Subgroups — C₂×#10611124 #12970697

Order 1280.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#65004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65868	—	2	4	no	—
31	#65868	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65860	—	2	4	no	—
33	#65860	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4044	—	2	1	no	—
35	C₂×#4043	—	2	1	no	—
36	C₂×#4043	—	2	1	no	—
37	C₂×#4042	—	2	1	no	—
38	C₂×#4032	—	2	1	no	—
39	C₂×#4032	—	2	1	no	—
40	C₂×#4031	—	2	1	no	—
41	C₂×#4029	—	2	1	no	—
42	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65028	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65027	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65023	C₂²	1	8	yes	—
72	#65022	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65004	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65003	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#64985	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#64970	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3225	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×#709	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	—	4	2	no	—
84	C₂×#709	—	4	2	no	—
85	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
105	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	#4076	—	2	2	no	—
114	#4076	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	—	2	1	no	—
116	C₂×#685	—	2	1	no	—
117	C₂×#685	—	2	1	no	—
118	C₂×#685	—	2	1	no	—
119	C₂×#685	—	2	1	no	—
120	C₂×#685	—	2	1	no	—
121	C₂×#685	—	2	1	no	—
122	C₂×#685	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4070	—	2	2	no	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	—	2	1	no	—
133	C₂×#683	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#677	—	4	2	no	—
144	C₂×#677	—	4	2	no	—
145	C₂×#677	—	4	2	no	—
146	C₂×#677	—	4	2	no	—
147	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
151	#4044	—	2	8	no	—
152	#4043	—	2	8	no	—
153	#4043	—	2	8	no	—
154	#4042	—	2	8	no	—
155	#4032	—	2	8	no	—
156	#4032	—	2	8	no	—
157	#4031	—	2	8	no	—
158	#4029	—	2	8	no	—
159	#4021	—	2	2	no	—
160	#4021	—	2	2	no	—
161	#4021	—	2	2	no	—
162	#4021	C₂³	1	4	yes	—
163	#4021	C₂³	1	4	yes	—
164	#4021	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
167	#4015	—	2	2	no	—
168	#4015	—	2	2	no	—
169	#4015	—	2	2	no	—
170	#4015	C₂³	1	4	yes	—
171	#4015	C₂³	1	4	yes	—
172	#4015	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#3953	C₂³	1	4	yes	—
182	#3953	C₂³	1	4	yes	—
183	#3948	C₂³	1	4	yes	—
184	#3948	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3948	C₂³	1	4	yes	—
188	#3948	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#542	—	5	1	no	—
190	C₂×#536	—	5	1	no	—
191	#3225	—	5	16	no	—
192	C₂×#497	—	5	1	no	—
193	C₂×#495	—	5	1	no	—
194	C₂×#489	—	5	1	no	—
195	C₂×#487	—	5	1	no	—
196	C₂×#464	—	5	1	no	—
197	C₂×#462	—	5	1	no	—
198	C₂×#463	—	5	1	no	—
199	C₂×#461	—	5	1	no	—
200	C₂×#452	—	5	1	no	—
201	C₂×#449	—	5	1	no	—
202	C₂×#451	—	5	1	no	—
203	C₂×#448	—	5	1	no	—
204	C₂×#433	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
230	#709	—	4	4	no	—
231	#709	—	4	4	no	—
232	#709	—	4	8	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#683	—	2	4	no	—
303	#683	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
305	Dic₂₀	—	4	4	no	—
306	Dic₂₀	—	4	4	no	—
307	Dic₂₀	—	4	4	no	—
308	D₄₀	—	4	4	no	—
309	#677	—	4	4	no	—
310	#677	—	4	4	no	—
311	#677	—	4	4	no	—
312	#677	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	5	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
