Finite Group Databasebeta

← #12970717

Subgroups — #12970717

Order 1280.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613378C212yesmaximal, complemented
7#10613377C212yesmaximal, complemented
8#10613376C212yesmaximal, complemented
9#10613375C212yesmaximal, complemented
10#10613337C214yesmaximal, complemented
11#10613301C214yesmaximal, complemented
12#10610592C214yesmaximal, complemented
13#10610564C214yesmaximal, complemented
14#10610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×#41C2212yes—
17C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#532C2211yescharacteristic
19#66166C2212yes—
20C2×#4096C2214yescomplemented
21C2×#4050C2214yescomplemented
22#66067C2214yescomplemented
23#66058C2212yes—
24#66049C2212yes—
25#66032C2212yescomplemented
26#66031C2212yescomplemented
27#66009C2212yes—
28#66008C2212yes—
29#65979—22no—
30#65978—22no—
31#65939—22no—
32#65931—22no—
33#65914—24no—
34#65881—24no—
35#65858C2212yes—
36#65856C2212yescomplemented
37#65811C2211yescharacteristic
38#65811C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#4018C2211yescharacteristic
40C5×#488C2212yescomplemented
41C5×#488C2212yescomplemented
42C5×#487C2212yescomplemented
43C5×#486C2212yescomplemented
44C5×#416C2214yescomplemented
45C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#3952C2212yes—
47C2×#3946C2212yescomplemented
48#65378C2214yescomplemented
49#65375C2212yescomplemented
50#65363C2212yescomplemented
51#65358C2212yescomplemented
52#65356C2212yescomplemented
53#65349C2212yescomplemented
54#65347C2212yescomplemented
55#65291C2214yescomplemented
56C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
57#65108C2214yescomplemented
58#65107C2214yescomplemented
59#65100C2214yes—
60#65099C2214yes—
61#65097C2214yescomplemented
62#65095C2214yescomplemented
63#65087C2214yescomplemented
64#65082C2214yescomplemented
65#65076C2214yescomplemented
66#65075C2214yescomplemented
67#65072C2214yes—
68#65070C2214yes—
69#65065C2214yescomplemented
70#65062C2214yescomplemented
71#65056C2214yescomplemented
72#65051C2214yescomplemented
73#64988C2211yescharacteristic, complemented
74#64985C2214yescomplemented
75#64984C2211yescharacteristic, complemented
76#64982C2211yescharacteristic, complemented
77#64982C2211yescharacteristic, complemented
78#64979C2214yescomplemented
79#64979C2212yescomplemented
80#64979C2212yescomplemented
81#60797—51nomaximal, Sylow
82C2×C5×#41C2312yes—
83D5×#41—48no—
84C2×#713C2312yes—
85C2×Q8×D5C2312yes—
86C2×#711—22no—
87C2×#711C2312yes—
88C2×D4×D5—22no—
89C2×D4×D5C2312yes—
90C2×#709—22no—
91C2×#709C2312yes—
92C2×#709C2312yes—
93C22×C4×D5—22no—
94C22×C4×D5C2311yescharacteristic
95C22×C5×C8C2312yes—
96C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊Q8C2312yes—
98C5×#127C2311yescharacteristic
99C5×#125C2312yes—
100C5×#124C2312yes—
101C5×C22⋊Q8—22no—
102C5×#121—22no—
103C4×C5×Q8—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C5×#117C2312yes—
106C2×C42×C5C2311yescharacteristic
107#4096—48no—
108#4093—24no—
109#4093C2312yes—
110#4092—24no—
111#4090C2312yes—
112C2×#689C2314yes—
113C2×#688C2314yes—
114#4086C2312yes—
115#4085—24no—
116#4085—24no—
117#4083—24no—
118#4082C2312yes—
119C2×#687C2314yes—
120C2×#686C2314yes—
121#4076—22no—
122#4076—22no—
123C4×C22⋊D5—24no—
124C2×#685D412yes—
125C2×#683D412yes—
126C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
127C22×#168C2312yes—
128C2×Dic20C2314yes—
129#4050—48no—
130C2×D40C2314yes—
131C2×#677C2314yes—
132C2×#677C2314yes—
133#4044—24no—
134#4044—24no—
135#4043C2314yes—
136#4042—24no—
137#4041—24no—
138#4041C2314yes—
139#4040—24no—
140#4040—24no—
141#4040—24no—
142#4039C2314yes—
143#4036—24no—
144#4033C2314yes—
145#4032—22no—
146#4030—24no—
147#4029—24no—
148#4028—22no—
149#4028—24no—
150#4027—24no—
151#4024—24no—
152#4021C2312yes—
153#4021C2312yes—
154#4020C2311yescharacteristic
155#4020C2311yescharacteristic
156C4×D20—24no—
157C4×D20—22no—
158C4×D20—22no—
159#4018—22no—
