	1	no	—
193	C₂×#495	—	5	1	no	—
194	C₂×#489	—	5	1	no	—
195	C₂×#487	—	5	1	no	—
196	C₂×#464	—	5	1	no	—
197	C₂×#462	—	5	1	no	—
198	C₂×#463	—	5	1	no	—
199	C₂×#461	—	5	1	no	—
200	C₂×#452	—	5	1	no	—
201	C₂×#449	—	5	1	no	—
202	C₂×#451	—	5	1	no	—
203	C₂×#448	—	5	1	no	—
204	C₂×#433	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
242	#709	—	4	4	no	—
243	#709	—	4	4	no	—
244	#709	—	4	8	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#689	—	4	4	no	—
290	#689	—	4	4	no	—
291	#689	—	4	4	no	—
292	#688	—	4	4	no	—
293	#687	—	4	4	no	—
294	#687	—	4	4	no	—
295	#687	—	4	4	no	—
296	#686	—	4	4	no	—
297	#685	—	2	4	no	—
298	#685	—	2	4	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	#685	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×#168	—	2	2	no	—
306	C₂×#168	—	2	2	no	—
307	C₂×#168	—	2	2	no	—
308	C₂×#168	—	2	2	no	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	—	5	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
323	#542	—	2	4	no	—
324	#542	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
325	#536	—	5	8	no	—
326	#536	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#126	—	2	1	no	—
331	C₂×#124	—	2	1	no	—
332	C₂×#124	—	5	1	no	—
333	C₂×#124	—	5	1	no	—
334	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#123	—	2	1	no	—
336	C₂×#123	—	10	1	no	—
337	C₂×#123	—	10	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#497	—	5	8	no	—
347	#495	—	5	8	no	—
348	#489	—	5	8	no	—
349	#487	—	5	8	no	—
350	#464	—	5	8	no	—
351	#463	—	5	8	no	—
352	#462	—	5	8	no	—
353	#461	—	5	8	no	—
354	#452	—	5	8	no	—
355	#451	—	5	8	no	—
356	#449	—	5	8	no	—
357	#448	—	5	8	no	—
358	#433	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
361	C₂×#103	—	5	1	no	—
362	C₂×#103	—	5	1	no	—
363	C₂×#103	—	5	1	no	—
364	C₂×#103	—	5	1	no	—
365	C₂×#103	—	5	1	no	—
366	C₂×#103	—	5	1	no	—
367	C₂×#102	—	5	1	no	—
368	C₂×#102	—	5	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
371	C₂×#97	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
386	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	4	2	no	—
393	C₅×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
426	D₂₀	—	2	2	no	—
427	D₂₀	—	2	2	no	—
428	D₂₀	—	4	2	no	—
429	C₄×D₅	—	4	8	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	2	2	no	—
435	Dic₁₀	—	2	2	no	—
436	Dic₁₀	—	4	8	no	—
437	Dic₁₀	—	4	2	no	—
438	Dic₁₀	—	4	2	no	—
439	Dic₁₀	—	4	2	no	—
440	#168	—	2	2	no	—
441	#168	—	2	2	no	—
442	#168	—	2	2	no	—
443	#168	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	5	4	no	—
445	C₂×#41	—	10	2	no	—
446	C₂×#41	—	20	2	no	—
447	C₂×#41	—	20	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
480	C₂×D₈	—	5	4	no	—
481	C₂×D₈	—	20	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	#126	—	2	8	no	—
493	#124	—	2	8	no	—
494	#124	—	2	2	no	—
495	#124	—	5	4	no	—
496	#124	—	5	4	no	—
497	#124	—	10	2	no	—
498	#124	—	10	2	no	—
499	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#123	—	2	8	no	—
501	#123	—	10	8	no	—
502	#123	—	10	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
514	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	#103	—	5	4	no	—
544	#103	—	5	4	no	—
545	#103	—	5	4	no	—
546	#103	—	5	4	no	—
547	#103	—	5	4	no	—
548	#103	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
553	#97	—	5	4	no	—
554	C₄×C₈	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
564	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
565	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₅	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	8	4	no	—
571	C₄×C₅	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅	—	4	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
580	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	Dic₅	—	4	2	no	—