323	#542	—	5	8	no	—
324	#542	—	10	4	no	—
325	#536	—	5	8	no	—
326	#536	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×#126	—	10	1	no	—
331	C₂×#124	—	5	1	no	—
332	C₂×#124	—	5	1	no	—
333	C₂×#124	—	5	1	no	—
334	C₂×#124	—	10	1	no	—
335	C₂×#123	—	10	1	no	—
336	C₂×#123	—	10	1	no	—
337	C₂×#123	—	10	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
342	C₂×#121	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#497	—	5	8	no	—
347	#495	—	5	8	no	—
348	#489	—	5	8	no	—
349	#487	—	5	8	no	—
350	#464	—	5	8	no	—
351	#463	—	5	8	no	—
352	#462	—	5	8	no	—
353	#461	—	5	8	no	—
354	#452	—	5	8	no	—
355	#451	—	5	8	no	—
356	#449	—	5	8	no	—
357	#448	—	5	8	no	—
358	#433	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	—	5	1	no	—
362	C₂×#103	—	5	1	no	—
363	C₂×#103	—	5	1	no	—
364	C₂×#103	—	5	1	no	—
365	C₂×#103	—	5	1	no	—
366	C₂×#103	—	5	1	no	—
367	C₂×#102	—	5	1	no	—
368	C₂×#102	—	5	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	D₂₀	—	2	2	no	—
420	D₂₀	—	2	2	no	—
421	D₂₀	—	2	2	no	—
422	D₂₀	—	4	2	no	—
423	D₂₀	—	4	2	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	C₄×D₅	—	8	4	no	—
426	Dic₁₀	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	4	8	no	—
435	Dic₁₀	—	4	2	no	—
436	Dic₁₀	—	4	2	no	—
437	Dic₁₀	—	4	2	no	—
438	Dic₁₀	—	4	2	no	—
439	Dic₁₀	—	8	4	no	—
440	C₅×C₈	—	2	2	no	—
441	C₅×C₈	—	2	2	no	—
442	C₅×C₈	—	2	2	no	—
443	C₅×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	5	4	no	—
445	C₂×#41	—	10	2	no	—
446	C₂×#41	—	20	2	no	—
447	C₂×#41	—	20	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
480	C₂×D₈	—	5	4	no	—
481	C₂×D₈	—	20	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	#126	—	10	8	no	—
493	#124	—	5	4	no	—
494	#124	—	5	4	no	—
495	#124	—	5	4	no	—
496	#124	—	10	8	no	—
497	#124	—	10	2	no	—
498	#124	—	10	2	no	—
499	#124	—	10	2	no	—
500	#123	—	10	8	no	—
501	#123	—	10	8	no	—
502	#123	—	10	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
508	#121	—	5	4	no	—
509	#121	—	10	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₄×D₄	—	5	4	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	#117	D₂₀	1	4	yes	—
515	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
543	#103	—	5	4	no	—
544	#103	—	5	4	no	—
545	#103	—	5	4	no	—
546	#103	—	5	4	no	—
547	#103	—	5	4	no	—
548	#103	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
553	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
555	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
560	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
561	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
562	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₅	—	4	2	no	—
564	C₂×D₅	—	4	2	no	—
565	C₂×D₅	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅	—	4	2	no	—
567	C₂×D₅	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	8	4	no	—
570	C₂×D₅	—	8	4	no	—
571	C₄×C₅	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
577	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	Dic₅	—	4	2	no	—
583	Dic₅	—	4	2	no	—
584	Dic₅	—	4	2	no	—
585	C₂⁴	—	10	1	no	—
586	C₂⁴	—	10	1	no	—
587	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	20	4	no	—
589	#41	—	20	4	no	—
590	#41	—	20	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
614	C₂×D₄	—	5	2	no	—
615	C₂×D₄	—	5	2	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	1	no	—
619	C₂×D₄	—	10	1	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	20	4	no	—
625	C₂×D₄	—	40	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	Q₁₆	—	20	4	no	—
649	Q₁₆	—	20	4	no	—
650	Q₁₆	—	20	4	no	—