160#4018D414yes—
161#4018C2312yes—
162#4018C2312yes—
163C42×D5—22no—
164#4015C2311yescharacteristic
165#4015C2311yescharacteristic
166C5×#103C2314yes—
167C5×#103C2314yes—
168C5×#102C2314yes—
169C5×#102C2314yes—
170C4×C5×C8C2312yes—
171C4×C5×C8C2311yescharacteristic
172C4×C5×C8C2311yescharacteristic
173#3952C2314yes—
174#3952C2314yes—
175#3946C2314yes—
176#3946C2314yes—
177#3942C2314yes—
178#3942C2314yes—
179#3941C2314yes—
180#3941C2314yes—
181#3935C2312yes—
182#3935C2312yes—
183#3455—51no—
184#3449—51no—
185#3225—54no—
186#3224—54no—
187#3223—52no—
188#3222—52no—
189#3221—52no—
190#3220—52no—
191#3150—51no—
192#3147—51no—
193#3135—51no—
194#3131D511yescharacteristic, complemented
195#3035—54no—
196#3002—54no—
197C2×#433—51no—
198C23×D5—22no—
199C23×D5C2×D411yescharacteristic
200C5×#41—28no—
201C2×C5×Q8—22no—
202C2×C5×Q8C2412yes—
203C2×C5×D4—22no—
204C2×C5×D4—22no—
205C2×C5×D4C2412yes—
206C22×C4×C5—22no—
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—22no—
211C2×C22⋊D5—22no—
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—24no—
214C22×Dic5—22no—
215C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic5C2×D412yes—
217#713—44no—
218Q8×D5—44no—
219#711—44no—
220#711—48no—
221D4×D5—44no—
222D4×D5—48no—
223#709—28no—
224#709—28no—
225#709—48no—
226C2×D20—22no—
227C2×D20—24no—
228C2×D20—22no—
229C2×D20—22no—
230C2×D20C2412yes—
231C2×D20C2412yes—
232C2×C4×D5—24no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×C4×D5—22no—
237C2×C4×D5—24no—
238C2×C4×D5—48no—
239C2×C4×D5C2×D412yes—
240C2×C4×D5C2412yes—
241C2×Dic10—22no—
242C2×Dic10C2412yes—
243C2×Dic10C2412yes—
244C2×C5×C8—24no—
245C2×C5×C8C2412yes—
246C2×C5×C8C2412yes—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4—24no—
249C5×C4⋊C4—22no—
250C5×C4⋊C4C2414yes—
251C5×C22⋊C4—22no—
252C5×C22⋊C4—24no—
253C42×C5—22no—
254C42×C5C2×D412yes—
255C42×C5C2411yescharacteristic
256C42×C5C2411yescharacteristic
257C22⋊Dic5—24no—
258#689—44no—
259#688—44no—
260#687—44no—
261#686—44no—
262#685—24no—
263#685—24no—
264#685—24no—
265#685—24no—
266#685—24no—
267#685—24no—
268#685C2×D414yes—
269#685C2×D414yes—
270C4⋊Dic5—22no—
271C4⋊Dic5—22no—
272C4⋊Dic5—24no—
273#683—24no—
274#683—24no—
275#683C2×D414yes—
276#683C2×D414yes—
277C4×Dic5—24no—
278C4×Dic5C2×D412yes—
279C4×Dic5C2412yes—
280C2×#168—24no—
281C2×#168C2414yes—
282Dic20—44no—
283D40—44no—
284#677—44no—
285#677—44no—
286C22×#41—52no—
287C2×#135—54no—
288C2×#135—54no—
289#542—54no—
290#541—52no—
291#540—52no—
292#539—102no—
293#538—102no—
294#537—102no—
295#536—52no—
296#536—52no—
297#535—52no—
298#535—52no—
299#534—102no—
300#533C2×D511yescharacteristic, complemented
301#532—52no—
302#532—51no—
303#532—51no—
304#532C2×D511yescharacteristic
305#529—104no—
306#525—52no—
307#525—104no—
308C4×#41—52no—
309C2×#117—51no—
310#497—52no—
311#497—52no—
312#496—52no—
313#496—52no—
314#495—54no—
315#494—51no—
316#493—51no—
317#492—51no—
318#492—51no—
319#491—52no—
320#490—52no—
321#489—54no—
322#488C2×D512yescomplemented
323#488C2×D512yescomplemented
324#487C2×D512yescomplemented
325#486C2×D512yescomplemented
326#464—54no—
327#464—54no—
328#463—54no—
329#463—54no—
330#462—54no—
331#461—54no—
332#460—54no—
333#459—54no—
334#452—54no—
335#452—54no—
336#451—54no—
337#450—54no—
338#449—54no—
339#449—54no—
340#448—54no—
341#447—54no—
342#433—52no—
343#433—52no—
344#433—54no—
345C2×C4⋊C8—52no—
346#416—54no—
347#416C2×D514yescomplemented
348C2×C22⋊C8—52no—
349C2×#97—51no—
350C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
351C23×C5—22no—
352C23×C5C22×D411yescharacteristic
353C22×D5—22no—
354C22×D5—22no—
355C22×D5—22no—
356C22×D5—42no—
357C22×D5—44no—
358C22×D5—84no—
359C22×D5C22×D412yes—
360C5×Q8—24no—
361C5×Q8—82no—
362C5×D4—24no—
363C5×D4—44no—
364C5×D4—82no—
365C2×C4×C5—24no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—42no—
368C2×C4×C5—44no—
369C2×C4×C5C22×D412yes—
370C2×C4×C5C22×D412yes—
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5H(5,𝔽2)14yes—