583	Dic₅	—	4	2	no	—
584	Dic₅	—	4	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	1	no	—
586	C₂⁴	—	10	1	no	—
587	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	20	4	no	—
589	#41	—	20	4	no	—
590	#41	—	20	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	5	2	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	10	1	no	—
624	C₂×D₄	—	20	4	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	Q₁₆	—	20	4	no	—
649	Q₁₆	—	20	4	no	—
650	Q₁₆	—	20	4	no	—
651	SD₁₆	—	20	4	no	—
652	SD₁₆	—	20	4	no	—
653	SD₁₆	—	20	4	no	—
654	SD₁₆	—	20	4	no	—
655	D₈	—	20	4	no	—
656	C₂×C₈	—	5	2	no	—
657	C₂×C₈	—	5	2	no	—
658	C₂×C₈	—	5	2	no	—
659	C₂×C₈	—	5	2	no	—
660	C₂×C₈	—	10	2	no	—
661	C₂×C₈	—	10	2	no	—
662	C₂×C₈	—	10	2	no	—
663	C₂×C₈	—	10	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₅	—	4	2	no	—
694	C₂×C₅	—	8	2	no	—
695	C₂×C₅	#3225	1	4	yes	complemented
696	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
699	D₅	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	10	2	no	—
708	C₂³	—	20	2	no	—
709	C₂³	—	20	2	no	—
710	C₂³	—	20	2	no	—
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	10	2	no	—
718	Q₈	—	10	2	no	—
719	Q₈	—	10	2	no	—
720	Q₈	—	10	2	no	—
721	Q₈	—	10	2	no	—
722	Q₈	—	10	2	no	—
723	Q₈	—	20	8	no	—
724	Q₈	—	20	2	no	—
725	Q₈	—	20	2	no	—
726	Q₈	—	20	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	D₄	—	10	2	no	—
732	D₄	—	10	2	no	—
733	D₄	—	20	8	no	—
734	D₄	—	20	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	20	8	no	—
754	C₂×C₄	—	20	8	no	—
755	C₂×C₄	—	20	2	no	—
756	C₂×C₄	—	20	2	no	—
757	C₂×C₄	—	20	2	no	—
758	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	10	2	no	—
768	C₈	—	10	2	no	—
769	C₈	—	10	2	no	—
770	C₈	—	10	2	no	—
771	C₅	C₂×#3225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	20	2	no	—
781	C₂²	—	20	2	no	—
782	C₂²	—	20	2	no	—
783	C₂²	—	40	4	no	—
784	C₂²	#66164	1	2	yes	—
785	C₂²	#66170	1	2	yes	—
786	C₂²	#66172	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	20	2	no	—
797	C₄	—	20	2	no	—
798	C₄	—	20	2	no	—
799	C₄	#66164	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	40	2	no	—
805	C₂	#10615195	1	4	yes	direct product factor
806	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#542	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65326	C₂
hypercenter	C₂×#542	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3225
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#542	C₂	semidirect
2. C₂×#65860	C₂	semidirect
3. #10615195	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65378	C₂	semidirect
5. C₂×#65382	C₂	semidirect
6. C₂×#65349	C₂	semidirect
7. C₂×#65348	C₂	semidirect
8. C₂×#65339	C₂	semidirect
9. C₂×#65336	C₂	semidirect
10. C₂×#65329	C₂	semidirect
12. C₂×#65320	C₂	semidirect
13. C₂×#65317	C₂	semidirect
14. C₂×#65308	C₂	semidirect
15. C₂×#65305	C₂	semidirect
16. C₂×#65289	C₂	semidirect
20. C₅×#542	C₂²	semidirect
41. #65860	C₂²	semidirect
52. #65382	C₂²	semidirect
53. #65378	C₂²	semidirect
54. #65349	C₂²	semidirect
55. #65348	C₂²	semidirect
56. #65339	C₂²	semidirect
57. #65336	C₂²	semidirect
58. #65329	C₂²	semidirect
60. #65320	C₂²	semidirect
61. #65317	C₂²	semidirect
62. #65308	C₂²	semidirect
63. #65305	C₂²	semidirect
64. #65289	C₂²	semidirect
189. C₂×#542	D₅	semidirect
324. #542	C₂×D₅	semidirect
695. C₂×C₅	#3225	semidirect
771. C₅	C₂×#3225	semidirect
805. C₂	#10615195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#542	2
C₂×#65860	2
#10615195	2
C₂×#65378	2
C₂×#65382	2
C₂×#65349	2
C₂×#65348	2
C₂×#65339	2
C₂×#65336	2
C₂×#65329	2
C₂×#65326	2
C₂×#65320	2
C₂×#65317	2
C₂×#65308	2
C₂×#65305	2
C₂×#65289	2
C₂×#3225	5

Subgroups — C2×#10615195 #12970689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615195 #12970689