651	SD₁₆	—	20	4	no	—
652	SD₁₆	—	20	4	no	—
653	SD₁₆	—	20	4	no	—
654	SD₁₆	—	20	4	no	—
655	D₈	—	20	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₅	—	4	2	no	—
694	C₂×C₅	#3225	1	4	yes	complemented
695	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
698	D₅	—	8	2	no	—
699	D₅	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	10	2	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	—	20	2	no	—
706	C₂³	—	20	2	no	—
707	C₂³	—	20	2	no	—
708	C₂³	—	20	2	no	—
709	C₂³	—	20	2	no	—
710	C₂³	—	20	2	no	—
711	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	10	2	no	—
714	Q₈	—	10	2	no	—
715	Q₈	—	10	2	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	10	2	no	—
718	Q₈	—	10	2	no	—
719	Q₈	—	10	2	no	—
720	Q₈	—	10	2	no	—
721	Q₈	—	20	8	no	—
722	Q₈	—	20	2	no	—
723	Q₈	—	20	2	no	—
724	Q₈	—	20	2	no	—
725	Q₈	—	20	2	no	—
726	Q₈	—	40	4	no	—
727	D₄	—	10	2	no	—
728	D₄	—	10	2	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	20	8	no	—
732	D₄	—	20	2	no	—
733	D₄	—	20	2	no	—
734	D₄	—	40	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	20	8	no	—
750	C₂×C₄	—	20	8	no	—
751	C₂×C₄	—	20	2	no	—
752	C₂×C₄	—	20	2	no	—
753	C₂×C₄	—	20	2	no	—
754	C₂×C₄	—	20	2	no	—
755	C₂×C₄	—	20	2	no	—
756	C₂×C₄	—	20	2	no	—
757	C₂×C₄	—	40	4	no	—
758	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₅	C₂×#3225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	20	2	no	—
777	C₂²	—	20	2	no	—
778	C₂²	—	20	2	no	—
779	C₂²	—	20	2	no	—
780	C₂²	—	20	2	no	—
781	C₂²	—	20	2	no	—
782	C₂²	—	40	4	no	—
783	C₂²	—	40	4	no	—
784	C₂²	#65859	1	2	yes	—
785	C₂²	#66085	1	2	yes	—
786	C₂²	#66087	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	20	2	no	—
794	C₄	—	20	2	no	—
795	C₄	—	20	2	no	—
796	C₄	—	20	2	no	—
797	C₄	—	20	2	no	—
798	C₄	—	20	2	no	—
799	C₄	#65859	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	40	2	no	—
804	C₂	—	40	2	no	—
805	C₂	#10611124	1	4	yes	direct product factor
806	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#433	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65023	C₂
hypercenter	C₂×#433	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3225
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65868	C₂	semidirect
2. C₂×#65860	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
4. #10611124	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65134	C₂	semidirect
6. C₂×#65138	C₂	semidirect
7. C₂×#65133	C₂	semidirect
8. C₂×#65130	C₂	semidirect
9. C₂×#65028	C₂	semidirect
10. C₂×#65027	C₂	semidirect
11. C₂×#65022	C₂	semidirect
13. C₂×#65004	C₂	semidirect
14. C₂×#65003	C₂	semidirect
15. C₂×#64970	C₂	semidirect
16. C₂×#64985	C₂	semidirect
31. #65868	C₂²	semidirect
33. #65860	C₂²	semidirect
50. C₅×#433	C₂²	semidirect
65. #65138	C₂²	semidirect
66. #65134	C₂²	semidirect
67. #65133	C₂²	semidirect
68. #65130	C₂²	semidirect
69. #65028	C₂²	semidirect
70. #65027	C₂²	semidirect
72. #65022	C₂²	semidirect
73. #65004	C₂²	semidirect
74. #65003	C₂²	semidirect
75. #64985	C₂²	semidirect
76. #64970	C₂²	semidirect
204. C₂×#433	D₅	semidirect
358. #433	C₂×D₅	semidirect
694. C₂×C₅	#3225	semidirect
771. C₅	C₂×#3225	semidirect
805. C₂	#10611124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65868	2
C₂×#65860	2
C₂×C₅×#433	2
#10611124	2
C₂×#65134	2
C₂×#65138	2
C₂×#65133	2
C₂×#65130	2
C₂×#65028	2
C₂×#65027	2
C₂×#65022	2
C₂×#65023	2
C₂×#65004	2
C₂×#65003	2
C₂×#64970	2
C₂×#64985	2
C₂×#3225	5

Subgroups — C2×#10611124 #12970697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611124 #12970697