373C2×C4×C5C2511yescharacteristic
374C22⋊D5—44no—
375C22⋊D5—44no—
376C22⋊D5—44no—
377C22⋊D5—44no—
378C22⋊D5—84no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—22no—
382C2×Dic5—42no—
383C2×Dic5—44no—
384C2×Dic5C22×D414yes—
385C2×Dic5C22×D412yes—
386D20—24no—
387D20—24no—
388D20—44no—
389D20—82no—
390D20—82no—
391D20—84no—
392C4×D5—24no—
393C4×D5—24no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—44no—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—44no—
398C4×D5—84no—
399Dic10—24no—
400Dic10—24no—
401Dic10—44no—
402C5×C8—22no—
403C5×C8—22no—
404#168—24no—
405C2×#41—52no—
406C2×#41—52no—
407C2×#41—52no—
408C2×#41—52no—
409C2×#41—102no—
410C2×#41—102no—
411C2×#41—208no—
412C2×#41C22×D512yes—
413C22×Q8—52no—
414C22×D4—52no—
415C22×D4—102no—
416C23×C4—51no—
417C23×C4—102no—
418#135—208no—
419#135—208no—
420C2×Q16—54no—
421C2×Q16—54no—
422C2×SD16—54no—
423C2×SD16—54no—
424C2×SD16—54no—
425C2×SD16—54no—
426C2×D8—54no—
427C2×D8—54no—
428C22×C8—52no—
429C22×C8C22×D512yes—
430C4⋊Q8—52no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—51no—
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D512yes—
435#127—52no—
436#127—51no—
437#127—51no—
438#127C22×D511yescharacteristic
439#126—104no—
440#126—104no—
441#125—104no—
442#125C22×D512yes—
443#124—52no—
444#124—52no—
445#124—52no—
446#124—52no—
447#124—104no—
448#124C22×D512yes—
449#123—104no—
450#123—102no—
451#123—104no—
452#123—104no—
453#123—104no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—54no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—104no—
459#121—22no—
460#121—54no—
461#121—104no—
462#121—104no—
463#121—104no—
464#121—104no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#120—104no—
468#120—102no—
469#120—104no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—54no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—54no—
474C4×D4—104no—
475C4×D4—104no—
476C4×D4—104no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479#117—54no—
480#117—52no—
481#117—52no—
482#117—102no—
483#117C22×D512yes—
484C2×C4⋊C4—52no—
485C2×C22⋊C4—52no—
486C2×C42—51no—
487C2×C42—102no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8—54no—
490C4⋊C8—54no—
491#103—54no—
492#103—54no—
493#103C22×D514yes—
494#103C22×D514yes—
495#102—54no—
496#102—54no—
497#102C22×D514yes—
498#102C22×D514yes—
499C22⋊C8—54no—
500C22⋊C8—54no—
501#97—52no—
502#97—52no—
503C4×C8C22×D512yes—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C4×C8C22×D511yescharacteristic
506C22×C5—22no—
507C22×C5—44no—
508C22×C5—42no—
509C22×C5#53512yes—
510C22×C5C23×D411yescharacteristic
511C2×D5—24no—
512C2×D5—22no—
513C2×D5—44no—
514C2×D5—44no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—42no—
517C2×D5—82no—
518C2×D5—88no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—44no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5#53512yes—
524C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
525Dic5—24no—
526Dic5—22no—
527Dic5—42no—
528Dic5—42no—
529C24—51no—
530C24—102no—
531#41—28no—
532#41—108no—
533#41—108no—
534#41—208no—
535#41—204no—
536#41—208no—
537#41—204no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—52no—
540C2×Q8—52no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—204no—
543C2×Q8C23×D512yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—52no—
547C2×D4—52no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—104no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—204no—
558C2×D4—208no—
559C2×D4C23×D512yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—52no—
563C22×C4—52no—
564C22×C4—52no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—104no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—104no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—208no—
573C22×C4D4×D512yes—
574C22×C4C23×D511yescharacteristic
575Q16—204no—
576Q16—204no—
577SD16—204no—
578SD16—204no—
579SD16—204no—
580SD16—204no—
581D8—204no—
582D8—204no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—54no—
585C2×C8—104no—
586C2×C8C23×D512yes—
587C2×C8C23×D512yes—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—54no—
592C4⋊C4—54no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4C23×D514yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—54no—
602C22⋊C4—54no—
603C22⋊C4—104no—
604C22⋊C4—104no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C42—22no—
611C42—52no—
612C42—52no—
613C42—104no—
614C42D4×D512yes—
615C42C23×D511yescharacteristic
616C42C23×D511yescharacteristic
617C2×C5—22no—
618C2×C5—82no—
619C2×C5C2×#53511yescharacteristic
620C2×C5#358412yes—
621D5—42no—
622D5—82no—
623D5—82no—
624C23—22no—
625C23—52no—
626C23—102no—
627C23—102no—
628C23—102no—
629C23—202no—
630C23—204no—
631C23—404no—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—82no—
635Q8—104no—
636Q8—104no—
637Q8—204no—
638D4—24no—
639D4—44no—
640D4—82no—
641D4—104no—
642D4—104no—
643D4—204no—
644D4—204no—
645D4—204no—
646D4—204no—
647D4—204no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—404no—
651D4—404no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—404no—
670C2×C4C2×D4×D512yes—
671C2×C4C2×D4×D512yes—
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4#414914yes—
674C2×C4C24×D511yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—104no—
678C5#6079711yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—102no—
683C22—104no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—204no—
687C22—204no—
688C22—402no—
689C22—408no—
690C22#6600812yes—
691C22C22×D4×D511yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—102no—
697C4—104no—
698C4—202no—
699C4—202no—
700C4#6600812yes—
701C4C2×#414912yes—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—202no—
705C2—402no—
706C2—402no—
707C2C2×#6600811yescharacteristic
708C2#1061908812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3131C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3131D5
hypocenterC5#60797
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618174C2semidirect
2. #10618136C2semidirect
3. C5×#3131C2semidirect
4. #10615066C2semidirect
5. #10615017C2semidirect
6. #10613378C2semidirect
7. #10613377C2semidirect
8. #10613376C2semidirect
9. #10613375C2semidirect
10. #10613337C2semidirect
11. #10613301C2semidirect
12. #10610592C2semidirect
13. #10610564C2semidirect
14. #10610198C2semidirect
15. C2×#64979C2semidirect
17. C5×#533C22semidirect
20. C2×#4096C22semidirect
21. C2×#4050C22semidirect
22. #66067C22semidirect
25. #66032C22semidirect
26. #66031C22semidirect
36. #65856C22semidirect
38. #65811C22semidirect
40. C5×#488C22semidirect
41. C5×#488C22semidirect
42. C5×#487C22semidirect
43. C5×#486C22semidirect
44. C5×#416C22semidirect
45. C2×C4×C5×C8C22semidirect
47. C2×#3946C22semidirect
48. #65378C22semidirect
49. #65375C22semidirect
50. #65363C22semidirect
51. #65358C22semidirect
52. #65356C22semidirect
53. #65349C22semidirect
54. #65347C22semidirect
55. #65291C22semidirect
56. C2×#3935C22semidirect
57. #65108C22semidirect
58. #65107C22semidirect
61. #65097C22semidirect
62. #65095C22semidirect
63. #65087C22semidirect
64. #65082C22semidirect
65. #65076C22semidirect
66. #65075C22semidirect
69. #65065C22semidirect
70. #65062C22semidirect
71. #65056C22semidirect
72. #65051C22semidirect
73. #64988C22semidirect
74. #64985C22semidirect
75. #64984C22semidirect
76. #64982C22semidirect
77. #64982C22semidirect
78. #64979C22semidirect
79. #64979C22semidirect
80. #64979C22semidirect
194. #3131D5semidirect
300. #533C2×D5semidirect
322. #488C2×D5semidirect
323. #488C2×D5semidirect
324. #487C2×D5semidirect
325. #486C2×D5semidirect
347. #416C2×D5semidirect
350. C2×C4×C8C2×D5semidirect
678. C5#60797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
#106181362
C5×#31312
#106150662
#106150172
#106133782
#106133772
#106133762
#106133752
#106133372
#106133012
#106105922
#106105642
#106101982
C2×#649792
#607975